Finite Group Databasebeta

← #27187132

Subgroups — #27187132

Order 12928.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D101⋊#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20266169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20266056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20266049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×D101C211yesmaximal, characteristic
8D101⋊M16C2211yescharacteristic
9Q8×#87938—21no—
10D4×#87938—22no—
11D4×#87938—21no—
12#15692334—21no—
13#15692334C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#87938—21no—
15C2×C4⋊#87938C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#87938—22no—
17C2×C4×#87938C2211yescharacteristic
18#15692320—21no—
19#15692319—21no—
20#15692317—21no—
21#15692317—21no—
22#41×D101C2211yescharacteristic
23C2×D4×D101C2211yescharacteristic
24#15692283C411yescharacteristic, complemented
25#15692282—21no—
26#15692281C411yescharacteristic, complemented
27#15692280C411yescharacteristic, complemented
28#15692279—21no—
29SD16×D101—21no—
30D8×D101—21no—
31M16×D101C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C101C411yescharacteristic, complemented
33C22×#87938—21no—
34C22×#87938—22no—
35C22×#87938D412yes—
36#13108084—21no—
37#13108083—21no—
38D101⋊C8—21no—
39C4⋊#87938—22no—
40C4⋊#87938—21no—
41C4⋊#87938—21no—
42C4⋊#87938D411yescharacteristic
43C4⋊#87938D411yescharacteristic
44C22⋊#87938—22no—
45C22⋊#87938—21no—
46C22⋊#87938—44no—
47C4×#87938—22no—
48C4×#87938—21no—
49C4×#87938—21no—
50C4×#87938—21no—
51C23×D101—21no—
52#13108075D411yescharacteristic
53#13108074—21no—
54#13108074C2×C411yescharacteristic
55#13108073—21no—
56#13108073D411yescharacteristic
57Q8×D101D411yescharacteristic
58C2×D404C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊D101—21no—
60D4×D101—21no—
61D4×D101—21no—
62D4×D101—21no—
63D4×D101—21no—
64D4×D101—21no—
65D4×D101D411yescharacteristic
66C2×C4×D101—21no—
67C2×C4×D101C2311yescharacteristic
68#13108063—21no—
69#13108062—21no—
70#13108061—21no—
71D808—21no—
72#13108059—21no—
73#13108059—21no—
74#13108058C2×C411yescharacteristic, complemented
75#13108057—21no—
76C8×D101—21no—
77#41×C101C2×C411yescharacteristic
78C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
79SD16×C101—21no—
80D8×C101—21no—
81M16×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
82C23×C101—21no—
83C22×D101—21no—
84C22×D101—21no—
85C22×D101—42no—
86C22×D101—42no—
87C22×D101—41no—
88C22×D101—41no—
89C22×D101C2×D411yescharacteristic
90C2×#87938—22no—
91C2×#87938—21no—
92C2×#87938—22no—
93C2×#87938—21no—
94C2×#87938—41no—
95C2×#87938—41no—
96C2×#87938—42no—
97C2×#87938—82no—
98Q8×C101C22⋊C411yescharacteristic, complemented
99D4×C101—21no—
100D4×C101—21no—
101D4×C101—21no—
102D4×C101C22⋊C411yescharacteristic, complemented
103C2×C4×C101—21no—
104C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
105C22⋊D101—21no—
106C22⋊D101—21no—
107C22⋊D101—21no—
108C22⋊D101—41no—
109C22⋊D101—41no—
110C2×Dic101—21no—
111C2×Dic101#4111yescharacteristic
112D404—21no—
113D404—21no—
114D404—21no—
115D404C22⋊C411yescharacteristic, complemented
116C4×D101—21no—
117C4×D101—21no—
118C4×D101—21no—
119C4×D101C2×D411yescharacteristic
120C4×D101C2×D411yescharacteristic
121C4×D101C2×D411yescharacteristic
122C4×D101#4111yescharacteristic
123Dic202—21no—
124Dic202C22⋊C411yescharacteristic, complemented
125#11717581—41no—
126C8×C101—21no—
127#11717579—21no—
128C22×C101—21no—
129C22×C101—42no—
130C22×C101—41no—
131C22×C101C4×D411yescharacteristic
132C2×D101—21no—
133C2×D101—21no—
134C2×D101—21no—
135C2×D101—41no—
136C2×D101—41no—
137C2×D101—42no—
138C2×D101—41no—
139C2×D101—82no—
140C2×D101—81no—
141C2×D101—81no—
142C2×D101#12011yescharacteristic
143C2×D101#12111yescharacteristic
144#87938—42no—
145#87938—42no—
146#87938—41no—
147#87938—41no—
148C4×C101—21no—
149C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C4×C101C4×D411yescharacteristic
151Dic101—21no—
152Dic101#12111yescharacteristic
153Dic101#12311yescharacteristic
154C2×C101—21no—
155C2×C101—41no—
156C2×C101—81no—
157C2×C101#38611yescharacteristic
158D101—21no—
159D101—41no—
160D101—81no—
