Finite Group Databasebeta

← #27187179

Subgroups — #27187179

Order 12928.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20266176C212yesmaximal
3D101⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266044C212yesmaximal, complemented
5#20265752C211yesmaximal, characteristic
6D101⋊M16C2212yes—
7Q8×#87938—24no—
8#15692334—22no—
9#15692334C2212yes—
10#15692320—24no—
11#15692316—22no—
12C2×#13108075C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
14#15692253C411yescharacteristic, complemented
15#15692244C411yescharacteristic, complemented
16#15692243C411yescharacteristic, complemented
17#15692240—22no—
18#15692233—22no—
19#15692212C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×C101C411yescharacteristic, complemented
21#13108084—22no—
22#13108083—22no—
23D101⋊C8—22no—
24C4⋊#87938—24no—
25C4⋊#87938—22no—
26C22⋊#87938—22no—
27C4×#87938—24no—
28C4×#87938D414yes—
29#13108075—22no—
30#13108075—22no—
31C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic202D412yes—
33Q8×D101—22no—
34Q8×D101—22no—
35C2×D404—21no—
36C2×D404C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D101—21no—
38C2×C4×D101D412yes—
39C2×C4×D101C2311yescharacteristic
40#13108053—22no—
41#13108053—21no—
42#13108051—21no—
43#13108051—22no—
44#13108051—22no—
45C4×Dic101C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
48C4⋊C4×C101—22no—
49C42×C101C2×C411yescharacteristic
50C22×D101—21no—
51C22×D101C2×D411yescharacteristic
52C2×#87938—24no—
53Q8×C101—22no—
54Q8×C101—22no—
55C2×C4×C101—21no—
56C2×C4×C101—21no—
57C2×C4×C101C22⋊C412yes—
58C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
59C2×Dic101—21no—
60C2×Dic101C22⋊C412yes—
61C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
62D404—22no—
63D404—41no—
64D404—41no—
65C4×D101—22no—
66C4×D101—22no—
67C4×D101—42no—
68C4×D101C2×D412yes—
69C4×D101#4112yes—
70Dic202—22no—
71Dic202—24no—
72#11717581—42no—
73C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D101—41no—
75C2×D101—42no—
76C2×D101—41no—
77C2×D101#12011yescharacteristic
78C2×D101#12311yescharacteristic
79#87938—44no—
80C4×C101—22no—
81C4×C101—41no—
82C4×C101—41no—
83C4×C101C4×D412yes—
84Dic101—22no—
85Dic101—41no—
86Dic101#12112yes—
87C2×C101—21no—
88C2×C101#38611yescharacteristic
89D101—21no—
90D101—21no—
91D101—81no—
92#1912—1011nomaximal, Sylow
93C101#191211yescharacteristic, complemented, Sylow
94#536—1011no—
95#519—1011no—
96#421—1012no—
97C2×#101—1011no—
98H(3,ℤ/4)—1012no—
99C2×#41—1011no—
100C22×Q8—1011no—
101C2×M16—1012no—
102C4⋊Q8—1011no—
103C4⋊Q8#8793811yescharacteristic, complemented
104#124—1011no—
105#124—1011no—
106#123—2022no—
107C22⋊Q8—2022no—
108C4×Q8—2024no—
109#117—1012no—
110#117—1011no—
111#117—2022no—
112#104—2024no—
113#101—2022no—
114#41—2022no—
115#41—2022no—
116C2×Q8—1012no—
117C2×Q8—1011no—
118C2×Q8—2022no—
119C2×Q8—2022no—
120C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
121C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
122C2×D4—1011no—
123C2×D4—2021no—
124C22×C4—1011no—
125C22×C4—1012no—
126C22×C4—2021no—
127M16—2022no—
128M16—2022no—
129C2×C8—2022no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—2021no—
132C4⋊C4—2022no—
133C4⋊C4—2022no—
134C4⋊C4—2024no—
135C22⋊C4—2022no—
136C22⋊C4—2021no—
137C22⋊C4—2022no—
138C22⋊C4—2022no—
139C42—1014no—
140C42—1011no—
141C42—2024no—
142C42C2×#8793811yescharacteristic
143C23—1011no—
144C23—2021no—
145Q8—22no—
146Q8—22no—
147Q8—2024no—
148Q8—2022no—
149D4—4041no—
150D4—4041no—
151D4—2022no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—1011no—
155C2×C4—1012no—
156C2×C4—1012no—
157C2×C4—1012no—
158C2×C4—4042no—
159C2×C4—2022no—
160C2×C4—2022no—
161C2×C4—2024no—
162C2×C4—2021no—
163C2×C4C22⋊#8793812yes—
164C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
165C8—4042no—
166C22—1011no—
167C22—1011no—
168C22—4042no—
169C22—4041no—
170C22—4041no—
171C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
172C4—22no—
173C4—41no—
174C4—41no—
175C4—1012no—
176C4—4041no—
177C4—4044no—
178C4—2022no—
179C4D4×#8793812yes—
180C2—21no—
181C2—8081no—
182C2—2021no—
183C2—2021no—
184C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingC4⋊Q8×C101C4
socleC2×C101#386
prime radicalC2×#13108075C22
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterC4⋊Q8#87938
hypocenterC101#1912
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266245C2semidirect
3. D101⋊#101C2semidirect
4. #20266044C2semidirect
14. #15692253C4semidirect
15. #15692244C4semidirect
16. #15692243C4semidirect
20. C4⋊Q8×C101C4semidirect
93. C101#1912semidirect
103. C4⋊Q8#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662452
#202661762
D101⋊#1012
#202660442
#202657522
#1912101