Finite Group Databasebeta

← #27187181

Subgroups — #27187181

Order 12928.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D101⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692313C212yesmaximal, complemented
4#20266054C212yesmaximal, complemented
5#20265737C211yesmaximal, characteristic
6D4×#87938—24no—
7#15692334—21no—
8C2×C22⋊#87938—21no—
9C2×C22⋊#87938C2212yes—
10C2×C22⋊#87938C2212yes—
11#15692314—21no—
12#15692313—24no—
13#15692313—21no—
14C22×C22⋊D101C2211yescharacteristic
15C2×D4×D101C2211yescharacteristic
16#15692239C411yescharacteristic, complemented
17#15692237—21no—
18#15692236C411yescharacteristic, complemented
19#15692228—21no—
20#15692226—21no—
21#15692224C411yescharacteristic, complemented
22#15692223—21no—
23C22⋊C4×D101C2211yescharacteristic
24#120×C101C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87938—22no—
26C22×#87938—22no—
27C22×#87938—22no—
28C4⋊#87938—22no—
29C22⋊#87938—22no—
30C22⋊#87938—22no—
31C22⋊#87938—22no—
32C22⋊#87938—22no—
33C22⋊#87938D414yescomplemented
34C4×#87938—22no—
35C23×D101D411yescharacteristic
36C23×D101C2311yescharacteristic
37C2×D404D411yescharacteristic
38C2×C22⋊D101—22no—
39C2×C22⋊D101—21no—
40C2×C22⋊D101—21no—
41C2×C22⋊D101—22no—
42C2×C22⋊D101—21no—
43C2×C22⋊D101C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
45D4×D101—22no—
46D4×D101—22no—
47C22×Dic101C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D101—21no—
49C2×C4×D101D411yescharacteristic
50C4⋊Dic101—21no—
51#13108053—21no—
52C22⋊Dic101—21no—
53C22⋊Dic101—21no—
54C22⋊Dic101C2×C411yescharacteristic, complemented
55#13108051—21no—
56#13108051—21no—
57C24×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C101—21no—
59C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C101—21no—
61C22⋊C4×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C101—21no—
63C23×C101—22no—
64C23×C101—81no—
65C23×C101C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C101C22×C411yescharacteristic
67C22×D101—21no—
68C22×D101—21no—
69C22×D101—81no—
70C22×D101—81no—
71C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D101C2×D412yes—
73C22×D101C2×D411yescharacteristic
74C22×D101C2×D411yescharacteristic
75C22×D101#4112yes—
76C2×#87938—24no—
77C2×#87938—42no—
78C2×#87938—82no—
79C2×#87938—82no—
80C2×#87938—82no—
81D4×C101—22no—
82D4×C101—81no—
83C2×C4×C101—21no—
84C2×C4×C101C22⋊C411yescharacteristic
85C22⋊D101—22no—
86C22⋊D101—22no—
87C22⋊D101—41no—
88C22⋊D101—42no—
89C22⋊D101—41no—
90C22⋊D101—81no—
91C2×Dic101—21no—
92C2×Dic101—21no—
93C2×Dic101—22no—
94C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
95D404—22no—
96C4×D101—21no—
97C4×D101—21no—
98C4×D101—81no—
99C22×C101—21no—
100C22×C101—41no—
101C22×C101—41no—
102C22×C101—41no—
103C22×C101—41no—
104C22×C101—41no—
105C22×C101—82no—
106C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C101C4×D412yes—
108C2×D101—21no—
109C2×D101—41no—
110C2×D101—42no—
111C2×D101—42no—
112C2×D101—41no—
113C2×D101—42no—
114C2×D101—41no—
115C2×D101—81no—
116C2×D101#12011yescharacteristic
117C2×D101#12112yes—
118C2×D101#12311yescharacteristic
119#87938—44no—
120#87938—82no—
121C4×C101—21no—
122C4×C101—41no—
123Dic101—21no—
124Dic101—41no—
