Finite Group Databasebeta

← #27187142

Subgroups — #27187142

Order 12928.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266244C211yesmaximal, characteristic
2D101⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3#20266120C212yesmaximal, complemented
4#20266054C212yesmaximal, complemented
5#123×D101C211yesmaximal, characteristic
6D4×#87938—24no—
7#15692334—21no—
8C2×C22⋊#87938—21no—
9C2×C22⋊#87938C2212yes—
10C2×C22⋊#87938C2212yes—
11#15692314—21no—
12#15692313—21no—
13(C2×#87938)⋊C4—24no—
14C2×D4×D101C2211yescharacteristic
15C22×C4×D101C2211yescharacteristic
16#15692240—21no—
17#15692239C411yescharacteristic, complemented
18#15692238C411yescharacteristic, complemented
19#15692237—21no—
20#15692236C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×D101—21no—
22C22⋊C4×D101—21no—
23C22⋊C4×D101C2211yescharacteristic
24#123×C101C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87938—22no—
26C22×#87938—22no—
27C22×#87938D414yes—
28C4⋊#87938—22no—
29C22⋊#87938—22no—
30C22⋊#87938—22no—
31C22⋊#87938—22no—
32C22⋊#87938—22no—
33C22⋊#87938—22no—
34C4×#87938—22no—
35C23×D101D411yescharacteristic
36C23×D101C2311yescharacteristic
37C2×D404D411yescharacteristic
38C2×C22⋊D101C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
40D4×D101—22no—
41D4×D101—22no—
42C22×Dic101C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×C4×D101—22no—
44C2×C4×D101—21no—
45C2×C4×D101—21no—
46C2×C4×D101—21no—
47C2×C4×D101—22no—
48C2×C4×D101D411yescharacteristic
49C4⋊Dic101—21no—
50#13108053—21no—
51#13108053—21no—
52C22⋊Dic101—21no—
53C22⋊Dic101C2×C411yescharacteristic, complemented
54#13108051—21no—
55#13108051—21no—
56#13108051—21no—
57C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
59C4⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—21no—
61C22⋊C4×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C101C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C101C22×C411yescharacteristic
64C22×D101—21no—
65C22×D101—21no—
66C22×D101—42no—
67C22×D101—42no—
68C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D101C2×D412yes—
70C22×D101C2×D411yescharacteristic
71C22×D101C2×D411yescharacteristic
72C22×D101#4112yes—
73C2×#87938—24no—
74C2×#87938—44no—
75C2×#87938—44no—
76C2×#87938—42no—
77C2×#87938—82no—
78D4×C101—22no—
79C2×C4×C101—21no—
80C2×C4×C101—21no—
81C2×C4×C101—22no—
82C2×C4×C101C22⋊C411yescharacteristic
83C22⋊D101—22no—
84C22⋊D101—22no—
85C2×Dic101—21no—
86C2×Dic101—21no—
87C2×Dic101—22no—
88C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
89D404—22no—
90C4×D101—21no—
91C4×D101—21no—
92C4×D101—42no—
93C4×D101—41no—
94C4×D101—42no—
95C4×D101—41no—
96C22×C101—21no—
97C22×C101—41no—
98C22×C101—41no—
99C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C101C4×D412yes—
101C2×D101—22no—
102C2×D101—24no—
103C2×D101—21no—
104C2×D101—41no—
105C2×D101—42no—
106C2×D101—42no—
107C2×D101—41no—
108C2×D101—81no—
109C2×D101#12011yescharacteristic
110C2×D101#12112yes—
111C2×D101#12311yescharacteristic
112#87938—44no—
113#87938—82no—
114C4×C101—21no—
115C4×C101—41no—
116C4×C101—41no—
117Dic101—21no—
118Dic101—41no—
119Dic101—41no—
120C2×C101—21no—
121C2×C101—22no—
122C2×C101—41no—
123C2×C101#38611yescharacteristic
124D101—22no—
125D101—21no—
126D101—41no—
