Finite Group Databasebeta

← #27187144

Subgroups — #27187144

Order 12928.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20266164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20266149C212yesmaximal, complemented
4#20266058C212yesmaximal, complemented
5#20265685C211yesmaximal, characteristic
6#15692342—24no—
7D101⋊M16—21no—
8C2×#13108083—21no—
9C2×#13108083C2212yes—
10C2×#13108083C2212yes—
11#15692316—21no—
12#15692315—21no—
13#15692312—24no—
14C2×#13108073C2211yescharacteristic
15C22×C4×D101C2211yescharacteristic
16#15692238C411yescharacteristic
17#15692233—21no—
18#15692228—21no—
19#15692225C411yescharacteristic
20#15692223C411yescharacteristic
21#15692217—21no—
22#15692215—21no—
23#15692211C2211yescharacteristic
24#123×C101C411yescharacteristic
25#13108084—22no—
26#13108083—22no—
27#13108083—22no—
28#13108083—22no—
29#13108083—22no—
30#13108083—22no—
31D101⋊C8—22no—
32C2×#11717581—22no—
33C2×#11717581—22no—
34C2×#11717581D414yescomplemented
35C23×D101C2×C411yescharacteristic
36#13108073—22no—
37#13108073—22no—
38C2×Dic202D411yescharacteristic
39C2×D404—21no—
40C2×C22⋊D101—21no—
41C2×C22⋊D101C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
43C22×Dic101D411yescharacteristic
44C22×Dic101C2311yescharacteristic
45C2×C4×D101—22no—
46C2×C4×D101—21no—
47C2×C4×D101—21no—
48C2×C4×D101—22no—
49C2×C4×D101D411yescharacteristic
50#13108053—21no—
51#13108053—21no—
52C22⋊Dic101C2×C411yescharacteristic
53#13108051—21no—
54#13108051—21no—
55#13108051—21no—
56C4×Dic101—21no—
57C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C101C2×C411yescharacteristic
59C4⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—21no—
61C22⋊C4×C101C2×C411yescharacteristic
62C23×C101C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C101C22×C411yescharacteristic
64C22×D101—21no—
65C22×D101—22no—
66C22×D101—42no—
67C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
68D4×C101—22no—
69C2×C4×C101—21no—
70C2×C4×C101—21no—
71C2×C4×C101—22no—
72C2×C4×C101C22⋊C411yescharacteristic
73C22⋊D101—22no—
74C22⋊D101—22no—
75C22⋊D101—42no—
76C2×Dic101—21no—
77C2×Dic101—21no—
78C2×Dic101—21no—
79C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic101C2×D412yes—
81C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic101#4112yes—
84D404—42no—
85C4×D101—21no—
86C4×D101—21no—
87C4×D101—41no—
88C4×D101—42no—
89C4×D101—41no—
90Dic202—22no—
91#11717581—24no—
92#11717581—42no—
93C22×C101—21no—
94C22×C101—41no—
95C22×C101—41no—
96C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C101C4×D412yes—
98C2×D101—22no—
99C2×D101—24no—
100C2×D101—21no—
101C2×D101—41no—
102C2×D101—42no—
103C2×D101—41no—
104C2×D101—41no—
105C4×C101—21no—
106C4×C101—41no—
107C4×C101—41no—
108Dic101—21no—
109Dic101—41no—
110Dic101#12011yescharacteristic
111Dic101#12112yes—
112Dic101#12311yescharacteristic
113C2×C101—21no—
114C2×C101—22no—
115C2×C101—41no—
116C2×C101#38611yescharacteristic
117D101—42no—
118D101—41no—
119#1891—1011nomaximal, Sylow
120C101#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
121#568—1011no—
122#525—1011no—
123#413—1011no—
124#407—1012no—
125#344—1012no—
126C2×#41—1011no—
127C23×C4—1011no—
128#131—2024no—
129C2×M16—1012no—
130C2×M16—1012no—
131C2×M16—2021no—
132C2×M16—2021no—
133#123—1011no—
134#123#8793811yescharacteristic
135C22⋊Q8—2021no—
136#121—2021no—
137#120—1011no—
138#120—1011no—
139C4×D4—2021no—
140C4×D4—2021no—
141#117—1011no—
142#101—2021no—
143#100—2021no—
144C22⋊C8—2024no—
145C24—1011no—
146#41—2022no—
147#41—2022no—
148C2×Q8—1011no—
149C2×D4—1011no—
150C2×D4—1011no—
151C2×D4—2021no—
152C2×D4—2021no—
153C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
154C22×C4—1011no—
155C22×C4—1011no—
156C22×C4—1011no—
157C22×C4—2022no—
158C22×C4—2021no—
159C22×C4—2021no—
160C22×C4—2022no—
161C22×C4C2×#8793811yescharacteristic
162M16—2022no—
163M16—2022no—
164M16—2022no—
165M16—2022no—
166M16—2022no—
167M16—2022no—
168C2×C8—1014no—
169C2×C8—2022no—
170C2×C8—2022no—
171C2×C8—2022no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—2021no—
174C4⋊C4—2021no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—1011no—
177C22⋊C4—2021no—
178C22⋊C4—2021no—
179C22⋊C4—2021no—
180C22⋊C4C2×#8793811yescharacteristic
181C42—2021no—
182C23—1011no—
183C23—4042no—
184C23—2021no—
185C23—2022no—
186C23C22⋊#8793811yescharacteristic
187C23C22×#8793811yescharacteristic
188Q8—2022no—
189D4—22no—
190D4—4042no—
191D4—4042no—
192D4—2022no—
193D4—2022no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—1011no—
198C2×C4—1011no—
199C2×C4—1012no—
200C2×C4—1012no—
201C2×C4—1011no—
202C2×C4—4042no—
203C2×C4—4041no—
204C2×C4—4041no—
205C2×C4—2021no—
206C2×C4—2021no—
207C2×C4—2021no—
208C2×C4—2021no—
209C2×C4—2021no—
210C2×C4C22⋊#8793811yescharacteristic
211C8—4042no—
212C8—2024no—
213C22—21no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—4041no—
217C22—4041no—
218C22—4042no—
219C22—4041no—
220C22—2022no—
221C22—2024no—
222C22—2021no—
223C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
224C22D4×#8793812yes—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—41no—
228C4—1012no—
229C4—1011no—
230C4—1011no—
231C4—4041no—
232C4—2021no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—41no—
236C2—4042no—
237C2—4041no—
238C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC23×C101C22×C4
FrattiniC23C22×#87938
Fitting#123×C101C4
socleC2×C101#386
prime radical#20265685C2
cosocleC22×Dic101C23
hypercenter#123#87938
hypocenterC101#1891
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266255C2semidirect
2. #20266164C2semidirect
3. #20266149C2semidirect
4. #20266058C2semidirect
34. C2×#11717581D4semidirect
120. C101#1891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662552
#202661642
#202661492
#202660582
#202656852
#1891101