Finite Group Databasebeta

← #27187128

Subgroups — #27187128

Order 12928.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×#87938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692317C211yesmaximal, characteristic
4#20266129C211yesmaximal, characteristic
5#20266051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×#87938)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD16×D101C211yesmaximal, characteristic
8C2×D101⋊C8C2211yescharacteristic
9Q8×#87938—22no—
10Q8×#87938—22no—
11C2×C4⋊#87938—21no—
12C2×C4⋊#87938C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#87938C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#87938—21no—
15C2×C22⋊#87938—21no—
16C2×C4×#87938—21no—
17C2×C4×#87938C2211yescharacteristic
18#15692318—22no—
19#15692317—22no—
20C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
21C2×D4×D101C2211yescharacteristic
22C2×#13108063C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13108062C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13108061C411yescharacteristic, complemented
25SD16×D101—22no—
26SD16×D101—22no—
27C2×C8×D101C2211yescharacteristic
28C2×SD16×C101C411yescharacteristic, complemented
29C22×#87938—21no—
30C22×#87938—21no—
31C22×#87938D411yescharacteristic
32C22×#87938D411yescharacteristic
33D101⋊C8—21no—
34D101⋊C8—21no—
35C2×#11717581—21no—
36C4⋊#87938—24no—
37C4⋊#87938—21no—
38C4⋊#87938—21no—
39C4⋊#87938—21no—
40C4⋊#87938D412yes—
41C22⋊#87938—42no—
42C22⋊#87938—42no—
43C4×#87938—24no—
44C4×#87938—21no—
45C4×#87938—21no—
46C23×D101—21no—
47C2×Dic202—21no—
48C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
49Q8×D101—21no—
50Q8×D101—21no—
51Q8×D101D412yes—
52Q8×D101D412yes—
53C2×D404C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D101—21no—
55D4×D101—21no—
56D4×D101—21no—
57D4×D101—21no—
58D4×D101—21no—
59C2×C4×D101—21no—
60C2×C4×D101C2311yescharacteristic
61#13108063—22no—
62#13108062—22no—
63#13108061—22no—
64C2×#11717579C2×C411yescharacteristic
65C8×D101—21no—
66C8×D101—21no—
67C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
69SD16×C101—22no—
70C2×C8×C101C2×C411yescharacteristic
71C23×C101—21no—
72C22×D101—21no—
73C22×D101—41no—
74C22×D101—41no—
75C22×D101—41no—
76C22×D101—41no—
77C22×D101—41no—
78C22×D101—41no—
79C22×D101C2×D411yescharacteristic
80C2×#87938—21no—
81C2×#87938—21no—
82C2×#87938—21no—
83C2×#87938—22no—
84C2×#87938—21no—
85C2×#87938—21no—
86C2×#87938—41no—
87C2×#87938—41no—
88C2×#87938—41no—
89C2×#87938—41no—
90C2×#87938—41no—
91C2×#87938SD1612yescomplemented
92Q8×C101—21no—
93Q8×C101C22⋊C412yescomplemented
94D4×C101—21no—
95D4×C101—21no—
96C2×C4×C101—21no—
97C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
98C22⋊D101—41no—
99C22⋊D101—41no—
100C2×Dic101—21no—
101C2×Dic101#4111yescharacteristic
102D404—21no—
103D404—21no—
104C4×D101—22no—
105C4×D101—22no—
106C4×D101C2×D411yescharacteristic
107C4×D101C2×D411yescharacteristic
108C4×D101C2×D411yescharacteristic
109C4×D101#4111yescharacteristic
110Dic202—21no—
111Dic202—22no—
112Dic202—22no—
113Dic202C22⋊C412yescomplemented
114#11717581—41no—
115C8×C101—21no—
116#11717579—21no—
117C22×C101—41no—
118C22×C101—41no—
119C22×C101—41no—
120C22×C101C4×D411yescharacteristic
121C2×D101—41no—
122C2×D101—41no—
123C2×D101—41no—
124C2×D101—81no—
125C2×D101—81no—
126C2×D101—81no—
127C2×D101—81no—
128C2×D101#12011yescharacteristic
129C2×D101#12111yescharacteristic
130C2×D101C2×SD1611yescharacteristic
131C2×D101#13511yescharacteristic
132C2×D101AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×D101#13711yescharacteristic
134#87938—22no—
135#87938—41no—
136#87938—42no—
137#87938—81no—
138C4×C101—22no—
139C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C4×C101C4×D411yescharacteristic
141Dic101—22no—
142Dic101#12111yescharacteristic
143Dic101#12311yescharacteristic
144C2×C101—81no—
145C2×C101#38611yescharacteristic
146C2×C101C4×SD1611yescharacteristic
