Finite Group Databasebeta

← #27187171

Subgroups — #27187171

Order 12928.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D101⋊#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20266168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D101⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20266056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20266052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×D101C211yesmaximal, characteristic
8#15692343—21no—
9#15692342—22no—
10#15692342—21no—
11D101⋊M16—21no—
12D101⋊M16C2211yescharacteristic
13D101⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×D101⋊C8—21no—
15C2×D101⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#87938C2211yescharacteristic
17#15692318—21no—
18#15692317—21no—
19#15692317—21no—
20#15692317—21no—
21#15692315—22no—
22#41×D101C2211yescharacteristic
23C2×D4×D101C2211yescharacteristic
24#15692283C411yescharacteristic, complemented
25#15692282—21no—
26#15692281C411yescharacteristic, complemented
27#15692280C411yescharacteristic, complemented
28#15692279—21no—
29SD16×D101—21no—
30D8×D101—21no—
31M16×D101C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C101C411yescharacteristic, complemented
33C22×#87938—21no—
34#13108084—22no—
35#13108084—21no—
36#13108084—21no—
37#13108083—22no—
38#13108083—21no—
39#13108083D412yes—
40D101⋊C8—22no—
41D101⋊C8—21no—
42D101⋊C8—21no—
43D101⋊C8—21no—
44D101⋊C8D411yescharacteristic
45D101⋊C8D411yescharacteristic
46C2×#11717581—22no—
47C2×#11717581—21no—
48C4⋊#87938—21no—
49C4⋊#87938—21no—
50C23×D101—21no—
51#13108075D411yescharacteristic
52#13108074—21no—
53#13108074C2×C411yescharacteristic
54#13108073—21no—
55#13108073D411yescharacteristic
56Q8×D101D411yescharacteristic
57C2×D404C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D101—21no—
59D4×D101—21no—
60D4×D101—21no—
61D4×D101—21no—
62D4×D101—21no—
63D4×D101—21no—
64D4×D101D411yescharacteristic
65C2×C4×D101—21no—
66C2×C4×D101C2311yescharacteristic
67#13108063—21no—
68#13108062—21no—
69#13108061—21no—
70D808—21no—
71#13108059—21no—
72#13108059—21no—
73#13108058C2×C411yescharacteristic
74#13108057—21no—
75C8×D101—21no—
76#41×C101C2×C411yescharacteristic
77C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
78SD16×C101—21no—
79D8×C101—21no—
80M16×C101C2×C411yescharacteristic
81C23×C101—21no—
82C22×D101—21no—
83C22×D101—21no—
84C22×D101—41no—
85C22×D101—41no—
86C22×D101—81no—
87C22×D101—81no—
88C22×D101#4111yescharacteristic
89C2×#87938—41no—
90C2×#87938—81no—
91Q8×C101C22⋊C411yescharacteristic
92D4×C101—21no—
93D4×C101—21no—
94D4×C101—21no—
95D4×C101C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C101—21no—
97C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
98C22⋊D101—21no—
99C22⋊D101—21no—
100C22⋊D101—21no—
101C22⋊D101—41no—
102C22⋊D101—41no—
103C2×Dic101—21no—
104C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
105D404—21no—
106D404—21no—
107D404—21no—
108D404C22⋊C411yescharacteristic
109C4×D101—21no—
110C4×D101—21no—
111C4×D101—21no—
112C4×D101C2×D411yescharacteristic
113C4×D101C2×D411yescharacteristic
114C4×D101C2×D411yescharacteristic
115C4×D101#4111yescharacteristic
116Dic202—21no—
117Dic202C22⋊C411yescharacteristic
118#11717581—21no—
119#11717581—22no—
120#11717581—21no—
121#11717581—41no—
122C8×C101—21no—
123#11717579—21no—
124C22×C101—21no—
125C22×C101—41no—
126C22×C101—81no—
127C22×C101C4×D411yescharacteristic
128C2×D101—21no—
129C2×D101—21no—
130C2×D101—21no—
131C2×D101—41no—
132C2×D101—41no—
133C2×D101—41no—
134C2×D101—82no—
135C2×D101—81no—
136C2×D101—81no—
137C2×D101—81no—
138C2×D101#12111yescharacteristic
139C2×D101#12311yescharacteristic
140#87938—81no—
141C4×C101—21no—
142C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C4×C101C4×D411yescharacteristic
144Dic101—21no—
145Dic101#12011yescharacteristic
