Finite Group Databasebeta

← #27187166

Subgroups — #27187166

Order 12928.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20266175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20266169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20266059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20266045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15692279C211yesmaximal, characteristic
8D101⋊M16C2211yescharacteristic
9D4×#87938—22no—
10D4×#87938—22no—
11#15692334C2211yescharacteristic
12#15692334C2211yescharacteristic
13#15692334C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#87938—22no—
15#15692319—22no—
16#15692317—22no—
17#15692313—22no—
18C2×#13108073C2211yescharacteristic
19C2×D4×D101C2211yescharacteristic
20#15692279—22no—
21#15692279—22no—
22C2×#13108063C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13108062C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13108059C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13108057C2211yescharacteristic
26C2×D8×C101C411yescharacteristic, complemented
27C22×#87938—24no—
28#13108084—21no—
29#13108083—21no—
30D101⋊C8—21no—
31C4⋊#87938—21no—
32C4⋊#87938—21no—
33C4⋊#87938—21no—
34C22⋊#87938—24no—
35C22⋊#87938—21no—
36C22⋊#87938—21no—
37C22⋊#87938D412yes—
38C4×#87938—21no—
39C4×#87938—21no—
40C4×#87938D412yes—
41C23×D101—21no—
42#13108073—21no—
43#13108073—21no—
44#13108073—21no—
45#13108073—21no—
46C2×Dic202C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×D404C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊D101—21no—
49C2×C22⋊D101—21no—
50D4×D101—21no—
51D4×D101—21no—
52D4×D101D412yes—
53D4×D101D412yes—
54C22×Dic101—21no—
55C2×C4×D101C2311yescharacteristic
56#13108063—22no—
57#13108062—22no—
58#13108059—22no—
59#13108057—21no—
60#13108057—21no—
61C2×#11717579C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
64D8×C101—22no—
65C2×C8×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×C101—21no—
67C23×C101—21no—
68C22×D101—21no—
69C22×D101—22no—
70C22×D101—22no—
71C22×D101—82no—
72C22×D101C2×D411yescharacteristic
73C2×#87938—22no—
74C2×#87938—22no—
75C2×#87938—41no—
76C2×#87938—84no—
77D4×C101—21no—
78D4×C101—21no—
79D4×C101—21no—
80D4×C101C22⋊C412yes—
81C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
82C22⋊D101—22no—
83C22⋊D101—22no—
84C22⋊D101—41no—
85C22⋊D101—41no—
86C2×Dic101—21no—
87C2×Dic101—41no—
88C2×Dic101—41no—
89C2×Dic101#4111yescharacteristic
90D404—21no—
91D404C22⋊C412yes—
92C4×D101C2×D411yescharacteristic
93C4×D101C2×D411yescharacteristic
94C4×D101C2×D411yescharacteristic
95C4×D101#4111yescharacteristic
96Dic202—21no—
97Dic202—21no—
98#11717581—41no—
99C8×C101—21no—
100#11717579—21no—
101C22×C101—22no—
102C22×C101—41no—
103C22×C101—81no—
104C22×C101—81no—
105C22×C101C4×D411yescharacteristic
106C2×D101—22no—
107C2×D101—41no—
108C2×D101—44no—
109C2×D101—82no—
110C2×D101—81no—
111C2×D101#12011yescharacteristic
112C2×D101#12111yescharacteristic
113#87938—42no—
114#87938—42no—
115#87938—81no—
116C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C4×C101C4×D411yescharacteristic
118Dic101—41no—
119Dic101#12111yescharacteristic
120Dic101#12311yescharacteristic
121C2×C101—21no—
122C2×C101—42no—
123C2×C101—81no—
124C2×C101#38611yescharacteristic
125D101—21no—
126D101—21no—
