Finite Group Databasebeta

← #27187173

Subgroups — #27187173

Order 12928.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266255C211yesmaximal, characteristic
2#20266170C212yesmaximal, complemented
3#20266157C211yesmaximal, characteristic
4#20266044C212yesmaximal, complemented
5#20265747C211yesmaximal, characteristic
6#15692342—24no—
7D101⋊M16C2212yes—
8C2×#13108083—22no—
9#15692334C2212yes—
10#15692318—24no—
11#15692313—22no—
12C2×#13108073C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
14#15692255C411yescharacteristic, complemented
15#15692253C411yescharacteristic, complemented
16#15692242C411yescharacteristic, complemented
17#15692237—22no—
18#15692232—22no—
19#15692212C2211yescharacteristic
20#124×C101C411yescharacteristic, complemented
21#13108084—22no—
22#13108083—24no—
23#13108083—22no—
24D101⋊C8D414yes—
25C2×#11717581—24no—
26C4⋊#87938—22no—
27C22⋊#87938—22no—
28C4×#87938—22no—
29#13108073—22no—
30#13108073—22no—
31C2×Dic202—21no—
32C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
34Q8×D101—22no—
35Q8×D101—22no—
36C2×C22⋊D101D412yes—
37C22×Dic101D412yes—
38C2×C4×D101—21no—
39C2×C4×D101C2311yescharacteristic
40C4⋊Dic101—22no—
41#13108053—22no—
42#13108053—21no—
43C22⋊Dic101—22no—
44#13108051—21no—
45C4×Dic101C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C4×C101—22no—
49C42×C101C2×C411yescharacteristic
50C23×C101C22⋊C412yes—
51C22×D101C2×D411yescharacteristic
52C2×#87938—42no—
53Q8×C101—22no—
54D4×C101—22no—
55C2×C4×C101—21no—
56C2×C4×C101—21no—
57C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
58C22⋊D101—24no—
59C2×Dic101—22no—
60C2×Dic101—22no—
61C2×Dic101—21no—
62C2×Dic101—21no—
63C2×Dic101C22⋊C412yes—
64C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
65C4×D101—42no—
66C4×D101C2×D412yes—
67C4×D101#4112yes—
68Dic202—22no—
69Dic202—22no—
70Dic202—41no—
71Dic202—41no—
72#11717581—24no—
73C22×C101—22no—
74C22×C101—42no—
75C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D101—41no—
77C2×D101#12112yes—
78#87938—82no—
79C4×C101—41no—
80C4×C101—41no—
81C4×C101C4×D412yes—
82Dic101—22no—
83Dic101—41no—
84Dic101—41no—
85Dic101#12011yescharacteristic
86Dic101#12311yescharacteristic
87C2×C101—21no—
88C2×C101—42no—
89C2×C101#38611yescharacteristic
90D101—22no—
91#1909—1011nomaximal, Sylow
92C101#190911yescharacteristic, complemented, Sylow
93#568—1011no—
94#536—1011no—
95#419—1012no—
96#410—1011no—
97H(3,ℤ/4)—1012no—
98C2×#41—1011no—
99C22×Q8—1011no—
100#131—2024no—
101C2×M16—1012no—
102C2×M16—2022no—
103C4⋊Q8—1011no—
104C4⋊Q8—1011no—
105#124—1011no—
106#124#8793811yescharacteristic, complemented
107#123—2022no—
108C22⋊Q8—2022no—
109#117—1011no—
110#117—1012no—
111#103—2024no—
112#99—2022no—
113#41—2022no—
114#41—2022no—
115C2×Q8—1011no—
116C2×Q8—1011no—
117C2×Q8—2021no—
118C2×Q8—2022no—
119C2×Q8—2022no—
120C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
121C2×D4—1012no—
122C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
123C22×C4—1011no—
124C22×C4—1012no—
125C22×C4—2021no—
126M16—2022no—
127M16—2022no—
128M16—2024no—
129C2×C8—1014no—
130C2×C8—2024no—
131C4⋊C4—2021no—
132C4⋊C4—2022no—
133C4⋊C4—2022no—
134C4⋊C4—2022no—
135C22⋊C4—22no—
136C22⋊C4—2021no—
137C22⋊C4—2022no—
138C22⋊C4—2022no—
139C42—1011no—
140C42—2022no—
141C42C2×#8793811yescharacteristic
142C23—1011no—
143C23C22⋊#8793812yes—
144Q8—22no—
145Q8—4041no—
146Q8—4041no—
147Q8—2022no—
148Q8—2022no—
149D4—22no—
150D4—2024no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—1011no—
154C2×C4—1012no—
155C2×C4—1012no—
156C2×C4—1012no—
157C2×C4—4042no—
158C2×C4—4042no—
159C2×C4—2022no—
160C2×C4—2022no—
161C2×C4—2021no—
162C2×C4—2021no—
163C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
164C8—2024no—
165C22—22no—
166C22—42no—
167C22—1012no—
168C22—4041no—
169C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
170C4—41no—
171C4—41no—
172C4—8082no—
173C4—1011no—
174C4—1011no—
175C4—4041no—
176C4—4041no—
177C4—2022no—
178C4D4×#8793812yes—
179C2—21no—
180C2—42no—
181C2—2022no—
182C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
Fitting#124×C101C4
socleC2×C101#386
prime radicalC2×#13108073C22
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenter#124#87938
hypocenterC101#1909
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20266170C2semidirect
4. #20266044C2semidirect
14. #15692255C4semidirect
15. #15692253C4semidirect
16. #15692242C4semidirect
20. #124×C101C4semidirect
92. C101#1909semidirect
106. #124#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662552
#202661702
#202661572
#202660442
#202657472
#1909101