Finite Group Databasebeta

← #27186984

Subgroups — #27186984

Order 12928.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266176C212yesmaximal, complemented
2#20266170C212yesmaximal, complemented
3#20266163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15692303C211yesmaximal, characteristic
6D101⋊M16C2212yes—
7#15692334C2212yes—
8#15692320—24no—
9#15692318—24no—
10#15692316—21no—
11#15692315—21no—
12#15692314—21no—
13#15692313—21no—
14#15692303—24no—
15#15692303—24no—
16C2×#13108075—21no—
17C2×#13108075C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13108075C2211yescharacteristic
19C2×#13108074—21no—
20C2×#13108074—21no—
21C2×#13108074C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13108074C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D101—21no—
24C2×Q8×D101C411yescharacteristic, complemented
25C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
26C22×Q8×C101C411yescharacteristic, complemented
27#13108084—22no—
28#13108083—22no—
29D101⋊C8—22no—
30C4⋊#87938—22no—
31C22⋊#87938—22no—
32C4×#87938—22no—
33#13108075—28no—
34#13108075—22no—
35#13108075—22no—
36#13108075—22no—
37#13108075D414yes—
38#13108074—28no—
39#13108074—28no—
40#13108074—22no—
41#13108074—22no—
42#13108074—22no—
43#13108074—22no—
44C2×Dic202—21no—
45C2×Dic202—21no—
46C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic202D411yescharacteristic
48Q8×D101—28no—
49Q8×D101—22no—
50Q8×D101—22no—
51Q8×D101—22no—
52Q8×D101D414yes—
53C2×D404—21no—
54C2×D404—21no—
55C2×D404C2×C411yescharacteristic
56C2×D404D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D101—21no—
58C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
60C2×C4×D101—21no—
61C2×C4×D101—21no—
62C2×C4×D101—21no—
63C2×C4×D101—21no—
64C2×C4×D101—21no—
65C2×C4×D101C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D101C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C101—22no—
68C2×Q8×C101—22no—
69C2×Q8×C101—21no—
70C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
71C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×C101—21no—
73C22×C4×C101C2×C411yescharacteristic
74C23×C101C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D101—21no—
76C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D101C2×D411yescharacteristic
78C2×#87938—42no—
79Q8×C101—24no—
80Q8×C101—21no—
81Q8×C101—21no—
82Q8×C101C22⋊C412yes—
83Q8×C101C22⋊C412yes—
84C2×C4×C101—24no—
85C2×C4×C101—21no—
86C2×C4×C101—21no—
87C2×C4×C101—21no—
88C2×C4×C101—21no—
89C2×C4×C101C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
91C22⋊D101—24no—
92C22⋊D101—22no—
93C22⋊D101—22no—
94C2×Dic101—21no—
95C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
97D404—24no—
98D404—24no—
99D404—22no—
100D404—21no—
101D404C22⋊C412yes—
102C4×D101—24no—
103C4×D101—24no—
104C4×D101—24no—
105C4×D101—24no—
106C4×D101—21no—
107C4×D101—21no—
108C4×D101—24no—
109C4×D101C2×D412yes—
110C4×D101C2×D412yes—
111Dic202—24no—
112Dic202—21no—
113Dic202—22no—
114Dic202—24no—
115Dic202C22⋊C412yes—
116#11717581—42no—
117C22×C101—21no—
118C22×C101—41no—
119C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D101—21no—
121C2×D101—22no—
122C2×D101—41no—
123C2×D101—42no—
124C2×D101—41no—
125C2×D101#12012yes—
126#87938—82no—
127C4×C101—22no—
128C4×C101—22no—
129C4×C101—21no—
130C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
132Dic101—21no—
133Dic101—22no—
134Dic101#12012yes—
135C2×C101—21no—
136C2×C101—41no—
