Finite Group Databasebeta

← #27187140

Subgroups — #27187140

Order 12928.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20266169C212yesmaximal
3D101⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266048C212yesmaximal, complemented
5#124×D101C211yesmaximal, characteristic
6D101⋊M16C2212yes—
7Q8×#87938—24no—
8#15692334—22no—
9#15692334C2212yes—
10#15692317—24no—
11#15692316—22no—
12C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
13C2×D4×D101C2211yescharacteristic
14#15692244C411yescharacteristic, complemented
15#15692243C411yescharacteristic, complemented
16#15692242C411yescharacteristic, complemented
17#15692241—22no—
18C22⋊C4×D101—22no—
19C42×D101C2211yescharacteristic
20#124×C101C411yescharacteristic, complemented
21#13108084—22no—
22#13108083—22no—
23D101⋊C8—22no—
24C4⋊#87938—24no—
25C4⋊#87938D414yes—
26C22⋊#87938—22no—
27C4×#87938—24no—
28C4×#87938—22no—
29C23×D101—21no—
30C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic202D412yes—
32Q8×D101—22no—
33Q8×D101—22no—
34C2×D404C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊D101—21no—
36D4×D101—22no—
37D4×D101—22no—
38C2×C4×D101—21no—
39C2×C4×D101D412yes—
40C2×C4×D101C2311yescharacteristic
41C22⋊Dic101—22no—
42#13108051—22no—
43#13108051—22no—
44C4×Dic101—21no—
45C4×Dic101C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C4×C101—22no—
49C42×C101C2×C411yescharacteristic
50C23×C101—21no—
51C22×D101—21no—
52C22×D101—44no—
53C22×D101—41no—
54C22×D101—41no—
55C22×D101C2×D411yescharacteristic
56C2×#87938—24no—
57Q8×C101—22no—
58D4×C101—22no—
59C2×C4×C101—21no—
60C2×C4×C101C22⋊C412yes—
61C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
62C22⋊D101—42no—
63C2×Dic101—21no—
64C2×Dic101C22⋊C412yes—
65C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
66D404—22no—
67C4×D101—22no—
68C4×D101—22no—
69C4×D101—42no—
70C4×D101C2×D412yes—
71C4×D101#4112yes—
72Dic202—22no—
73Dic202—24no—
74#11717581—42no—
75C22×C101—42no—
76C22×C101—41no—
77C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D101—22no—
79C2×D101—42no—
80C2×D101—41no—
81C2×D101—82no—
82C2×D101—82no—
83C2×D101#12011yescharacteristic
84C2×D101#12311yescharacteristic
85#87938—44no—
86C4×C101—22no—
87C4×C101—41no—
88C4×C101C4×D412yes—
89Dic101—22no—
90Dic101—41no—
91Dic101#12112yes—
92C2×C101—21no—
93C2×C101—81no—
94C2×C101#38611yescharacteristic
95D101—21no—
96D101—81no—
97D101#45412yes—
98#1888—1011nomaximal, Sylow
99C101#188811yescharacteristic, complemented, Sylow
100C2×#124—1011no—
101#519—1011no—
102#418—1012no—
103C2×#101—1011no—
104#339—1012no—
105C22×Q8—1011no—
106C22×D4—1011no—
107C2×M16—1012no—
108#124—1011no—
109#124—1011no—
110#124—1011no—
111#124—2022no—
112#124#8793811yescharacteristic, complemented
113C4×Q8—2024no—
114#117—1012no—
115#117—2022no—
116C2×C22⋊C4—2022no—
117C2×C42—1011no—
118#102—2024no—
119#101—2022no—
120C24—2021no—
121C2×Q8—1012no—
122C2×Q8—1011no—
123C2×Q8—2022no—
124C2×Q8—2022no—
125C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
126C2×D4—1011no—
127C2×D4—2022no—
128C2×D4—2022no—
129C2×D4—2021no—
130C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
131C22×C4—1011no—
132C22×C4—1012no—
133C22×C4—2021no—
134M16—2022no—
135M16—2022no—
136C2×C8—2022no—
137C4⋊C4—1014no—
138C4⋊C4—2024no—
139C22⋊C4—22no—
140C22⋊C4—2022no—
141C22⋊C4—2022no—
142C22⋊C4—2022no—
143C22⋊C4—2022no—
144C42—1011no—
145C42—2021no—
146C42—2022no—
147C42—2024no—
148C42C2×#8793811yescharacteristic
149C23—21no—
150C23—1011no—
151C23—4041no—
152C23—4041no—
153C23—4044no—
154C23—2021no—
155Q8—22no—
156Q8—2024no—
157Q8—2022no—
158D4—22no—
159D4—4042no—
160D4—2022no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—1011no—
163C2×C4—1012no—
164C2×C4—1012no—
165C2×C4—1012no—
166C2×C4—4042no—
167C2×C4—2022no—
168C2×C4—2022no—
169C2×C4—2024no—
170C2×C4—2021no—
171C2×C4C22⋊#8793812yes—
172C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
173C8—4042no—
174C22—42no—
175C22—41no—
176C22—8082no—
177C22—8082no—
178C22—1011no—
179C22—1011no—
180C22—4042no—
181C22—4041no—
182C22—2022no—
183C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
184C4—22no—
185C4—41no—
186C4—1012no—
187C4—4041no—
188C4—4044no—
189C4—2022no—
190C4D4×#8793812yes—
191C2—21no—
192C2—81no—
193C2—8081no—
194C2—1012no—
195C2—2021no—
196C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
Fitting#124×C101C4
socleC2×C101#386
prime radicalC2×D4×D101C22
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenter#124#87938
hypocenterC101#1888
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266245C2semidirect
3. D101⋊#101C2semidirect
4. #20266048C2semidirect
14. #15692244C4semidirect
15. #15692243C4semidirect
16. #15692242C4semidirect
20. #124×C101C4semidirect
99. C101#1888semidirect
112. #124#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662452
#202661692
D101⋊#1012
#202660482
#124×D1012
#1888101