Finite Group Databasebeta

← #27187175

Subgroups — #27187175

Order 12928.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20266169C212yesmaximal, complemented
3#20266157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266044C212yesmaximal, complemented
5#20265740C211yesmaximal, characteristic
6#15692342—24no—
7D101⋊M16C2212yes—
8C2×#13108083—22no—
9#15692334C2212yes—
10#15692317—24no—
11#15692313—22no—
12C2×#13108073C2211yescharacteristic
13C2×D4×D101C2211yescharacteristic
14#15692251C411yescharacteristic, complemented
15#15692243C411yescharacteristic, complemented
16#15692242C411yescharacteristic, complemented
17#15692227—22no—
18#15692223—22no—
19#15692212C2211yescharacteristic
20#127×C101C411yescharacteristic, complemented
21#13108084—22no—
22#13108083—24no—
23#13108083—22no—
24D101⋊C8D414yescomplemented
25C2×#11717581—24no—
26C4⋊#87938—22no—
27C22⋊#87938—22no—
28C4×#87938—22no—
29C23×D101—21no—
30#13108073—22no—
31#13108073—22no—
32C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
33C2×D404C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D101—22no—
35C2×C22⋊D101—21no—
36C2×C22⋊D101D412yes—
37D4×D101—22no—
38D4×D101—22no—
39C22×Dic101D412yes—
40C2×C4×D101C2311yescharacteristic
41#13108053—21no—
42C22⋊Dic101—22no—
43#13108051—21no—
44#13108051—22no—
45C4×Dic101C2×C411yescharacteristic
46C2×D4×C101—22no—
47C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
49C42×C101C2×C411yescharacteristic
50C23×C101—21no—
51C23×C101C22⋊C412yes—
52C22×D101—21no—
53C22×D101—42no—
54C22×D101—82no—
55C22×D101C2×D411yescharacteristic
56C2×#87938—42no—
57D4×C101—22no—
58D4×C101—22no—
59D4×C101—82no—
60C2×C4×C101—21no—
61C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
62C22⋊D101—24no—
63C22⋊D101—41no—
64C22⋊D101—41no—
65C22⋊D101—82no—
66C2×Dic101—22no—
67C2×Dic101—22no—
68C2×Dic101—21no—
69C2×Dic101C22⋊C412yes—
70C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
71D404—22no—
72C4×D101C2×D412yes—
73C4×D101#4112yes—
74Dic202—22no—
75#11717581—24no—
76C22×C101—22no—
77C22×C101—42no—
78C22×C101—42no—
79C22×C101—41no—
80C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D101—41no—
82C2×D101—42no—
83C2×D101—41no—
84C2×D101—84no—
85C2×D101#12112yes—
86#87938—82no—
87C4×C101—41no—
88C4×C101C4×D412yes—
89Dic101—22no—
90Dic101—41no—
91Dic101#12011yescharacteristic
92Dic101#12311yescharacteristic
93C2×C101—21no—
94C2×C101—42no—
95C2×C101—81no—
96C2×C101#38611yescharacteristic
97D101—22no—
98D101—81no—
99#1910—1011nomaximal, Sylow
100C101#191011yescharacteristic, complemented, Sylow
101#568—1011no—
102#535—1011no—
103#418—1012no—
104#410—1011no—
105H(3,ℤ/4)—1012no—
106C2×#41—1011no—
107C22×D4—1011no—
108#131—2024no—
109C2×M16—1012no—
110C2×M16—2022no—
111#127—1011no—
112#127#8793811yescharacteristic, complemented
113#124—1011no—
114#124—1011no—
115#121—2022no—
116#120—2022no—
117#117—1011no—
118#117—1012no—
119#102—2024no—
120#99—2022no—
121C24—2021no—
122#41—2022no—
123#41—2022no—
124C2×Q8—1011no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—1012no—
127C2×D4—1011no—
128C2×D4—2022no—
129C2×D4—2022no—
130C2×D4—2021no—
131C2×D4—2022no—
132C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
133C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
134C22×C4—1011no—
135C22×C4—1012no—
136M16—2022no—
137M16—2022no—
138M16—2024no—
139C2×C8—1014no—
140C2×C8—2024no—
141C4⋊C4—2021no—
142C4⋊C4—2022no—
143C22⋊C4—2022no—
144C22⋊C4—2021no—
145C22⋊C4—2022no—
146C22⋊C4—2022no—
147C42—1011no—
148C42—2022no—
149C42C2×#8793811yescharacteristic
150C23—21no—
151C23—8082no—
152C23—1011no—
153C23—4042no—
154C23—2021no—
155C23C22⋊#8793812yes—
156Q8—2022no—
157D4—22no—
158D4—22no—
159D4—82no—
160D4—8082no—
161D4—4041no—
162D4—4041no—
163D4—2024no—
164D4—2022no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—1011no—
167C2×C4—1012no—
168C2×C4—1012no—
169C2×C4—1012no—
170C2×C4—4042no—
171C2×C4—2022no—
172C2×C4—2022no—
173C2×C4—2021no—
174C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
175C8—2024no—
176C22—22no—
177C22—42no—
178C22—42no—
179C22—41no—
180C22—8084no—
181C22—1012no—
182C22—4042no—
183C22—4041no—
184C22—4041no—
185C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
186C4—41no—
187C4—8082no—
188C4—1011no—
189C4—1011no—
190C4—4041no—
191C4—2022no—
192C4D4×#8793812yes—
193C2—21no—
194C2—42no—
195C2—81no—
196C2—8081no—
197C2—2022no—
198C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
Fitting#127×C101C4
socleC2×C101#386
prime radical#20265740C2
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenter#127#87938
hypocenterC101#1910
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266255C2semidirect
2. #20266169C2semidirect
3. #20266157C2semidirect
4. #20266044C2semidirect
14. #15692251C4semidirect
15. #15692243C4semidirect
16. #15692242C4semidirect
20. #127×C101C4semidirect
24. D101⋊C8D4semidirect
100. C101#1910semidirect
112. #127#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662552
#202661692
#202661572
#202660442
#202657402
#1910101