161D101#45311yescharacteristic
162D101#45411yescharacteristic
163#1883—1011nomaximal, Sylow
164C101#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
166#520—1011no—
167C2×#104—1011no—
168#418—1011no—
169#390—1011no—
170#343—1011no—
171#339—1011no—
172C2×#41—1011no—
173C22×D4—1011no—
174AGL(1,ℤ/8)—1011no—
175AGL(1,ℤ/8)—1011no—
176AGL(1,ℤ/8)—1011no—
177AGL(1,ℤ/8)—2021no—
178AGL(1,ℤ/8)—2021no—
179AGL(1,ℤ/8)#8793811yescharacteristic, complemented
180C2×SD16—2021no—
181C2×D8—2021no—
182C2×M16—1011no—
183C2×M16—1011no—
184C4×Q8—2021no—
185C4×D4—2022no—
186C4×D4—2021no—
187#117—1011no—
188#117—2021no—
189C2×C4⋊C4—1011no—
190C2×C4⋊C4—2021no—
191C2×C22⋊C4—2022no—
192C2×C42—1011no—
193#104—2021no—
194#104—2021no—
195#102—2021no—
196#102—2021no—
197C24—2021no—
198#41—1011no—
199#41—1011no—
200#41—1011no—
201#41—2021no—
202#41—2021no—
203#41C2×#8793811yescharacteristic
204C2×Q8—1011no—
205C2×D4—1011no—
206C2×D4—1011no—
207C2×D4—2021no—
208C2×D4—2021no—
209C2×D4—2021no—
210C2×D4—2021no—
211C2×D4—2021no—
212C2×D4—2021no—
213C2×D4C2×#8793811yescharacteristic, complemented
214C22×C4—1011no—
215C22×C4—1012no—
216C22×C4—2021no—
217C22×C4—2022no—
218C22×C4—2021no—
219SD16—21no—
220SD16—2021no—
221SD16—2021no—
222SD16—2021no—
223D8—21no—
224D8—2021no—
225D8—2021no—
226D8—2021no—
227M16—1011no—
228M16—2021no—
229M16—2021no—
230M16—2021no—
231M16C2×#8793811yescharacteristic, complemented
232C2×C8—2021no—
233C2×C8—2021no—
234C4⋊C4—1011no—
235C4⋊C4—1011no—
236C4⋊C4—2021no—
237C4⋊C4—2021no—
238C4⋊C4—2022no—
239C22⋊C4—4044no—
240C22⋊C4—2021no—
241C22⋊C4—2022no—
242C42—2021no—
243C42—2021no—
244C42—2021no—
245C42—2022no—
246C23—21no—
247C23—1011no—
248C23—4041no—
249C23—4041no—
250C23—4042no—
251C23—4042no—
252C23—2021no—
253C23—2021no—
254Q8—1011no—
255Q8—2021no—
256Q8C22⋊#8793811yescharacteristic, complemented
257D4—21no—
258D4—21no—
259D4—21no—
260D4—1011no—
261D4—4041no—
262D4—4041no—
263D4—2021no—
264D4—2021no—
265D4—2021no—
266D4—2021no—
267D4—2021no—
268D4—2021no—
269D4C22⋊#8793811yescharacteristic, complemented
270C2×C4—21no—
271C2×C4—8082no—
272C2×C4—1011no—
273C2×C4—1011no—
274C2×C4—1011no—
275C2×C4—1011no—
276C2×C4—1011no—
277C2×C4—4041no—
278C2×C4—4041no—
279C2×C4—4042no—
280C2×C4—2021no—
281C2×C4—2021no—
282C2×C4—2021no—
283C2×C4—2021no—
284C2×C4—2021no—
285C2×C4—2022no—
286C2×C4—2022no—
287C2×C4—2021no—
288C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—4041no—
291C8—2021no—
292C22—21no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—8081no—
296C22—8081no—
297C22—8082no—
298C22—1011no—
299C22—1011no—
300C22—4042no—
301C22—4041no—
302C22—4041no—
303C22—4041no—
304C22—2021no—
305C22—2021no—
306C22—2021no—
307C22D4×#8793811yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—1011no—
310C4—1011no—
311C4—4041no—
312C4—4042no—
313C4—4041no—
314C4—4042no—
315C4—2021no—
316C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
317C4D4×#8793811yescharacteristic
318C2—21no—
319C2—41no—
320C2—81no—
321C2—8081no—
322C2—1011no—
323C2—1011no—
324C2—4041no—
325C2—2021no—
326C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingAGL(1,ℤ/8)×C101C4
socleC2×C101#386
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×D101C2
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#87938
hypocenterC101#1883
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266246C2semidirect
2. D101⋊#104C2semidirect
3. #20266169C2semidirect
4. #20266129C2semidirect
5. #20266056C2semidirect
6. #20266049C2semidirect
24. #15692283C4semidirect
26. #15692281C4semidirect
27. #15692280C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C101C4semidirect
58. C2×D404C2×C4semidirect
74. #13108058C2×C4semidirect
78. C2×D4×C101C2×C4semidirect
81. M16×C101C2×C4semidirect
98. Q8×C101C22⋊C4semidirect
102. D4×C101C22⋊C4semidirect
115. D404C22⋊C4semidirect
124. Dic202C22⋊C4semidirect
164. C101#1883semidirect
179. AGL(1,ℤ/8)#87938semidirect
213. C2×D4C2×#87938semidirect
231. M16C2×#87938semidirect
256. Q8C22⋊#87938semidirect
269. D4C22⋊#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662462
D101⋊#1042
#202661692
#202661292
#202660562
#202660492
AGL(1,ℤ/8)×D1012
#1883101