137C2×C101#37911yescharacteristic
138D101—22no—
139D101—41no—
140D101—42no—
141#1796—1011nomaximal, Sylow
142C101#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×2−1+4—1011no—
144#421—1012no—
145#419—1012no—
146#413—1011no—
147#410—1011no—
1482−1+4—2024no—
1492−1+4—2024no—
150C2×#41—1011no—
151C2×#41—1011no—
152C2×#41—1011no—
153C2×#41—1011no—
154C2×#41—2021no—
155C2×#41—2021no—
156C2×#41—2021no—
157C22×Q8—1011no—
158C22×Q8—1011no—
159C22×Q8—2021no—
160C22×Q8#8793811yescharacteristic, complemented
161C2×M16—1012no—
162#117—1012no—
163#104—2024no—
164#103—2024no—
165#101—2021no—
166#100—2021no—
167#99—2021no—
168#99—2021no—
169#41—1014no—
170#41—2022no—
171#41—2022no—
172#41—2022no—
173#41—2022no—
174#41—2028no—
175#41—2028no—
176#41—2022no—
177#41—2022no—
178#41—2028no—
179#41—2022no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—1011no—
184C2×Q8—1014no—
185C2×Q8—1011no—
186C2×Q8—2021no—
187C2×Q8—2021no—
188C2×Q8—2022no—
189C2×Q8—2022no—
190C2×Q8—2028no—
191C2×Q8—2022no—
192C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
193C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
194C2×D4—1011no—
195C2×D4—1011no—
196C2×D4—1011no—
197C2×D4—1011no—
198C2×D4—2021no—
199C2×D4—2021no—
200C2×D4—2021no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—1011no—
203C22×C4—1011no—
204C22×C4—2021no—
205C22×C4—2021no—
206C22×C4—2021no—
207C22×C4—2021no—
208C22×C4—2021no—
209C22×C4C2×#8793811yescharacteristic
210M16—2022no—
211M16—2022no—
212C2×C8—2022no—
213C4⋊C4—2022no—
214C22⋊C4—2022no—
215C42—2022no—
216C23—1011no—
217C23—1011no—
218C23—2021no—
219C23C22⋊#8793811yescharacteristic
220Q8—24no—
221Q8—21no—
222Q8—21no—
223Q8—1012no—
224Q8—2024no—
225Q8—2022no—
226Q8—2024no—
227Q8—2021no—
228Q8C22⋊#8793812yes—
229Q8C22⋊#8793812yes—
230D4—1012no—
231D4—2022no—
232D4—2024no—
233D4—2024no—
234D4—2022no—
235D4—2022no—
236D4—2024no—
237D4—2021no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—1011no—
244C2×C4—1012no—
245C2×C4—1012no—
246C2×C4—1011no—
247C2×C4—4042no—
248C2×C4—2024no—
249C2×C4—2024no—
250C2×C4—2024no—
251C2×C4—2024no—
252C2×C4—2024no—
253C2×C4—2021no—
254C2×C4—2021no—
255C2×C4—2021no—
256C2×C4C22⋊#8793811yescharacteristic
257C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
258C8—4042no—
259C22—21no—
260C22—41no—
261C22—1012no—
262C22—4041no—
263C22—4042no—
264C22—4041no—
265C22—2022no—
266C22—2021no—
267C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—22no—
270C4—21no—
271C4—8082no—
272C4—1012no—
273C4—2021no—
274C4—2022no—
275C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
276C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
277C2—21no—
278C2—41no—
279C2—4042no—
280C2—4041no—
281C2—2022no—
282C2#2026611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266118
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingC22×Q8×C101C4
socleC2×C101#379
prime radicalC2×#15692303C2
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterC22×Q8#87938
hypocenterC101#1796
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266176C2semidirect
2. #20266170C2semidirect
3. #20266163C2semidirect
4. #20266156C2semidirect
17. C2×#13108075C4semidirect
21. C2×#13108074C4semidirect
24. C2×Q8×D101C4semidirect
26. C22×Q8×C101C4semidirect
142. C101#1796semidirect
160. C22×Q8#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202661762
#202661702
#202661632
#202661562
C2×#156923032
#1796101