Finite Group Databasebeta

← #27187125

Subgroups — #27187125

Order 12928.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#87938C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692317C211yesmaximal, characteristic
4(C2×#87938)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20266051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×#87938)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD16×D101C211yesmaximal, characteristic
8C23×#87938—21no—
9C2×D101⋊C8C2211yescharacteristic
10D4×#87938—22no—
11D4×#87938—22no—
12C2×C4⋊#87938C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#87938C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#87938—21no—
15C2×C4×#87938C2211yescharacteristic
16#15692318—22no—
17#15692317—22no—
18(C2×#87938)⋊C4—21no—
19(C2×#87938)⋊C4—21no—
20C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
21C2×D4×D101C2211yescharacteristic
22C2×#13108063C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13108062C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13108061C411yescharacteristic, complemented
25SD16×D101—22no—
26SD16×D101—22no—
27C2×C8×D101C2211yescharacteristic
28C2×SD16×C101C411yescharacteristic, complemented
29C22×#87938—24no—
30C22×#87938—21no—
31C22×#87938—21no—
32C22×#87938—42no—
33C22×#87938—42no—
34C22×#87938D411yescharacteristic
35C22×#87938D411yescharacteristic
36D101⋊C8—21no—
37D101⋊C8—21no—
38C2×#11717581—21no—
39C4⋊#87938—21no—
40C4⋊#87938—21no—
41C4⋊#87938—21no—
42C4⋊#87938D412yes—
43C22⋊#87938—24no—
44C4×#87938—21no—
45C4×#87938—21no—
46C23×D101—21no—
47C2×Dic202—21no—
48C2×Dic202C2×C411yescharacteristic, complemented
49Q8×D101—21no—
50Q8×D101—21no—
51Q8×D101—21no—
52Q8×D101—21no—
53C2×D404C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D101—21no—
55D4×D101—21no—
56D4×D101—21no—
57D4×D101D412yes—
58D4×D101D412yes—
59C2×C4×D101—21no—
60C2×C4×D101C2311yescharacteristic
61#13108063—22no—
62#13108062—22no—
63#13108061—22no—
64C2×#11717579C2×C411yescharacteristic, complemented
65C8×D101—21no—
66C8×D101—21no—
67C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
69SD16×C101—22no—
70C2×C8×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
71C23×C101—21no—
72C22×D101—21no—
73C22×D101—22no—
74C22×D101—22no—
75C22×D101—41no—
76C22×D101—41no—
77C22×D101—41no—
78C22×D101—41no—
79C22×D101C2×D411yescharacteristic
80C2×#87938—21no—
81C2×#87938—21no—
82C2×#87938—21no—
83C2×#87938—22no—
84C2×#87938—21no—
85C2×#87938—21no—
86C2×#87938—48no—
87C2×#87938—41no—
88C2×#87938—41no—
89C2×#87938—41no—
90C2×#87938—41no—
91C2×#87938—41no—
92C2×#87938SD1612yescomplemented
93Q8×C101—21no—
94Q8×C101—21no—
95D4×C101—21no—
96D4×C101C22⋊C412yes—
97C2×C4×C101—21no—
98C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
99C22⋊D101—22no—
100C22⋊D101—22no—
101C2×Dic101—21no—
102C2×Dic101#4111yescharacteristic
103D404—21no—
104D404C22⋊C412yes—
105C4×D101—41no—
106C4×D101—41no—
107C4×D101C2×D411yescharacteristic
108C4×D101C2×D411yescharacteristic
109C4×D101C2×D411yescharacteristic
110C4×D101#4111yescharacteristic
111Dic202—21no—
112Dic202—21no—
113Dic202—41no—
114Dic202—41no—
115#11717581—41no—
116C8×C101—21no—
117#11717579—21no—
118C22×C101—22no—
119C22×C101—41no—
120C22×C101—41no—
121C22×C101C4×D411yescharacteristic
122C2×D101—22no—
123C2×D101—41no—
124C2×D101—41no—
125C2×D101—42no—
126C2×D101—42no—
127C2×D101—42no—
128C2×D101—42no—
129C2×D101#12011yescharacteristic
130C2×D101#12111yescharacteristic
131C2×D101C2×SD1611yescharacteristic
132C2×D101#13511yescharacteristic
133C2×D101AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×D101#13711yescharacteristic
135#87938—22no—
136#87938—42no—
137#87938—41no—
138#87938—81no—
139C4×C101—41no—
140C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C101C4×D411yescharacteristic
142Dic101—41no—
143Dic101#12111yescharacteristic
144Dic101#12311yescharacteristic
145C2×C101—42no—
146C2×C101#38611yescharacteristic
147C2×C101C4×SD1611yescharacteristic
148C2×C101#44011yescharacteristic
149D101—42no—
