Finite Group Databasebeta

← #27187168

Subgroups — #27187168

Order 12928.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20266175C211yesmaximal, characteristic
3#20266170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266157C211yesmaximal, characteristic
5#20266059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20266045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15692284C211yesmaximal, characteristic
8D101⋊M16C2211yescharacteristic
9Q8×#87938—22no—
10Q8×#87938—22no—
11#15692334—22no—
12#15692334C2211yescharacteristic
13#15692334C2211yescharacteristic
14#15692334C2211yescharacteristic
15#15692319—22no—
16#15692318—22no—
17#15692313—22no—
18C2×#13108073C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
20#15692284—22no—
21#15692284—22no—
22C2×Dic404C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13108064C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13108062C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13108057C2211yescharacteristic
26C2×SD16×C101C411yescharacteristic, complemented
27#13108084—21no—
28#13108083—21no—
29D101⋊C8—21no—
30C4⋊#87938—24no—
31C4⋊#87938—21no—
32C4⋊#87938—21no—
33C4⋊#87938—21no—
34C22⋊#87938—21no—
35C22⋊#87938—21no—
36C22⋊#87938D412yes—
37C4×#87938—24no—
38C4×#87938—21no—
39C4×#87938—21no—
40C4×#87938D412yes—
41#13108073—21no—
42#13108073—21no—
43#13108073—21no—
44#13108073—21no—
45C2×Dic202—21no—
46C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
48Q8×D101—21no—
49Q8×D101—21no—
50Q8×D101D412yes—
51Q8×D101D412yes—
52C2×C22⋊D101—21no—
53C22×Dic101—21no—
54C2×C4×D101—21no—
55C2×C4×D101C2311yescharacteristic
56Dic404—22no—
57#13108064—22no—
58#13108062—22no—
59#13108057—21no—
60#13108057—21no—
61C2×#11717579C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
64SD16×C101—22no—
65C2×C8×C101C2×C411yescharacteristic
66C23×C101—21no—
67C22×D101C2×D411yescharacteristic
68C2×#87938—22no—
69C2×#87938—22no—
70C2×#87938—41no—
71Q8×C101—21no—
72Q8×C101C22⋊C412yes—
73D4×C101—21no—
74D4×C101—21no—
75C2×C4×C101—21no—
76C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
77C22⋊D101—41no—
78C22⋊D101—41no—
79C2×Dic101—21no—
80C2×Dic101—21no—
81C2×Dic101—41no—
82C2×Dic101—41no—
83C2×Dic101#4111yescharacteristic
84C4×D101—22no—
85C4×D101—22no—
86C4×D101C2×D411yescharacteristic
87C4×D101C2×D411yescharacteristic
88C4×D101C2×D411yescharacteristic
89C4×D101#4111yescharacteristic
90Dic202—21no—
91Dic202—22no—
92Dic202—22no—
93Dic202—21no—
94Dic202—21no—
95Dic202C22⋊C412yes—
96#11717581—41no—
97C8×C101—21no—
98#11717579—21no—
99C22×C101—41no—
100C22×C101—81no—
101C22×C101C4×D411yescharacteristic
102C2×D101—41no—
103C2×D101#12011yescharacteristic
104C2×D101#12111yescharacteristic
105#87938—42no—
106#87938—42no—
107#87938—81no—
108C4×C101—22no—
109C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C4×C101C4×D411yescharacteristic
111Dic101—22no—
112Dic101—41no—
113Dic101#12111yescharacteristic
114Dic101#12311yescharacteristic
115C2×C101—21no—
116C2×C101—81no—
117C2×C101#38611yescharacteristic
118D101—21no—
119D101—21no—
120#1905—1011nomaximal, Sylow
121C101#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
122C2×#137—1011no—
123#519—1011no—
124#421—1011no—
125#419—1011no—
126#410—1011no—
127#344—1011no—
128H(3,ℤ/4)—1011no—
129C2×#41—1011no—
130C22×Q8—1011no—
131#137—2022no—
132#137—2022no—
133C2×Q16—1011no—
134C2×Q16—1011no—
135C2×SD16—1011no—
136C2×SD16#8793811yescharacteristic, complemented
137C2×M16—1011no—
138C2×M16—1011no—
139C4×Q8—2022no—
140C4×Q8—2022no—
141#117—1011no—
142#117—1011no—
143#117—1011no—
144#117—2022no—
145#104—2022no—
146#103—2022no—
147#99—2022no—
148#41—2021no—
149#41—2021no—
150#41—2021no—
151#41—2021no—
152C2×Q8—1012no—
153C2×Q8—1012no—
154C2×Q8—1011no—
155C2×Q8—1011no—
156C2×Q8—2021no—
157C2×Q8—2021no—
158C2×Q8—2021no—
159C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
160C2×D4—2021no—
161C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
162C22×C4—1011no—
163C22×C4—2021no—
164C22×C4—2021no—
165Q16—2022no—
166Q16—2022no—
167SD16—22no—
168SD16—2022no—
169M16—2021no—
170M16—2021no—
171M16—2021no—
172M16—2021no—
173C2×C8—1011no—
174C2×C8—2021no—
175C2×C8C2×#8793811yescharacteristic
176C4⋊C4—2021no—
177C4⋊C4—2021no—
178C4⋊C4—2021no—
179C4⋊C4—2024no—
180C22⋊C4—1012no—
181C22⋊C4—2021no—
182C22⋊C4—2021no—
183C42—1012no—
184C42—2021no—
185C42—2021no—
186C42—2024no—
187C23—21no—
188C23—1011no—
189Q8—21no—
190Q8—1012no—
191Q8—2022no—
192Q8—2022no—
193Q8—2021no—
194Q8—2021no—
195Q8—2021no—
196Q8C22⋊#8793812yes—
197D4—21no—
198D4—21no—
199D4—4041no—
200D4—4041no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—1011no—
203C2×C4—1011no—
204C2×C4—1011no—
205C2×C4—1011no—
206C2×C4—1011no—
207C2×C4—4041no—
208C2×C4—4041no—
209C2×C4—4041no—
210C2×C4—2022no—
211C2×C4—2022no—
212C2×C4—2022no—
213C2×C4—2022no—
214C2×C4—2021no—
215C2×C4—2021no—
216C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—4041no—
219C8—2021no—
220C22—41no—
221C22—81no—
222C22—1011no—
223C22—1011no—
224C22—4041no—
225C22D4×#8793811yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—8081no—
228C4—1011no—
229C4—1011no—
230C4—4042no—
231C4—4042no—
232C4—4041no—
233C4—2022no—
234C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
235C4D4×#8793811yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—81no—
238C2—2021no—
239C2—2021no—
240C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingC2×SD16×C101C4
socleC2×C101#386
prime radicalC2×#13108073C22
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterC2×SD16#87938
hypocenterC101#1905
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266245C2semidirect
3. #20266170C2semidirect
5. #20266059C2semidirect
6. #20266045C2semidirect
22. C2×Dic404C4semidirect
23. C2×#13108064C4semidirect
24. C2×#13108062C4semidirect
26. C2×SD16×C101C4semidirect
121. C101#1905semidirect
136. C2×SD16#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662452
#202661752
#202661702
#202661572
#202660592
#202660452
C2×#156922842
#1905101