127D101#45812yes—
128#1890—1011nomaximal, Sylow
129C101#189011yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×#123—1011no—
131#518—1011no—
132C2×#99—1011no—
133#381—1012no—
134#342—1012no—
135C22×D4—1011no—
136C23×C4—1011no—
137#123—1011no—
138#123—1011no—
139#123—1011no—
140#123—2021no—
141#123—2021no—
142#123#8793811yescharacteristic, complemented
143C4×D4—2024no—
144#117—2021no—
145C2×C4⋊C4—2021no—
146C2×C22⋊C4—1011no—
147C2×C22⋊C4—1012no—
148C2×C22⋊C4—1012no—
149C2×C22⋊C4—2021no—
150C2×C22⋊C4—2021no—
151#99—2021no—
152#99—2021no—
153#95—2024no—
154C24—1011no—
155C24—1011no—
156C2×D4—1011no—
157C2×D4—1011no—
158C2×D4—1011no—
159C2×D4—2022no—
160C2×D4—2022no—
161C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
162C22×C4—1011no—
163C22×C4—1014no—
164C22×C4—1011no—
165C22×C4—2022no—
166C22×C4—2021no—
167C22×C4—2021no—
168C22×C4—2021no—
169C22×C4—2022no—
170C22×C4—2022no—
171C22×C4—2022no—
172C22×C4C2×#8793811yescharacteristic, complemented
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—2021no—
175C4⋊C4—2021no—
176C4⋊C4—2022no—
177C4⋊C4—2021no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—1011no—
180C22⋊C4—2021no—
181C22⋊C4—2021no—
182C22⋊C4—2021no—
183C22⋊C4—2022no—
184C22⋊C4—2022no—
185C22⋊C4—2022no—
186C22⋊C4—2022no—
187C22⋊C4—2022no—
188C22⋊C4—2021no—
189C22⋊C4C2×#8793811yescharacteristic, complemented
190C42—2022no—
191C23—1011no—
192C23—1012no—
193C23—1011no—
194C23—1012no—
195C23—1011no—
196C23—4042no—
197C23—4042no—
198C23—2021no—
199C23—2021no—
200C23C22⋊#8793811yescharacteristic
201C23C22×#8793811yescharacteristic
202D4—22no—
203D4—2022no—
204D4—2022no—
205D4—2022no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—8082no—
210C2×C4—1011no—
211C2×C4—4041no—
212C2×C4—4042no—
213C2×C4—4041no—
214C2×C4—4042no—
215C2×C4—4042no—
216C2×C4—4044no—
217C2×C4—4044no—
218C2×C4—2021no—
219C2×C4—2021no—
220C2×C4—2024no—
221C2×C4—2021no—
222C2×C4—2021no—
223C2×C4—2022no—
224C2×C4C22⋊#8793811yescharacteristic
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—8081no—
229C22—1011no—
230C22—1012no—
231C22—1011no—
232C22—4041no—
233C22—4041no—
234C22—4042no—
235C22—4042no—
236C22—2024no—
237C22—2022no—
238C22—2021no—
239C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
240C22D4×#8793812yes—
241C4—21no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—8082no—
245C4—4041no—
246C4—4044no—
247C4—4041no—
248C4—2021no—
249C2—21no—
250C2—22no—
251C2—41no—
252C2—1012no—
253C2—4041no—
254C2—2022no—
255C2—2021no—
256C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC23×C101C22×C4
FrattiniC23C22×#87938
Fitting#123×C101C4
socleC2×C101#386
prime radicalC2×D4×D101C22
cosocleC23×D101C23
hypercenter#123#87938
hypocenterC101#1890
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20266120C2semidirect
4. #20266054C2semidirect
17. #15692239C4semidirect
18. #15692238C4semidirect
20. #15692236C4semidirect
24. #123×C101C4semidirect
42. C22×Dic101C2×C4semidirect
53. C22⋊Dic101C2×C4semidirect
58. C22×C4×C101C2×C4semidirect
61. C22⋊C4×C101C2×C4semidirect
129. C101#1890semidirect
142. #123#87938semidirect
172. C22×C4C2×#87938semidirect
189. C22⋊C4C2×#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662442
D101⋊#992
#202661202
#202660542
#123×D1012
#1890101