Finite Group Databasebeta

← #27187155

Subgroups — #27187155

Order 12928.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692313C212yesmaximal
3#20266120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266055C212yesmaximal, complemented
5C2×#15692237C211yesmaximal, characteristic
6#15692334—24no—
7C2×C4⋊#87938—21no—
8C2×C22⋊#87938C2212yes—
9C2×C22⋊#87938C2212yes—
10C2×C4×#87938—21no—
11#15692313—24no—
12(C2×#87938)⋊C4—21no—
13(C2×#87938)⋊C4—21no—
14C22×C22⋊D101C2211yescharacteristic
15C22×C4×D101C2211yescharacteristic
16#15692237—21no—
17#15692237—21no—
18#15692237—21no—
19#15692237—21no—
20C2×C4⋊Dic101C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13108053C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊Dic101C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13108051C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C101C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87938—22no—
26C22×#87938—22no—
27C4⋊#87938—24no—
28C22⋊#87938—22no—
29C22⋊#87938—22no—
30C22⋊#87938—22no—
31C22⋊#87938D414yes—
32C4×#87938—24no—
33C23×D101C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊D101—22no—
35C2×C22⋊D101—21no—
36C2×C22⋊D101—21no—
37C2×C22⋊D101—22no—
38C22×Dic101C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic101C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic101C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×D101—22no—
42C2×C4×D101—22no—
43C2×C4×D101D411yescharacteristic
44C2×C4×D101D411yescharacteristic
45C2×C4×D101D411yescharacteristic
46C2×C4×D101D411yescharacteristic
47C4⋊Dic101—21no—
48C4⋊Dic101—21no—
49#13108053—21no—
50#13108053—21no—
51C22⋊Dic101—21no—
52C22⋊Dic101—21no—
53#13108051—21no—
54#13108051—21no—
55C24×C101C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×C101C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×C101C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C4×C101—21no—
59C22⋊C4×C101—21no—
60C23×C101—21no—
61C23×C101—22no—
62C23×C101—41no—
63C23×C101—41no—
64C23×C101C22×C411yescharacteristic
65C22×D101—41no—
66C22×D101—41no—
67C22×D101C2×D411yescharacteristic
68C22×D101C2×D411yescharacteristic
69C22×D101C2×D412yes—
70C22×D101#4112yes—
71C2×#87938—24no—
72C2×#87938—42no—
73C2×#87938—42no—
74C2×#87938—42no—
75C2×#87938—42no—
76C2×#87938—42no—
77C2×C4×C101—22no—
78C2×C4×C101—21no—
79C2×C4×C101—41no—
80C2×C4×C101C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×C101C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D101—41no—
83C22⋊D101—42no—
84C22⋊D101—41no—
85C2×Dic101—22no—
86C2×Dic101—21no—
87C2×Dic101—21no—
88C2×Dic101—22no—
89C2×Dic101—41no—
90C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
92C4×D101—21no—
93C4×D101—21no—
94C4×D101—22no—
95C4×D101—22no—
96C4×D101—21no—
97C4×D101—21no—
98C22×C101—21no—
99C22×C101—21no—
100C22×C101—41no—
101C22×C101—41no—
102C22×C101—41no—
103C22×C101—82no—
104C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C101C4×D412yes—
106C2×D101—21no—
107C2×D101—21no—
108C2×D101—21no—
109C2×D101—21no—
110C2×D101—42no—
111C2×D101—42no—
112C2×D101#12011yescharacteristic
113C2×D101#12112yes—
114C2×D101#12311yescharacteristic
115#87938—44no—
116#87938—82no—
117C4×C101—21no—
118C4×C101—21no—
119C4×C101—41no—
120Dic101—21no—
121Dic101—21no—
122Dic101—41no—
123Dic101—41no—
124C2×C101—22no—
125C2×C101—81no—
