Finite Group Databasebeta

← #27187172

Subgroups — #27187172

Order 12928.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D101⋊#131C211yesmaximal, characteristic
2#20266168C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15692318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D101⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20266056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20266052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#137×D101C211yesmaximal, characteristic
8#15692343—21no—
9#15692342—22no—
10#15692342—21no—
11D101⋊M16—21no—
12D101⋊M16C2211yescharacteristic
13D101⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×D101⋊C8—21no—
15C2×D101⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#87938C2211yescharacteristic
17#15692318—21no—
18#15692318—21no—
19#15692318—21no—
20#15692317—21no—
21#15692316—22no—
22#41×D101C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
24#15692288C411yescharacteristic, complemented
25#15692287—21no—
26#15692286C411yescharacteristic, complemented
27#15692285C411yescharacteristic, complemented
28#15692284—21no—
29Q16×D101—21no—
30SD16×D101—21no—
31M16×D101C2211yescharacteristic
32#137×C101C411yescharacteristic, complemented
33C22×#87938—21no—
34#13108084—22no—
35#13108084—21no—
36#13108084—21no—
37#13108083—22no—
38#13108083—21no—
39#13108083D412yes—
40D101⋊C8—22no—
41D101⋊C8—21no—
42D101⋊C8—21no—
43D101⋊C8—21no—
44D101⋊C8D411yescharacteristic
45D101⋊C8D411yescharacteristic
46C2×#11717581—22no—
47C2×#11717581—21no—
48C4⋊#87938—21no—
49C4⋊#87938—21no—
50#13108075D411yescharacteristic
51#13108074—21no—
52#13108074C2×C411yescharacteristic
53#13108073—21no—
54#13108073D411yescharacteristic
55C2×Dic202—21no—
56C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
57Q8×D101—21no—
58Q8×D101—21no—
59Q8×D101—21no—
60Q8×D101—21no—
61Q8×D101D411yescharacteristic
62D4×D101—21no—
63D4×D101D411yescharacteristic
64C2×C4×D101—21no—
65C2×C4×D101—21no—
66C2×C4×D101C2311yescharacteristic
67Dic404—21no—
68#13108064—21no—
69#13108064—21no—
70#13108063—21no—
71#13108062—21no—
72#13108061—21no—
73#13108058C2×C411yescharacteristic
74#13108057—21no—
75C8×D101—21no—
76#41×C101C2×C411yescharacteristic
77C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
78Q16×C101—21no—
79SD16×C101—21no—
80M16×C101C2×C411yescharacteristic
81C22×D101—21no—
82C22×D101#4111yescharacteristic
83C2×#87938—41no—
84C2×#87938—81no—
85Q8×C101—21no—
86Q8×C101—21no—
87Q8×C101C22⋊C411yescharacteristic
88D4×C101—21no—
89D4×C101C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×C101—21no—
91C2×C4×C101—21no—
92C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
93C22⋊D101—21no—
94C22⋊D101—21no—
95C22⋊D101—21no—
96C2×Dic101—21no—
97C2×Dic101—21no—
98C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
99D404—21no—
100D404C22⋊C411yescharacteristic
101C4×D101—21no—
102C4×D101—21no—
103C4×D101—21no—
104C4×D101—41no—
105C4×D101—41no—
106C4×D101C2×D411yescharacteristic
107C4×D101C2×D411yescharacteristic
108C4×D101C2×D411yescharacteristic
109C4×D101#4111yescharacteristic
110Dic202—21no—
111Dic202—21no—
112Dic202—21no—
113Dic202—41no—
114Dic202—41no—
115Dic202C22⋊C411yescharacteristic
116#11717581—21no—
117#11717581—22no—
118#11717581—21no—
119#11717581—41no—
120C8×C101—21no—
121#11717579—21no—
122C22×C101—21no—
123C22×C101C4×D411yescharacteristic
124C2×D101—21no—
125C2×D101—21no—
126C2×D101—21no—
127C2×D101—41no—
128C2×D101—41no—
129C2×D101#12111yescharacteristic
130C2×D101#12311yescharacteristic
131#87938—81no—
132C4×C101—21no—
133C4×C101—41no—
134C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C4×C101C4×D411yescharacteristic