147C2×C101#44011yescharacteristic
148D101—81no—
149D101#44811yescharacteristic
150D101#44911yescharacteristic
151D101#46011yescharacteristic
152D101#46411yescharacteristic
153#1880—1011nomaximal, Sylow
154C101#188011yescharacteristic, complemented, Sylow
155C22×SD16—1011no—
156C2×C4×Q8—1011no—
157C2×#103—1011no—
158C2×#102—1011no—
159#390—1011no—
160#340—1011no—
161#336—1011no—
162C22×Q8—1011no—
163C22×D4—1011no—
164C2×SD16—1011no—
165C2×SD16—1011no—
166C2×SD16—1011no—
167C2×SD16—2022no—
168C2×SD16—2022no—
169C2×SD16#8793811yescharacteristic, complemented
170C22×C8—1011no—
171C22×C8—1011no—
172C4×Q8—2022no—
173C4×Q8—2022no—
174C2×C4⋊C4—1011no—
175C2×C4⋊C4—1011no—
176C2×C4⋊C4—2021no—
177C2×C22⋊C4—2021no—
178C2×C22⋊C4—2021no—
179C2×C42—1011no—
180C2×C42—2021no—
181#103—2022no—
182#102—2022no—
183C24—2021no—
184C2×Q8—1012no—
185C2×Q8—1012no—
186C2×Q8—1011no—
187C2×Q8—2021no—
188C2×Q8—2021no—
189C2×Q8—2021no—
190C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
191C2×D4—1011no—
192C2×D4—2021no—
193C2×D4—2021no—
194C2×D4—2021no—
195C2×D4—2021no—
196C2×D4—2021no—
197C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
198C22×C4—1011no—
199C22×C4—1011no—
200C22×C4—1011no—
201C22×C4—2021no—
202C22×C4—2021no—
203C22×C4—2021no—
204SD16—22no—
205SD16—2022no—
206SD16—2022no—
207SD16—2022no—
208C2×C8—1011no—
209C2×C8—2021no—
210C2×C8—2021no—
211C2×C8—2021no—
212C2×C8—2021no—
213C2×C8—2021no—
214C2×C8C2×#8793811yescharacteristic
215C4⋊C4—1012no—
216C4⋊C4—2021no—
217C4⋊C4—2021no—
218C4⋊C4—2021no—
219C4⋊C4—2024no—
220C22⋊C4—4042no—
221C22⋊C4—4042no—
222C42—2021no—
223C42—2021no—
224C42—2024no—
225C23—21no—
226C23—1011no—
227C23—4041no—
228C23—4041no—
229C23—4041no—
230C23—4041no—
231C23—4041no—
232C23—4041no—
233C23—2021no—
234Q8—21no—
235Q8—1012no—
236Q8—2022no—
237Q8—2022no—
238Q8—2021no—
239Q8C22⋊#8793812yescomplemented
240D4—21no—
241D4—21no—
242D4—4041no—
243D4—4041no—
244D4—2021no—
245D4—2021no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—1011no—
248C2×C4—1011no—
249C2×C4—1011no—
250C2×C4—1011no—
251C2×C4—1011no—
252C2×C4—1012no—
253C2×C4—4041no—
254C2×C4—4041no—
255C2×C4—4041no—
256C2×C4—4041no—
257C2×C4—4041no—
258C2×C4—2022no—
259C2×C4—2022no—
260C2×C4—2022no—
261C2×C4—2021no—
262C2×C4—2021no—
263C2×C4—2021no—
264C2×C4—2021no—
265C2×C4—2021no—
266C2×C4—2021no—
267C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—4041no—
270C8—2021no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—8081no—
275C22—8081no—
276C22—8081no—
277C22—8081no—
278C22—1011no—
279C22—1011no—
280C22—1011no—
281C22—1011no—
282C22—1011no—
283C22—1011no—
284C22—4041no—
285C22—4041no—
286C22—4041no—
287C22D4×#8793811yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—8081no—
290C4—1011no—
291C4—1011no—
292C4—4042no—
293C4—4041no—
294C4—2022no—
295C4—2022no—
296C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
297C4D4×#8793811yescharacteristic
298C2—81no—
299C2—8081no—
300C2—1011no—
301C2—1011no—
302C2—1011no—
303C2—1011no—
304C2#2026612511yescharacteristic
305C2SD16×#8793811yescharacteristic
306C2#2026621611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#87938
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingC2×SD16×C101C4
socleC22×C101C4×D4
prime radicalC2×D4×D101C22
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterC2×SD16#87938
hypocenterC101#1880
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×#87938C2semidirect
2. C2×#15692318C2semidirect
5. #20266051C2semidirect
6. (C2×#87938)⋊C8C2semidirect
22. C2×#13108063C4semidirect
23. C2×#13108062C4semidirect
24. C2×#13108061C4semidirect
28. C2×SD16×C101C4semidirect
91. C2×#87938SD16semidirect
93. Q8×C101C22⋊C4semidirect
113. Dic202C22⋊C4semidirect
154. C101#1880semidirect
169. C2×SD16#87938semidirect
239. Q8C22⋊#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×#879382
C2×#156923182
C2×#156923172
#202661292
#202660512
(C2×#87938)⋊C82
C2×SD16×D1012
#1880101