Finite Group Databasebeta

← #27187139

Subgroups — #27187139

Order 12928.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20266169C212yesmaximal, complemented
3D101⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266048C212yesmaximal, complemented
5#127×D101C211yesmaximal, characteristic
6D101⋊M16C2212yes—
7D4×#87938—24no—
8#15692334C2212yes—
9C2×C22⋊#87938—22no—
10#15692317—24no—
11#15692315—22no—
12C2×D4×D101—22no—
13C2×D4×D101C2211yescharacteristic
14C2×D4×D101C2211yescharacteristic
15#15692252C411yescharacteristic, complemented
16#15692251—22no—
17#15692251C411yescharacteristic, complemented
18#15692251C411yescharacteristic, complemented
19C42×D101C2211yescharacteristic
20#127×C101C411yescharacteristic, complemented
21C22×#87938—24no—
22#13108084—22no—
23#13108083—22no—
24D101⋊C8—22no—
25C4⋊#87938D414yescomplemented
26C22⋊#87938—24no—
27C22⋊#87938—22no—
28C4×#87938—22no—
29C23×D101—21no—
30C23×D101D412yes—
31C2×D404—22no—
32C2×D404C2×C411yescharacteristic
33C2×D404C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D101—22no—
35C2×C22⋊D101—22no—
36C2×C22⋊D101—21no—
37C2×C22⋊D101D412yes—
38D4×D101—22no—
39D4×D101—22no—
40D4×D101—22no—
41D4×D101—22no—
42D4×D101—48no—
43C2×C4×D101—21no—
44C2×C4×D101C2311yescharacteristic
45C4×Dic101—21no—
46C4×Dic101C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×D4×C101—22no—
48C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
50C42×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
51C23×C101—21no—
52C23×C101C22⋊C412yes—
53C22×D101—22no—
54C22×D101—22no—
55C22×D101—21no—
56C22×D101—44no—
57C22×D101—44no—
58C22×D101—41no—
59C22×D101—41no—
60C22×D101C22⋊C412yes—
61C22×D101C2×D411yescharacteristic
62C2×#87938—24no—
63C2×#87938—84no—
64D4×C101—22no—
65D4×C101—22no—
66D4×C101—44no—
67C2×C4×C101—21no—
68C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
69C22⋊D101—24no—
70C22⋊D101—44no—
71C22⋊D101—44no—
72C22⋊D101—42no—
73C2×Dic101—21no—
74C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
75D404—22no—
76D404—22no—
77D404—44no—
78C4×D101—24no—
79C4×D101C2×D412yes—
80C4×D101#4112yes—
81#11717581—42no—
82C22×C101—22no—
83C22×C101—42no—
84C22×C101—42no—
85C22×C101—41no—
86C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D101—22no—
88C2×D101—22no—
89C2×D101—44no—
90C2×D101—42no—
91C2×D101—42no—
92C2×D101—41no—
93C2×D101—82no—
94C2×D101—82no—
95C2×D101—82no—
96C2×D101#12011yescharacteristic
97C2×D101#12311yescharacteristic
98#87938—44no—
99C4×C101—22no—
100C4×C101C4×D412yes—
101Dic101—22no—
102Dic101#12112yes—
103C2×C101—21no—
104C2×C101—42no—
105C2×C101—81no—
106C2×C101#38611yescharacteristic
107D101—21no—
108D101—42no—
109D101—81no—
110D101#45312yes—
111#1887—1011nomaximal, Sylow
112C101#188711yescharacteristic, complemented, Sylow
113C2×#127—1011no—
114#518—1011no—
115#418—1012no—
116C2×#100—1011no—
117#339—1012no—
118C22×D4—1011no—
119C22×D4—1011no—
120C22×D4—2022no—
121C2×M16—1012no—
122#127—1011no—
123#127—1011no—
124#127—1011no—
125#127—2022no—
126#127#8793811yescharacteristic, complemented
127C4×D4—2024no—
128#117—1012no—
129C2×C22⋊C4—2022no—
130C2×C42—1011no—
131#102—2024no—
132#100—2022no—
133C24—1012no—
134C24—2021no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—1012no—
137C2×D4—1011no—
138C2×D4—1011no—
139C2×D4—4048no—
140C2×D4—2022no—
141C2×D4—2022no—
142C2×D4—2022no—
143C2×D4—2022no—
144C2×D4—2022no—
145C2×D4—2021no—
146C2×D4—2022no—
147C2×D4—2022no—
148C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
149C2×D4C2×#8793811yescharacteristic, complemented
150C22×C4—1011no—
151C22×C4—2021no—
152C22×C4—2024no—
153M16—2022no—
154M16—2022no—
155C2×C8—2022no—
156C4⋊C4—1014no—
157C22⋊C4—2022no—
158C22⋊C4—2024no—
159C42—1011no—
160C42—2021no—
161C42—2022no—
162C42C2×#8793811yescharacteristic, complemented
163C23—21no—
164C23—1011no—
165C23—1012no—
166C23—4041no—
167C23—4041no—
168C23—4044no—
169C23—4044no—
170C23—2022no—
171C23—2022no—
172C23—2021no—
173C23C22⋊#8793812yes—
174D4—22no—
175D4—22no—
176D4—44no—
177D4—4044no—
178D4—4042no—
179D4—4044no—
180D4—4044no—
181D4—2024no—
182D4—2022no—
183D4—2022no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—8084no—
186C2×C4—1011no—
187C2×C4—1012no—
188C2×C4—1012no—
189C2×C4—2024no—
190C2×C4—2024no—
191C2×C4—2021no—
192C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
193C8—4042no—
194C22—22no—
195C22—42no—
196C22—42no—
197C22—41no—
198C22—8082no—
199C22—8082no—
200C22—8082no—
201C22—1011no—
202C22—1011no—
203C22—4042no—
204C22—4042no—
205C22—4044no—
206C22—4041no—
207C22—2022no—
208C22—2022no—
209C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
210C4—22no—
211C4—1012no—
212C4—4044no—
213C4—2022no—
214C4D4×#8793812yes—
215C2—21no—
216C2—42no—
217C2—81no—
218C2—8081no—
219C2—1012no—
220C2—4042no—
221C2—2021no—
222C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
Fitting#127×C101C4
socleC2×C101#386
prime radical#127×D101C2
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenter#127#87938
hypocenterC101#1887
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266244C2semidirect
2. #20266169C2semidirect
3. D101⋊#100C2semidirect
4. #20266048C2semidirect
15. #15692252C4semidirect
17. #15692251C4semidirect
18. #15692251C4semidirect
20. #127×C101C4semidirect
25. C4⋊#87938D4semidirect
33. C2×D404C2×C4semidirect
46. C4×Dic101C2×C4semidirect
49. C2×D4×C101C2×C4semidirect
50. C42×C101C2×C4semidirect
112. C101#1887semidirect
126. #127#87938semidirect
149. C2×D4C2×#87938semidirect
162. C42C2×#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662442
#202661692
D101⋊#1002
#202660482
#127×D1012
#1887101