136Dic101—21no—
137Dic101—41no—
138Dic101#12011yescharacteristic
139Dic101#12111yescharacteristic
140C2×C101—21no—
141C2×C101—41no—
142C2×C101#38611yescharacteristic
143D101—21no—
144D101—41no—
145D101#47111yescharacteristic
146D101#47311yescharacteristic
147#1908—1011nomaximal, Sylow
148C101#190811yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#137—1011no—
150C2×#131—1011no—
151#417—1011no—
152C2×#103—1011no—
153C2×#101—1011no—
154#343—1011no—
155#341—1011no—
156C2×#41—1011no—
157C22×Q8—1011no—
158#137—1011no—
159#137—1011no—
160#137—1011no—
161#137—2021no—
162#137—2021no—
163#137#8793811yescharacteristic, complemented
164C2×Q16—2021no—
165C2×SD16—2021no—
166#131—2022no—
167#131—2021no—
168#131—2021no—
169C2×M16—1011no—
170C2×M16—1011no—
171C2×M16—1011no—
172C2×M16—2021no—
173C22×C8—1011no—
174C22×C8—2021no—
175C2×C4⋊C4—1011no—
176#103—2021no—
177#103—2021no—
178#103—2021no—
179#102—2021no—
180#101—2022no—
181#41—1011no—
182#41—1011no—
183#41—1011no—
184#41—2021no—
185#41—2021no—
186#41C2×#8793811yescharacteristic
187C2×Q8—1011no—
188C2×Q8—1011no—
189C2×Q8—2021no—
190C2×Q8—2021no—
191C2×Q8—2021no—
192C2×Q8—2021no—
193C2×Q8—2021no—
194C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
195C2×D4—1011no—
196C2×D4—2021no—
197C22×C4—1011no—
198C22×C4—2021no—
199C22×C4—2021no—
200C22×C4—2021no—
201Q16—21no—
202Q16—2021no—
203Q16—2021no—
204Q16—2021no—
205SD16—21no—
206SD16—2021no—
207SD16—2021no—
208SD16—2021no—
209M16—1012no—
210M16—1011no—
211M16—2021no—
212M16—2021no—
213M16—2021no—
214M16—2021no—
215M16—2022no—
216M16—2022no—
217M16C2×#8793811yescharacteristic
218C2×C8—1011no—
219C2×C8—1011no—
220C2×C8—2021no—
221C2×C8—2021no—
222C2×C8—2021no—
223C2×C8—2021no—
224C2×C8—2021no—
225C2×C8—2022no—
226C2×C8—2022no—
227C4⋊C4—2021no—
228C4⋊C4—2021no—
229C23—1011no—
230C23—2021no—
231Q8—21no—
232Q8—21no—
233Q8—1011no—
234Q8—4041no—
235Q8—4041no—
236Q8—2021no—
237Q8—2021no—
238Q8—2021no—
239Q8C22⋊#8793811yescharacteristic
240D4—21no—
241D4—1011no—
242D4—2021no—
243D4—2021no—
244D4—2021no—
245D4—2021no—
246D4C22⋊#8793811yescharacteristic
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—8081no—
250C2×C4—1011no—
251C2×C4—1011no—
252C2×C4—1011no—
253C2×C4—1011no—
254C2×C4—1011no—
255C2×C4—4041no—
256C2×C4—4041no—
257C2×C4—4041no—
258C2×C4—2021no—
259C2×C4—2021no—
260C2×C4—2021no—
261C2×C4—2021no—
262C2×C4—2021no—
263C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—4041no—
266C8—2021no—
267C8—2021no—
268C8—2022no—
269C8—2021no—
270C22—21no—
271C22—1011no—
272C22—1011no—
273C22—4041no—
274C22—4041no—
275C22—2021no—
276C22—2021no—
277C22—2021no—
278C22D4×#8793811yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—8081no—
282C4—1011no—
283C4—1011no—
284C4—4041no—
285C4—2021no—
286C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
287C4D4×#8793811yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—1011no—
291C2—1011no—
292C2—4041no—
293C2—2021no—
294C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
Fitting#137×C101C4
socleC2×C101#386
prime radical#41×D101C22
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenter#137#87938
hypocenterC101#1908
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15692318C2semidirect
4. D101⋊#101C2semidirect
5. #20266056C2semidirect
6. #20266052C2semidirect
24. #15692288C4semidirect
26. #15692286C4semidirect
27. #15692285C4semidirect
32. #137×C101C4semidirect
148. C101#1908semidirect
163. #137#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D101⋊#1312
#202661682
C2×#156923182
D101⋊#1012
#202660562
#202660522
#137×D1012
#1908101