Finite Group Databasebeta

← #27187104

Subgroups — #27187104

Order 12928.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266255C211yesmaximal, characteristic
2#20266183C212yesmaximal, complemented
3#20266150C211yesmaximal, characteristic
4#20266058C212yesmaximal, complemented
5#20265149C211yesmaximal, characteristic
6#15692342—22no—
7#15692342—22no—
8D101⋊M16—21no—
9C2×#13108083—21no—
10C2×#13108083C2211yescharacteristic
11C2×#13108083C2212yes—
12C22×#11717581C2211yescharacteristic
13#15692322—22no—
14C4⋊#11717581—22no—
15#15692312—21no—
16C22⋊#11717581—21no—
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18#15692211C2212yes—
19#15692170C411yescharacteristic
20#15692169C412yes—
21#99×C101C411yescharacteristic
22#13108084—21no—
23#13108084—21no—
24#13108083—22no—
25#13108083—22no—
26#13108083—22no—
27#13108083—22no—
28D101⋊C8—22no—
29C2×#11717581—21no—
30C2×#11717581—21no—
31C2×#11717581—21no—
32C2×#11717581—21no—
33C2×#11717581—22no—
34C2×#11717581D412yes—
35C2×#11717581D412yes—
36#13108073—22no—
37#13108073—22no—
38C2×Dic202Q811yescharacteristic
39C2×C22⋊D101C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D101Q811yescharacteristic
41C22×Dic101D411yescharacteristic
42C22×Dic101C2311yescharacteristic
43C2×C4×D101D411yescharacteristic
44#13108053—22no—
45C22⋊Dic101C2×C412yes—
46C4×Dic101—22no—
47C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C4×C101C2×C412yes—
49C23×C101C4⋊C411yescharacteristic
50C23×C101C22×C411yescharacteristic
51C22×D101C4⋊C411yescharacteristic
52D4×C101—22no—
53C2×C4×C101—22no—
54C2×C4×C101C4⋊C411yescharacteristic
55C22⋊D101—22no—
56C22⋊D101—22no—
57C2×Dic101—21no—
58C2×Dic101—21no—
59C2×Dic101—22no—
60C2×Dic101C4⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic101C2×D412yes—
62C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic101C2×Q811yescharacteristic
64C2×Dic101#4112yes—
65C4×D101—21no—
66C4×D101—21no—
67Dic202—22no—
68#11717581—22no—
69#11717581—22no—
70#11717581—41no—
71#11717581—41no—
72C22×C101—21no—
73C22×C101—41no—
74C22×C101—41no—
75C22×C101C2×C4⋊C411yescharacteristic
76C22×C101C4×D412yes—
77C2×D101—21no—
78C2×D101—41no—
79C4×C101—21no—
80C4×C101—42no—
81Dic101—21no—
82Dic101—42no—
83Dic101#12011yescharacteristic
84Dic101C22⋊Q812yes—
85Dic101#12311yescharacteristic
86C2×C101—22no—
87C2×C101—21no—
88C2×C101—41no—
89C2×C101#38511yescharacteristic
90D101—41no—
91#1868—1011nomaximal, Sylow
92C101#186811yescharacteristic, complemented, Sylow
93#568—1011no—
94#424—1012no—
95#410—1011no—
96#408—1011no—
97#344—1012no—
98C2×#41—1011no—
99#131—2022no—
100#131—2022no—
101C2×M16—1012no—
102C2×M16—1011no—
103C2×M16—2021no—
104C2×M16—2021no—
105C22×C8—1011no—
106#117—1012no—
107C4⋊C8—2022no—
108C4⋊C8—2022no—
109#99—1011no—
110#99—1012no—
111#99#8793811yescharacteristic
112C22⋊C8—2021no—
113C22⋊C8—2021no—
114#41—2022no—
115#41—2022no—
116C2×Q8—1011no—
117C2×D4—1011no—
118C2×D4—1011no—
119C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
120C22×C4—1011no—
121C22×C4—1011no—
122C22×C4—1011no—
123M16—2022no—
124M16—2022no—
125M16—2022no—
126M16—2022no—
127M16—2021no—
128M16—2021no—
129C2×C8—1012no—
130C2×C8—1012no—
131C2×C8—2021no—
132C2×C8—2021no—
133C2×C8—2022no—
134C2×C8—2021no—
135C2×C8—2021no—
136C2×C8—2022no—
137C4⋊C4—2022no—
138C22⋊C4—1012no—
139C22⋊C4C2×#8793812yes—
140C42—2022no—
141C23—1011no—
142C23C4⋊#8793811yescharacteristic
143C23C22×#8793811yescharacteristic
144Q8—2022no—
145D4—22no—
146D4—2022no—
147D4—2022no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—1011no—
150C2×C4—1011no—
151C2×C4—1012no—
152C2×C4—1012no—
153C2×C4—1011no—
154C2×C4—2021no—
155C2×C4—2021no—
156C2×C4—2021no—
157C2×C4—2021no—
158C2×C4—2022no—
159C2×C4C4⋊#8793811yescharacteristic
160C8—4041no—
161C8—4041no—
162C8—2022no—
163C8—2022no—
164C22—21no—
165C22—41no—
166C22—41no—
167C22—4041no—
168C22—2021no—
169C22C2×C4⋊#8793811yescharacteristic
170C22D4×#8793812yes—
171C4—21no—
172C4—42no—
173C4—1011no—
174C4—1011no—
175C4—1012no—
176C4—4042no—
177C4—2021no—
178C2—22no—
179C2—21no—
180C2—41no—
181C2—4041no—
182C2#2026612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266124
commutatorC23×C101C22×C4
FrattiniC23C22×#87938
Fitting#99×C101C4
socleC2×C101#385
prime radicalC2×#13108073C22
cosocleC22×Dic101C23
hypercenter#99#87938
hypocenterC101#1868
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20266183C2semidirect
4. #20266058C2semidirect
92. C101#1868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662552
#202661832
#202661502
#202660582
#202651492
#1868101