Finite Group Databasebeta

← #27187151

Subgroups — #27187151

Order 12928.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692320C212yesmaximal, complemented
3#20266148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266047C212yesmaximal, complemented
5#20265690C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13108084C2212yes—
7#15692334—24no—
8C2×C4⋊#87938—21no—
9C2×C22⋊#87938—21no—
10C2×C4×#87938C2212yes—
11#15692320—24no—
12#15692312—21no—
13C22⋊#11717581—21no—
14C2×#13108075C2211yescharacteristic
15C22×C4×D101C2211yescharacteristic
16#15692240—21no—
17#15692231C411yescharacteristic, complemented
18#15692230C411yescharacteristic, complemented
19#15692229C411yescharacteristic, complemented
20#15692225—21no—
21#15692217—21no—
22#15692215—21no—
23#15692213C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C101C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87938—22no—
26#13108084—22no—
27#13108084—22no—
28C2×#11717581—22no—
29C4⋊#87938—24no—
30C22⋊#87938—24no—
31C4×#87938—22no—
32C4×#87938D414yescomplemented
33C23×D101D411yescharacteristic
34#13108075—22no—
35#13108075—22no—
36C2×D404—21no—
37C2×D404—21no—
38C2×D404C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D101—21no—
40C22×Dic101D411yescharacteristic
41C2×C4×D101—22no—
42C2×C4×D101—22no—
43C2×C4×D101—21no—
44C2×C4×D101C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D101D411yescharacteristic
46C2×C4×D101D411yescharacteristic
47C2×C4×D101C2311yescharacteristic
48C4⋊Dic101C2×C411yescharacteristic
49#13108053—21no—
50#13108051—21no—
51#13108051—21no—
52#13108051—21no—
53#13108051—21no—
54C4×Dic101—21no—
55C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×C101C2×C411yescharacteristic
57C4⋊C4×C101—21no—
58C4⋊C4×C101C2×C411yescharacteristic
59C22⋊C4×C101—21no—
60C23×C101C22⋊C411yescharacteristic
61C22×D101—21no—
62C22×D101—21no—
63C22×D101—21no—
64C22×D101—41no—
65C22×D101—41no—
66C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D101C2×D411yescharacteristic
68C2×#87938—24no—
69C2×#87938—42no—
70C2×#87938—42no—
71Q8×C101—22no—
72C2×C4×C101—22no—
73C2×C4×C101—21no—
74C2×C4×C101—21no—
75C2×C4×C101C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
77C22⋊D101—42no—
78C2×Dic101—22no—
79C2×Dic101—21no—
80C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
82D404—22no—
83D404—42no—
84D404—41no—
85D404—41no—
86C4×D101—21no—
87C4×D101—21no—
88C4×D101—22no—
89C4×D101—22no—
90C4×D101—42no—
91C4×D101C2×D412yes—
92C4×D101#4112yes—
93#11717581—42no—
94C22×C101—21no—
95C22×C101—21no—
96C22×C101—21no—
97C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D101—21no—
99C2×D101—21no—
100C2×D101—21no—
101C2×D101—21no—
102C2×D101—21no—
103C2×D101—42no—
104C2×D101—42no—
105C2×D101—41no—
106C2×D101—41no—
107C2×D101—41no—
108C2×D101#12011yescharacteristic
109C2×D101#12311yescharacteristic
110#87938—44no—
111C4×C101—21no—
112C4×C101—41no—
113C4×C101—41no—
114C4×C101C4×D412yes—
115Dic101—21no—
116Dic101—41no—
117Dic101#12112yes—
118C2×C101—41no—
119C2×C101#38611yescharacteristic
120C2×C101#42111yescharacteristic
121C2×C101#42111yescharacteristic
122D101—21no—
123D101—21no—
124D101—41no—
125D101—81no—
126#1897—1011nomaximal, Sylow
127C101#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
128#525—1011no—
129C2×#117—1011no—
130C2×#104—1012no—
131#407—1011no—
132#339—1012no—
133C2×#41—1011no—
134C23×C4—1011no—
135C2×M16—1012no—
136#123—2021no—
137C22⋊Q8—1011no—
138C22⋊Q8#8793811yescharacteristic, complemented
139#121—1011no—
140#121—1011no—
141#120—2021no—
142C4×D4—2021no—
143C4×D4—2021no—
144#117—1011no—
145#117—2024no—
146C2×C4⋊C4—2021no—
147C2×C22⋊C4—2021no—
148C2×C42—1012no—
149#104—2024no—
150C22⋊C8—2021no—
151C22⋊C8—2021no—
152C24—1011no—
153#41—2022no—
154#41—2022no—
155C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
156C2×D4—1011no—
157C2×D4—2021no—
158C2×D4—2021no—
159C2×D4—2021no—
160C22×C4—1011no—
161C22×C4—1011no—
162C22×C4—1011no—
163C22×C4—1011no—
164C22×C4—1011no—
165C22×C4—2021no—
166C22×C4—2022no—
167C22×C4—2022no—
168C22×C4—2022no—
169C22×C4C2×#8793811yescharacteristic
170M16—2022no—
171M16—2022no—
172C2×C8—2022no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—1011no—
175C4⋊C4—2021no—
176C4⋊C4—2024no—
177C4⋊C4C2×#8793811yescharacteristic
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—2021no—
180C22⋊C4—2021no—
181C22⋊C4—2021no—
182C22⋊C4—2024no—
183C22⋊C4—2021no—
184C42—1014no—
185C42—2021no—
186C42—2022no—
187C23—1011no—
188C23—1011no—
189C23—4041no—
190C23—4041no—
191C23—2021no—
192C23—2021no—
193C23—2021no—
194C23C22⋊#8793811yescharacteristic
195Q8—22no—
196D4—4041no—
197D4—4041no—
198D4—4042no—
199D4—4042no—
200D4—2022no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—1011no—
205C2×C4—1012no—
206C2×C4—1012no—
207C2×C4—1011no—
208C2×C4—4042no—
209C2×C4—4042no—
210C2×C4—4042no—
211C2×C4—2022no—
212C2×C4—2021no—
213C2×C4—2021no—
214C2×C4—2022no—
215C2×C4—2024no—
216C2×C4—2021no—
217C2×C4—2022no—
218C2×C4C22⋊#8793811yescharacteristic
219C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
220C8—4042no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—1011no—
225C22—1011no—
226C22—4042no—
227C22—4042no—
228C22—4041no—
229C22—4041no—
230C22—4041no—
231C22—2021no—
232C22—2021no—
233C22—2021no—
234C22—2021no—
235C22—2021no—
236C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—1012no—
241C4—4044no—
242C4—4041no—
243C4—2021no—
244C4D4×#8793812yes—
245C2—41no—
246C2—8081no—
247C2—4041no—
248C2—2021no—
249C2—2021no—
250C2#2026612511yescharacteristic
251C2#2026617411yescharacteristic
252C2#2026617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87938
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingC22⋊Q8×C101C4
socleC22×C101C2×C22⋊C4
prime radical#20265690C2
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterC22⋊Q8#87938
hypocenterC101#1897
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692334C2semidirect
2. C2×#15692320C2semidirect
3. #20266148C2semidirect
4. #20266047C2semidirect
17. #15692231C4semidirect
18. #15692230C4semidirect
19. #15692229C4semidirect
24. C22⋊Q8×C101C4semidirect
32. C4×#87938D4semidirect
127. C101#1897semidirect
138. C22⋊Q8#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923342
C2×#156923202
#202661482
#202660472
#202656902
#1897101