126C2×C101#38611yescharacteristic
127C2×C101#41011yescharacteristic
128C2×C101#41011yescharacteristic
129D101—21no—
130D101—22no—
131D101—21no—
132#1899—1011nomaximal, Sylow
133C101#189911yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#123—1011no—
135C2×#117—1011no—
136C2×#99—1012no—
137#381—1011no—
138#342—1012no—
139C22×D4—1011no—
140C23×C4—1011no—
141#123—2021no—
142#123—2021no—
143#123—2021no—
144#123—2021no—
145#117—2024no—
146C2×C4⋊C4—1011no—
147C2×C4⋊C4—1011no—
148C2×C4⋊C4—2021no—
149C2×C22⋊C4—1012no—
150C2×C22⋊C4—1011no—
151C2×C22⋊C4—1011no—
152C2×C22⋊C4—1012no—
153C2×C22⋊C4#8793811yescharacteristic, complemented
154C2×C42—2021no—
155#99—2024no—
156#95—2021no—
157#95—2021no—
158C24—1011no—
159C24C2×#8793811yescharacteristic
160C2×D4—2022no—
161C2×D4—2021no—
162C2×D4—2021no—
163C2×D4—2022no—
164C22×C4—1011no—
165C22×C4—1011no—
166C22×C4—1011no—
167C22×C4—1011no—
168C22×C4—1011no—
169C22×C4—1011no—
170C22×C4—1011no—
171C22×C4—2022no—
172C22×C4—2022no—
173C22×C4—2022no—
174C22×C4—2022no—
175C22×C4C2×#8793811yescharacteristic
176C22×C4C2×#8793811yescharacteristic
177C4⋊C4—2021no—
178C4⋊C4—2021no—
179C4⋊C4—2024no—
180C4⋊C4—2021no—
181C4⋊C4—2021no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—1014no—
185C22⋊C4—2021no—
186C22⋊C4—2021no—
187C22⋊C4—2021no—
188C22⋊C4—2021no—
189C22⋊C4—2022no—
190C22⋊C4—2022no—
191C22⋊C4—2022no—
192C42—2024no—
193C23—21no—
194C23—22no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—1012no—
198C23—1012no—
199C23—1011no—
200C23—1011no—
201C23—4041no—
202C23—4041no—
203C23C22×#8793811yescharacteristic
204D4—4042no—
205D4—4041no—
206D4—4041no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—1011no—
211C2×C4—1011no—
212C2×C4—4042no—
213C2×C4—4042no—
214C2×C4—4042no—
215C2×C4—4042no—
216C2×C4—4042no—
217C2×C4—4041no—
218C2×C4—2021no—
219C2×C4—2021no—
220C2×C4—2022no—
221C2×C4—2022no—
222C2×C4—2021no—
223C2×C4—2021no—
224C2×C4—2024no—
225C2×C4—2021no—
226C2×C4—2021no—
227C2×C4—2022no—
228C2×C4—2022no—
229C2×C4C22⋊#8793811yescharacteristic
230C2×C4C22⋊#8793811yescharacteristic
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—41no—
236C22—82no—
237C22—1012no—
238C22—1011no—
239C22—1011no—
240C22—4042no—
241C22—4042no—
242C22—2021no—
243C22—2021no—
244C22—2021no—
245C22—2021no—
246C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
247C22D4×#8793812yes—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—8082no—
252C4—4044no—
253C4—4041no—
254C4—4041no—
255C4—2021no—
256C4—2021no—
257C2—22no—
258C2—81no—
259C2—2022no—
260C2—2021no—
261C2—2021no—
262C2#2026612511yescharacteristic
263C2#2026615611yescharacteristic
264C2#2026615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87938
commutatorC23×C101C22×C4
FrattiniC23C22×#87938
FittingC2×C22⋊C4×C101C4
socleC22×C101C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D101C22
cosocleC23×D101C23
hypercenterC2×C22⋊C4#87938
hypocenterC101#1899
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692334C2semidirect
3. #20266120C2semidirect
4. #20266055C2semidirect
20. C2×C4⋊Dic101C4semidirect
21. C2×#13108053C4semidirect
22. C2×C22⋊Dic101C4semidirect
24. C2×C22⋊C4×C101C4semidirect
133. C101#1899semidirect
153. C2×C22⋊C4#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923342
C2×#156923132
#202661202
#202660552
C2×#156922372
#1899101