127D101—42no—
128#1904—1011nomaximal, Sylow
129C101#190411yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
131#518—1011no—
132#421—1011no—
133#418—1011no—
134#410—1011no—
135#344—1011no—
136H(3,ℤ/4)—1011no—
137C2×#41—1011no—
138C22×D4—1011no—
139AGL(1,ℤ/8)—2022no—
140AGL(1,ℤ/8)—2022no—
141C2×SD16—1011no—
142C2×SD16—1011no—
143C2×D8—1011no—
144C2×D8#8793811yescharacteristic, complemented
145C2×M16—1011no—
146C2×M16—1011no—
147C4×D4—2022no—
148C4×D4—2022no—
149#117—1011no—
150#117—1011no—
151#117—1011no—
152C2×C22⋊C4—2022no—
153#104—2022no—
154#102—2022no—
155#99—2022no—
156C24—2021no—
157#41—2021no—
158#41—2021no—
159#41—2021no—
160#41—2021no—
161C2×Q8—1011no—
162C2×D4—1012no—
163C2×D4—1012no—
164C2×D4—1011no—
165C2×D4—2021no—
166C2×D4—2021no—
167C2×D4—2021no—
168C2×D4—2021no—
169C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
170C2×D4C2×#8793811yescharacteristic, complemented
171C22×C4—1011no—
172C22×C4—2024no—
173C22×C4—2021no—
174SD16—2022no—
175SD16—2022no—
176D8—22no—
177D8—2022no—
178M16—2021no—
179M16—2021no—
180M16—2021no—
181M16—2021no—
182C2×C8—1011no—
183C2×C8—2021no—
184C2×C8C2×#8793811yescharacteristic, complemented
185C4⋊C4—2021no—
186C4⋊C4—2021no—
187C4⋊C4—2021no—
188C22⋊C4—1012no—
189C22⋊C4—2021no—
190C22⋊C4—2021no—
191C22⋊C4—2024no—
192C42—1012no—
193C42—2021no—
194C42—2021no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—8082no—
198C23—1011no—
199C23—2022no—
200C23—2022no—
201C23—2021no—
202Q8—2021no—
203Q8—2021no—
204D4—21no—
205D4—21no—
206D4—21no—
207D4—1012no—
208D4—4041no—
209D4—4041no—
210D4—2022no—
211D4—2022no—
212D4—2021no—
213D4C22⋊#8793812yes—
214C2×C4—8084no—
215C2×C4—1011no—
216C2×C4—1011no—
217C2×C4—1011no—
218C2×C4—1011no—
219C2×C4—1011no—
220C2×C4—4041no—
221C2×C4—4041no—
222C2×C4—4041no—
223C2×C4—2022no—
224C2×C4—2022no—
225C2×C4—2021no—
226C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—4041no—
229C8—2021no—
230C22—22no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—8081no—
235C22—8082no—
236C22—1011no—
237C22—1011no—
238C22—4041no—
239C22—4044no—
240C22—2022no—
241C22D4×#8793811yescharacteristic
242C4—8081no—
243C4—1011no—
244C4—1011no—
245C4—4042no—
246C4—4042no—
247C4—4041no—
248C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
249C4D4×#8793811yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—42no—
252C2—81no—
253C2—4042no—
254C2—2021no—
255C2—2021no—
256C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingC2×D8×C101C4
socleC2×C101#386
prime radicalC2×#15692279C2
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterC2×D8#87938
hypocenterC101#1904
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266244C2semidirect
2. #20266175C2semidirect
3. #20266169C2semidirect
4. #20266157C2semidirect
5. #20266059C2semidirect
6. #20266045C2semidirect
22. C2×#13108063C4semidirect
23. C2×#13108062C4semidirect
24. C2×#13108059C4semidirect
26. C2×D8×C101C4semidirect
46. C2×Dic202C2×C4semidirect
61. C2×#11717579C2×C4semidirect
63. C2×D4×C101C2×C4semidirect
65. C2×C8×C101C2×C4semidirect
129. C101#1904semidirect
144. C2×D8#87938semidirect
170. C2×D4C2×#87938semidirect
184. C2×C8C2×#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662442
#202661752
#202661692
#202661572
#202660592
#202660452
C2×#156922792
#1904101