Finite Group Databasebeta

← #27187130

Subgroups — #27187130

Order 12928.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20266175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20266167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20266060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20266052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265973C211yesmaximal, characteristic
8#15692343—21no—
9#15692342—22no—
10#15692342—21no—
11C2×#13108084—21no—
12C2×#13108084C2211yescharacteristic
13D101⋊M16—21no—
14D101⋊M16C2211yescharacteristic
15C2×D101⋊C8C2211yescharacteristic
16#15692334C2211yescharacteristic
17#15692319—21no—
18#15692319—21no—
19#15692318—21no—
20#15692317—21no—
21C22⋊#11717581—22no—
22C2×#13108073C2211yescharacteristic
23#41×D101C2211yescharacteristic
24#15692288C411yescharacteristic, complemented
25#15692285C411yescharacteristic, complemented
26#15692284—21no—
27#15692281C411yescharacteristic, complemented
28#15692279—21no—
29#15692276—21no—
30#15692274—21no—
31M16×D101C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C101C411yescharacteristic, complemented
33#13108084—22no—
34#13108084—21no—
35#13108084—21no—
36#13108084D411yescharacteristic
37#13108084D411yescharacteristic
38#13108083—22no—
39#13108083—21no—
40D101⋊C8—22no—
41D101⋊C8—21no—
42D101⋊C8—21no—
43D101⋊C8—21no—
44C2×#11717581—22no—
45C2×#11717581—21no—
46C2×#11717581D412yes—
47C4⋊#87938—21no—
48C22⋊#87938—21no—
49C4×#87938—21no—
50#13108075D411yescharacteristic
51#13108074—21no—
52#13108074C2×C411yescharacteristic
53#13108073—21no—
54#13108073—21no—
55#13108073—21no—
56#13108073—21no—
57#13108073—21no—
58#13108073D411yescharacteristic
59C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
60Q8×D101D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D101—21no—
62D4×D101—21no—
63D4×D101D411yescharacteristic
64C22×Dic101—21no—
65C2×C4×D101—21no—
66C2×C4×D101C2311yescharacteristic
67Dic404—21no—
68#13108064—21no—
69#13108063—21no—
70#13108062—21no—
71#13108062—21no—
72#13108059—21no—
73#13108058C2×C411yescharacteristic
74#13108057—21no—
75C8×D101—21no—
76#41×C101C2×C411yescharacteristic
77C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
78SD16×C101—21no—
79D8×C101—21no—
80M16×C101C2×C411yescharacteristic
81C23×C101—21no—
82C22×D101—21no—
83C22×D101#4111yescharacteristic
84C2×#87938—41no—
85Q8×C101C22⋊C411yescharacteristic
86D4×C101—21no—
87D4×C101—21no—
88D4×C101—21no—
89D4×C101C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×C101—21no—
91C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
92C22⋊D101—21no—
93C22⋊D101—21no—
94C22⋊D101—21no—
95C22⋊D101—41no—
96C22⋊D101—41no—
97C2×Dic101—21no—
98C2×Dic101—21no—
99C2×Dic101—41no—
100C2×Dic101—41no—
101C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
102D404—21no—
103D404C22⋊C411yescharacteristic
104C4×D101—21no—
105C4×D101—21no—
106C4×D101—21no—
107C4×D101C2×D411yescharacteristic
108C4×D101C2×D411yescharacteristic
109C4×D101C2×D411yescharacteristic
110C4×D101#4111yescharacteristic
111Dic202—21no—
112Dic202—21no—
113Dic202—21no—
114Dic202C22⋊C411yescharacteristic
115#11717581—21no—
116#11717581—22no—
117#11717581—21no—
118#11717581—41no—
119C8×C101—21no—
120#11717579—21no—
121C22×C101—21no—
122C22×C101—42no—
123C22×C101—41no—
124C22×C101C4×D411yescharacteristic
125C2×D101—21no—
126C2×D101—41no—
127C2×D101—81no—
128C2×D101#12111yescharacteristic
129C2×D101#12311yescharacteristic
130#87938—81no—
131C4×C101—21no—
132C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C4×C101C4×D411yescharacteristic
134Dic101—21no—
