Finite Group Databasebeta

← #27187174

Subgroups — #27187174

Order 12928.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266257C211yesmaximal, characteristic
2#20266170C212yesmaximal, complemented
3#20266158C211yesmaximal, characteristic
4#20266044C212yesmaximal, complemented
5#20265752C211yesmaximal, characteristic
6#15692343—24no—
7D101⋊M16—22no—
8D101⋊M16C2212yes—
9#15692334C2212yes—
10#15692318—24no—
11#15692314—22no—
12C2×#13108075C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
14#15692253C411yescharacteristic, complemented
15#15692244C411yescharacteristic, complemented
16#15692243C411yescharacteristic, complemented
17#15692240—22no—
18#15692233—22no—
19#15692212C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×C101C411yescharacteristic, complemented
21#13108084—24no—
22#13108084—22no—
23#13108083—22no—
24D101⋊C8—24no—
25D101⋊C8D414yes—
26C4⋊#87938—22no—
27C22⋊#87938—22no—
28C4×#87938—22no—
29#13108075—22no—
30#13108075—22no—
31C2×Dic202—21no—
32C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
33Q8×D101—22no—
34Q8×D101—22no—
35C2×D404C2×C411yescharacteristic
36C2×D404D412yes—
37C2×C4×D101—21no—
38C2×C4×D101D412yes—
39C2×C4×D101C2311yescharacteristic
40#13108053—22no—
41#13108053—21no—
42#13108051—22no—
43#13108051—22no—
44#13108051—21no—
45C4×Dic101C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
48C4⋊C4×C101—22no—
49C42×C101C2×C411yescharacteristic
50C22×D101C22⋊C412yes—
51C22×D101C2×D411yescharacteristic
52C2×#87938—42no—
53Q8×C101—22no—
54Q8×C101—22no—
55C2×C4×C101—21no—
56C2×C4×C101—21no—
57C2×C4×C101C22⋊C412yes—
58C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
59C2×Dic101—21no—
60C2×Dic101—21no—
61C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
62D404—24no—
63D404—22no—
64C4×D101—22no—
65C4×D101—22no—
66C4×D101—42no—
67C4×D101C2×D412yes—
68C4×D101#4112yes—
69Dic202—22no—
70Dic202—41no—
71Dic202—41no—
72#11717581—24no—
73C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D101—22no—
75C2×D101—41no—
76C2×D101—42no—
77C2×D101#12112yes—
78#87938—82no—
79C4×C101—22no—
80C4×C101—41no—
81C4×C101—41no—
82C4×C101C4×D412yes—
83Dic101—41no—
84Dic101—41no—
85Dic101#12011yescharacteristic
86Dic101#12311yescharacteristic
87C2×C101—21no—
88C2×C101#38611yescharacteristic
89D101—22no—
90D101—42no—
91#1909—1011nomaximal, Sylow
92C101#190911yescharacteristic, complemented, Sylow
93#568—1011no—
94#536—1011no—
95#419—1012no—
96#410—1011no—
97H(3,ℤ/4)—1012no—
98C2×#41—1011no—
99C22×Q8—1011no—
100#131—2024no—
101C2×M16—1012no—
102C2×M16—2022no—
103C4⋊Q8—1011no—
104C4⋊Q8#8793811yescharacteristic, complemented
105#124—1011no—
106#124—1011no—
107#123—2022no—
108C22⋊Q8—2022no—
109#117—1011no—
110#117—1012no—
111#103—2024no—
112#99—2022no—
113#41—2022no—
114#41—2022no—
115C2×Q8—1011no—
116C2×Q8—2021no—
117C2×Q8—2022no—
118C2×Q8—2022no—
119C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
120C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
121C2×D4—1012no—
122C2×D4—1011no—
123C22×C4—1011no—
124C22×C4—1012no—
125C22×C4—2021no—
126M16—2022no—
127M16—2022no—
128M16—2024no—
129C2×C8—1014no—
130C2×C8—2024no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—2021no—
133C4⋊C4—2022no—
134C4⋊C4—2022no—
135C22⋊C4—2021no—
136C22⋊C4—2022no—
137C22⋊C4—2022no—
138C22⋊C4—2022no—
139C42—1011no—
140C42—2022no—
141C42C2×#8793811yescharacteristic
142C23—1011no—
143C23—1012no—
144Q8—22no—
145Q8—22no—
146Q8—4041no—
147Q8—4041no—
148Q8—2022no—
149D4—2024no—
150D4—2022no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—1011no—
154C2×C4—1012no—
155C2×C4—1012no—
156C2×C4—4042no—
157C2×C4—4042no—
158C2×C4—2022no—
159C2×C4—2022no—
160C2×C4—2021no—
161C2×C4—2021no—
162C2×C4C22⋊#8793812yes—
163C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
164C8—2024no—
165C22—1012no—
166C22—4042no—
167C22—4041no—
168C22—2022no—
169C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
170C4—22no—
171C4—41no—
172C4—41no—
173C4—8082no—
174C4—1011no—
175C4—1011no—
176C4—4041no—
177C4—4041no—
178C4D4×#8793812yes—
179C2—21no—
180C2—4042no—
181C2—2022no—
182C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingC4⋊Q8×C101C4
socleC2×C101#386
prime radicalC2×#13108075C22
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterC4⋊Q8#87938
hypocenterC101#1909
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20266170C2semidirect
4. #20266044C2semidirect
14. #15692253C4semidirect
15. #15692244C4semidirect
16. #15692243C4semidirect
20. C4⋊Q8×C101C4semidirect
92. C101#1909semidirect
104. C4⋊Q8#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662572
#202661702
#202661582
#202660442
#202657522
#1909101