150D101#45011yescharacteristic
151D101#45211yescharacteristic
152D101#46111yescharacteristic
153D101#46311yescharacteristic
154#1877—1011nomaximal, Sylow
155C101#187711yescharacteristic, complemented, Sylow
156C22×SD16—1011no—
157C2×C4×D4—1011no—
158C2×#103—1011no—
159C2×#102—1011no—
160#391—1011no—
161#340—1011no—
162#336—1011no—
163C22×Q8—1011no—
164C22×D4—1011no—
165C23×C4—2021no—
166C2×SD16—1011no—
167C2×SD16—1011no—
168C2×SD16—1011no—
169C2×SD16—2022no—
170C2×SD16—2022no—
171C2×SD16#8793811yescharacteristic, complemented
172C22×C8—1011no—
173C22×C8—1011no—
174C4×D4—2022no—
175C4×D4—2022no—
176C2×C4⋊C4—1011no—
177C2×C4⋊C4—1011no—
178C2×C22⋊C4—2021no—
179C2×C42—1011no—
180#103—2022no—
181#102—2022no—
182#95—2021no—
183#95—2021no—
184C24—2021no—
185C2×Q8—1011no—
186C2×Q8—2021no—
187C2×Q8—2021no—
188C2×Q8—2021no—
189C2×Q8—2021no—
190C2×Q8—2021no—
191C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic, complemented
192C2×D4—1012no—
193C2×D4—1012no—
194C2×D4—1011no—
195C2×D4—2021no—
196C2×D4—2021no—
197C2×D4—2021no—
198C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
199C22×C4—1011no—
200C22×C4—1011no—
201C22×C4—1011no—
202C22×C4—4042no—
203C22×C4—4042no—
204C22×C4—2021no—
205C22×C4—2021no—
206C22×C4—2021no—
207C22×C4—2024no—
208SD16—22no—
209SD16—2022no—
210SD16—2022no—
211SD16—2022no—
212C2×C8—1011no—
213C2×C8—2021no—
214C2×C8—2021no—
215C2×C8—2021no—
216C2×C8—2021no—
217C2×C8—2021no—
218C2×C8C2×#8793811yescharacteristic, complemented
219C4⋊C4—1012no—
220C4⋊C4—2021no—
221C4⋊C4—2021no—
222C4⋊C4—2021no—
223C22⋊C4—2024no—
224C42—2021no—
225C42—2021no—
226C23—21no—
227C23—1011no—
228C23—4041no—
229C23—4041no—
230C23—4041no—
231C23—4041no—
232C23—2022no—
233C23—2022no—
234C23—2021no—
235Q8—21no—
236Q8—21no—
237Q8—4041no—
238Q8—4041no—
239Q8—2021no—
240Q8—2021no—
241D4—21no—
242D4—1012no—
243D4—2022no—
244D4—2022no—
245D4—2021no—
246D4C22⋊#8793812yes—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—1011no—
249C2×C4—1011no—
250C2×C4—1011no—
251C2×C4—1011no—
252C2×C4—1011no—
253C2×C4—1012no—
254C2×C4—4041no—
255C2×C4—4041no—
256C2×C4—4041no—
257C2×C4—4041no—
258C2×C4—4041no—
259C2×C4—4041no—
260C2×C4—4041no—
261C2×C4—4048no—
262C2×C4—2021no—
263C2×C4—2022no—
264C2×C4—2021no—
265C2×C4—2021no—
266C2×C4—2021no—
267C2×C4—2021no—
268C2×C4—2021no—
269C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—4041no—
272C8—2021no—
273C22—22no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—1011no—
277C22—1011no—
278C22—1011no—
279C22—1011no—
280C22—1011no—
281C22—1011no—
282C22—4042no—
283C22—4042no—
284C22—4042no—
285C22—4042no—
286C22—4041no—
287C22—4041no—
288C22—2022no—
289C22D4×#8793811yescharacteristic
290C4—41no—
291C4—8081no—
292C4—1011no—
293C4—1011no—
294C4—4042no—
295C4—4041no—
296C4—4041no—
297C4—2022no—
298C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
299C4D4×#8793811yescharacteristic
300C2—42no—
301C2—1011no—
302C2—1011no—
303C2—1011no—
304C2—1011no—
305C2—4042no—
306C2#2026612511yescharacteristic
307C2SD16×#8793811yescharacteristic
308C2#2026621611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#87938
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingC2×SD16×C101C4
socleC22×C101C4×D4
prime radicalC2×D4×D101C22
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterC2×SD16#87938
hypocenterC101#1877
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692318C2semidirect
4. (C2×#87938)⋊Q8C2semidirect
5. #20266051C2semidirect
6. (C2×#87938)⋊C8C2semidirect
22. C2×#13108063C4semidirect
23. C2×#13108062C4semidirect
24. C2×#13108061C4semidirect
28. C2×SD16×C101C4semidirect
48. C2×Dic202C2×C4semidirect
64. C2×#11717579C2×C4semidirect
67. C2×Q8×C101C2×C4semidirect
70. C2×C8×C101C2×C4semidirect
92. C2×#87938SD16semidirect
155. C101#1877semidirect
171. C2×SD16#87938semidirect
191. C2×Q8C2×#87938semidirect
218. C2×C8C2×#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#879382
C2×#156923182
C2×#156923172
(C2×#87938)⋊Q82
#202660512
(C2×#87938)⋊C82
C2×SD16×D1012
#1877101