146Dic101#12111yescharacteristic
147C2×C101—21no—
148C2×C101—41no—
149C2×C101—81no—
150C2×C101#38611yescharacteristic
151D101—21no—
152D101—41no—
153D101—81no—
154D101#47111yescharacteristic
155D101#47211yescharacteristic
156#1907—1011nomaximal, Sylow
157C101#190711yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
159C2×#131—1011no—
160#417—1011no—
161C2×#102—1011no—
162C2×#100—1011no—
163#343—1011no—
164#341—1011no—
165C2×#41—1011no—
166C22×D4—1011no—
167AGL(1,ℤ/8)—1011no—
168AGL(1,ℤ/8)—1011no—
169AGL(1,ℤ/8)—1011no—
170AGL(1,ℤ/8)—2021no—
171AGL(1,ℤ/8)—2021no—
172AGL(1,ℤ/8)#8793811yescharacteristic, complemented
173C2×SD16—2021no—
174C2×D8—2021no—
175#131—2022no—
176#131—2021no—
177#131—2021no—
178C2×M16—1011no—
179C2×M16—1011no—
180C2×M16—1011no—
181C2×M16—2021no—
182C22×C8—1011no—
183C22×C8—2021no—
184C2×C4⋊C4—1011no—
185#103—2021no—
186#102—2021no—
187#102—2021no—
188#102—2021no—
189#100—2022no—
190C24—2021no—
191#41—1011no—
192#41—1011no—
193#41—1011no—
194#41—2021no—
195#41—2021no—
196#41C2×#8793811yescharacteristic
197C2×Q8—1011no—
198C2×D4—1011no—
199C2×D4—1011no—
200C2×D4—2021no—
201C2×D4—2021no—
202C2×D4—2021no—
203C2×D4—2021no—
204C2×D4—2021no—
205C2×D4—2021no—
206C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
207C22×C4—1011no—
208C22×C4—2021no—
209C22×C4—2021no—
210SD16—21no—
211SD16—2021no—
212SD16—2021no—
213SD16—2021no—
214D8—21no—
215D8—2021no—
216D8—2021no—
217D8—2021no—
218M16—1012no—
219M16—1011no—
220M16—2021no—
221M16—2021no—
222M16—2021no—
223M16—2021no—
224M16—2022no—
225M16—2022no—
226M16C2×#8793811yescharacteristic
227C2×C8—1011no—
228C2×C8—1011no—
229C2×C8—2021no—
230C2×C8—2021no—
231C2×C8—2021no—
232C2×C8—2021no—
233C2×C8—2021no—
234C2×C8—2022no—
235C2×C8—2022no—
236C4⋊C4—2021no—
237C4⋊C4—2021no—
238C23—21no—
239C23—8081no—
240C23—8081no—
241C23—1011no—
242C23—4041no—
243C23—4041no—
244C23—2021no—
245C23—2021no—
246Q8—1011no—
247Q8—2021no—
248Q8C22⋊#8793811yescharacteristic
249D4—21no—
250D4—21no—
251D4—21no—
252D4—1011no—
253D4—4041no—
254D4—4041no—
255D4—2021no—
256D4—2021no—
257D4—2021no—
258D4—2021no—
259D4—2021no—
260D4—2021no—
261D4C22⋊#8793811yescharacteristic
262C2×C4—21no—
263C2×C4—8081no—
264C2×C4—1011no—
265C2×C4—1011no—
266C2×C4—1011no—
267C2×C4—1011no—
268C2×C4—1011no—
269C2×C4—4041no—
270C2×C4—2021no—
271C2×C4—2021no—
272C2×C4—2021no—
273C2×C4—2021no—
274C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—4041no—
277C8—2021no—
278C8—2021no—
279C8—2022no—
280C8—2021no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—81no—
284C22—8081no—
285C22—8081no—
286C22—8081no—
287C22—8082no—
288C22—1011no—
289C22—1011no—
290C22—4041no—
291C22—4041no—
292C22—4041no—
293C22—2021no—
294C22—2021no—
295C22—2021no—
296C22D4×#8793811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—8081no—
299C4—1011no—
300C4—1011no—
301C4—2021no—
302C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
303C4D4×#8793811yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—8081no—
308C2—1011no—
309C2—1011no—
310C2—4041no—
311C2—2021no—
312C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingAGL(1,ℤ/8)×C101C4
socleC2×C101#386
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×D101C2
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#87938
hypocenterC101#1907
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D101⋊#131C2semidirect
2. #20266168C2semidirect
3. C2×#15692317C2semidirect
4. D101⋊#100C2semidirect
5. #20266056C2semidirect
6. #20266052C2semidirect
24. #15692283C4semidirect
26. #15692281C4semidirect
27. #15692280C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C101C4semidirect
157. C101#1907semidirect
172. AGL(1,ℤ/8)#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D101⋊#1312
#202661682
C2×#156923172
D101⋊#1002
#202660562
#202660522
AGL(1,ℤ/8)×D1012
#1907101