135Dic101—41no—
136Dic101#12011yescharacteristic
137Dic101#12111yescharacteristic
138C2×C101—21no—
139C2×C101—41no—
140C2×C101—81no—
141C2×C101#38611yescharacteristic
142D101—21no—
143D101—21no—
144D101—41no—
145#1881—1011nomaximal, Sylow
146C101#188111yescharacteristic, complemented, Sylow
147#575—1011no—
148#568—1011no—
149#421—1011no—
150#416—1011no—
151#408—1011no—
152#344—1011no—
153#341—1011no—
154C2×#41—1011no—
155C2×#41—1011no—
156#137—1011no—
157#137—1011no—
158#137—2021no—
159AGL(1,ℤ/8)—1011no—
160AGL(1,ℤ/8)—2021no—
161AGL(1,ℤ/8)#8793811yescharacteristic, complemented
162#135—2021no—
163#135—2021no—
164#131—2022no—
165#131—2021no—
166#131—2021no—
167C2×M16—1011no—
168C2×M16—1011no—
169C2×M16—1011no—
170C2×M16—2021no—
171C2×M16—2021no—
172C22×C8—1011no—
173#117—1011no—
174#104—2021no—
175#104—2021no—
176#103—2021no—
177#102—2021no—
178C22⋊C8—2022no—
179#41—1011no—
180#41—1011no—
181#41—1011no—
182#41—2021no—
183#41—2021no—
184#41—2021no—
185#41—2021no—
186#41—2021no—
187#41—2021no—
188#41C2×#8793811yescharacteristic
189C2×Q8—1011no—
190C2×Q8—1011no—
191C2×D4—1011no—
192C2×D4—2021no—
193C2×D4—2021no—
194C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
195C22×C4—1011no—
196C22×C4—2021no—
197C22×C4—2021no—
198Q16—2021no—
199Q16—2021no—
200SD16—21no—
201SD16—2021no—
202SD16—2021no—
203SD16—2021no—
204D8—21no—
205D8—2021no—
206M16—1011no—
207M16—1011no—
208M16—1011no—
209M16—2021no—
210M16—2021no—
211M16—2021no—
212M16—2021no—
213M16—2022no—
214M16—2022no—
215M16C2×#8793811yescharacteristic
216C2×C8—1012no—
217C2×C8—2021no—
218C2×C8—2021no—
219C2×C8—2021no—
220C2×C8—2021no—
221C2×C8—2021no—
222C2×C8—2022no—
223C2×C8—2022no—
224C4⋊C4—2021no—
225C22⋊C4—2021no—
226C42—2021no—
227C23—21no—
228C23—1011no—
229C23—2021no—
230Q8—1011no—
231Q8—2021no—
232Q8—2021no—
233Q8—2021no—
234Q8C22⋊#8793811yescharacteristic
235D4—21no—
236D4—21no—
237D4—21no—
238D4—1011no—
239D4—4041no—
240D4—4041no—
241D4—2021no—
242D4—2021no—
243D4—2021no—
244D4—2021no—
245D4C22⋊#8793811yescharacteristic
246C2×C4—21no—
247C2×C4—1011no—
248C2×C4—1011no—
249C2×C4—1011no—
250C2×C4—1011no—
251C2×C4—1011no—
252C2×C4—4041no—
253C2×C4—4041no—
254C2×C4—4041no—
255C2×C4—2021no—
256C2×C4—2021no—
257C2×C4—2021no—
258C2×C4—2021no—
259C2×C4—2021no—
260C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—4041no—
263C8—2022no—
264C8—2021no—
265C8—2021no—
266C8—2021no—
267C22—21no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22—8081no—
271C22—1011no—
272C22—1011no—
273C22—4041no—
274C22—2021no—
275C22D4×#8793811yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—8081no—
278C4—1011no—
279C4—1011no—
280C4—4041no—
281C4—2021no—
282C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
283C4D4×#8793811yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—41no—
286C2—81no—
287C2—4041no—
288C2—2021no—
289C2—2021no—
290C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingAGL(1,ℤ/8)×C101C4
socleC2×C101#386
prime radical#20265973C2
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#87938
hypocenterC101#1881
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266256C2semidirect
2. #20266175C2semidirect
3. #20266167C2semidirect
4. #20266151C2semidirect
5. #20266060C2semidirect
6. #20266052C2semidirect
24. #15692288C4semidirect
25. #15692285C4semidirect
27. #15692281C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C101C4semidirect
146. C101#1881semidirect
161. AGL(1,ℤ/8)#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662562
#202661752
#202661672
#202661512
#202660602
#202660522
#202659732
#1881101