Finite Group Databasebeta

← #27187162

Subgroups — #27187162

Order 12928.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266257C211yesmaximal, characteristic
2#20266176C211yesmaximal, characteristic
3#20266170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D101⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20266059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20266046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic
8#15692343—22no—
9#15692343—22no—
10D101⋊M16—22no—
11D101⋊M16C2211yescharacteristic
12D101⋊M16C2211yescharacteristic
13D101⋊M16C2211yescharacteristic
14#15692334C2211yescharacteristic
15#15692320—22no—
16#15692318—22no—
17#15692316—22no—
18C2×#13108075C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
20#15692287—22no—
21#15692287—22no—
22C2×#13108064C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13108063C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13108061C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13108057C2211yescharacteristic
26C2×Q16×C101C411yescharacteristic, complemented
27#13108084—24no—
28#13108084—21no—
29#13108084—21no—
30#13108084—21no—
31#13108083—21no—
32#13108083—21no—
33#13108083D412yes—
34D101⋊C8—24no—
35D101⋊C8—21no—
36D101⋊C8—21no—
37D101⋊C8D412yes—
38C4⋊#87938—21no—
39C22⋊#87938—21no—
40C4×#87938—21no—
41#13108075—21no—
42#13108075—21no—
43#13108075D412yes—
44#13108075D412yes—
45C2×Dic202—21no—
46C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
47Q8×D101—21no—
48Q8×D101—21no—
49Q8×D101—21no—
50Q8×D101—21no—
51C2×D404—21no—
52C2×D404C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D101—21no—
54C2×C4×D101—21no—
55C2×C4×D101C2311yescharacteristic
56#13108064—22no—
57#13108063—22no—
58#13108061—22no—
59#13108057—21no—
60#13108057—21no—
61C2×#11717579C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
64Q16×C101—22no—
65C2×C8×C101C2×C411yescharacteristic
66C22×D101—21no—
67C22×D101#4111yescharacteristic
68C2×#87938—41no—
69Q8×C101—21no—
70Q8×C101—21no—
71Q8×C101—21no—
72Q8×C101C22⋊C412yes—
73C2×C4×C101—21no—
74C2×C4×C101—21no—
75C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
76C2×Dic101—21no—
77C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
78D404—22no—
79D404—22no—
80D404—21no—
81D404C22⋊C412yes—
82C4×D101—22no—
83C4×D101—22no—
84C4×D101—41no—
85C4×D101—41no—
86C4×D101C2×D411yescharacteristic
87C4×D101C2×D411yescharacteristic
88C4×D101C2×D411yescharacteristic
89C4×D101#4111yescharacteristic
90Dic202—21no—
91Dic202—21no—
92Dic202—41no—
93Dic202—41no—
94#11717581—22no—
95#11717581—22no—
96#11717581—41no—
97C8×C101—21no—
98#11717579—21no—
99C22×C101C4×D411yescharacteristic
100C2×D101—22no—
101C2×D101—41no—
102C2×D101—81no—
103C2×D101#12111yescharacteristic
104C2×D101#12311yescharacteristic
105#87938—81no—
106C4×C101—22no—
107C4×C101—41no—
108C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C4×C101C4×D411yescharacteristic
110Dic101—41no—
111Dic101#12011yescharacteristic
112Dic101#12111yescharacteristic
113C2×C101—21no—
114C2×C101#38611yescharacteristic
115D101—21no—
116D101—21no—
117D101—42no—
118#1902—1011nomaximal, Sylow
119C101#190211yescharacteristic, complemented, Sylow
120C2×#137—1011no—
121#568—1011no—
122#421—1011no—
123#419—1011no—
124C2×#101—1011no—
125#344—1011no—
126#338—1011no—
127C2×#41—1011no—
128C22×Q8—1011no—
129#137—2022no—
130#137—2022no—
131C2×Q16—1011no—
132C2×Q16#8793811yescharacteristic, complemented
133C2×SD16—1011no—
134C2×SD16—1011no—
135#131—2022no—
136#131—2022no—
137C2×M16—1011no—
138C2×M16—1011no—
139C2×M16—1011no—
140C2×M16—1011no—
141C2×M16—2022no—
142#117—1011no—
143#104—2022no—
144#103—2022no—
145#101—2022no—
146#41—1012no—
147#41—1012no—
148#41—2021no—
149#41—2021no—
150C2×Q8—1011no—
151C2×Q8—2021no—
152C2×Q8—2021no—
153C2×Q8—2021no—
154C2×Q8—2021no—
155C2×Q8—2021no—
156C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
157C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
158C2×D4—1011no—
159C2×D4—2021no—
160C22×C4—1011no—
161C22×C4—2021no—
162C22×C4—2021no—
163Q16—22no—
164Q16—2022no—
165SD16—2022no—
166SD16—2022no—
167M16—1012no—
168M16—2021no—
169M16—2021no—
170M16—2021no—
171M16—2021no—
172M16—2021no—
173M16—2021no—
174M16—2021no—
175M16—2024no—
176C2×C8—1012no—
177C2×C8—1011no—
178C2×C8—2021no—
179C2×C8—2021no—
180C2×C8—2024no—
181C2×C8C2×#8793811yescharacteristic
182C4⋊C4—2021no—
183C22⋊C4—2021no—
184C42—2021no—
185C23—1011no—
186C23—2021no—
187Q8—21no—
188Q8—21no—
189Q8—21no—
190Q8—4041no—
191Q8—4041no—
192Q8—2021no—
193Q8—2021no—
194Q8C22⋊#8793812yes—
195D4—1012no—
196D4—2022no—
197D4—2022no—
198D4—2021no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—1011no—
202C2×C4—1011no—
203C2×C4—1011no—
204C2×C4—1011no—
205C2×C4—1011no—
206C2×C4—4041no—
207C2×C4—4041no—
208C2×C4—4041no—
209C2×C4—2022no—
210C2×C4—2022no—
211C2×C4—2021no—
212C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—4041no—
215C8—2022no—
216C8—2022no—
217C8—2021no—
218C22—8081no—
219C22—1011no—
220C22—1011no—
221C22—4041no—
222C22—2022no—
223C22D4×#8793811yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—41no—
226C4—8081no—
227C4—1011no—
228C4—1011no—
229C4—4041no—
230C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
231C4D4×#8793811yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—4042no—
234C2—2021no—
235C2—2021no—
236C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingC2×Q16×C101C4
socleC2×C101#386
prime radicalC2×#13108075C22
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterC2×Q16#87938
hypocenterC101#1902
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20266170C2semidirect
4. D101⋊#101C2semidirect
5. #20266059C2semidirect
6. #20266046C2semidirect
22. C2×#13108064C4semidirect
23. C2×#13108063C4semidirect
24. C2×#13108061C4semidirect
26. C2×Q16×C101C4semidirect
119. C101#1902semidirect
132. C2×Q16#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662572
#202661762
#202661702
D101⋊#1012
#202660592
#202660462
C2×#156922872
#1902101