125Dic101—41no—
126C2×C101—21no—
127C2×C101—22no—
128C2×C101—41no—
129C2×C101—81no—
130C2×C101#38611yescharacteristic
131D101—21no—
132D101—22no—
133D101—21no—
134D101—41no—
135#1913—1011nomaximal, Sylow
136C101#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
137#534—1011no—
138#518—1011no—
139C2×#99—1012no—
140C2×#99—1011no—
141#342—1012no—
142C22×D4—1011no—
143C22×D4—1011no—
144#123—1011no—
145#123—1011no—
146#123—2021no—
147#121—2021no—
148#121—2021no—
149#120—1011no—
150#120—2021no—
151#120#8793811yescharacteristic, complemented
152C4×D4—2024no—
153#117—2021no—
154C2×C22⋊C4—1012no—
155C2×C22⋊C4—1011no—
156C2×C22⋊C4—1012no—
157C2×C22⋊C4—2021no—
158#99—2024no—
159#99—2021no—
160#99—2021no—
161C24—1011no—
162C24—1011no—
163C24C2×#8793811yescharacteristic, complemented
164C2×D4—21no—
165C2×D4—1011no—
166C2×D4—1011no—
167C2×D4—1011no—
168C2×D4—2022no—
169C2×D4—2022no—
170C2×D4—2021no—
171C2×D4—2022no—
172C2×D4—2021no—
173C2×D4—2021no—
174C2×D4—2022no—
175C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
176C22×C4—1011no—
177C22×C4—1011no—
178C22×C4—2021no—
179C22×C4—2022no—
180C22×C4—2022no—
181C22×C4—2022no—
182C4⋊C4—2021no—
183C4⋊C4—2022no—
184C4⋊C4—2021no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—1014no—
187C22⋊C4—1011no—
188C22⋊C4—2021no—
189C22⋊C4—2021no—
190C22⋊C4—2021no—
191C22⋊C4—2022no—
192C22⋊C4—2022no—
193C22⋊C4—2022no—
194C22⋊C4—2022no—
195C22⋊C4—2021no—
196C22⋊C4C2×#8793811yescharacteristic, complemented
197C42—2022no—
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23—81no—
201C23—8081no—
202C23—8081no—
203C23—1011no—
204C23—1011no—
205C23—1012no—
206C23—1012no—
207C23—1011no—
208C23—2021no—
209C23—2021no—
210C23C22⋊#8793811yescharacteristic
211C23C22×#8793811yescharacteristic
212D4—22no—
213D4—81no—
214D4—8081no—
215D4—4042no—
216D4—4041no—
217D4—4041no—
218D4—2022no—
219D4—2022no—
220D4—2022no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—8081no—
223C2×C4—8082no—
224C2×C4—8082no—
225C2×C4—8082no—
226C2×C4—1011no—
227C2×C4—4042no—
228C2×C4—2021no—
229C2×C4—2021no—
230C2×C4—2024no—
231C2×C4—2021no—
232C2×C4—2021no—
233C2×C4—2022no—
234C2×C4C22⋊#8793811yescharacteristic
235C22—21no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—82no—
242C22—8081no—
243C22—1012no—
244C22—1011no—
245C22—1011no—
246C22—4041no—
247C22—4041no—
248C22—4042no—
249C22—4042no—
250C22—4041no—
251C22—4042no—
252C22—2021no—
253C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
254C22D4×#8793812yes—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—8082no—
258C4—4041no—
259C4—4044no—
260C4—4041no—
261C4—2021no—
262C2—21no—
263C2—22no—
264C2—41no—
265C2—81no—
266C2—4041no—
267C2—2022no—
268C2—2021no—
269C2—2021no—
270C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC23×C101C22×C4
FrattiniC23C22×#87938
Fitting#120×C101C4
socleC2×C101#386
prime radical#20265737C2
cosocleC23×D101C23
hypercenter#120#87938
hypocenterC101#1913
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266244C2semidirect
2. D101⋊#99C2semidirect
3. C2×#15692313C2semidirect
4. #20266054C2semidirect
16. #15692239C4semidirect
18. #15692236C4semidirect
21. #15692224C4semidirect
24. #120×C101C4semidirect
33. C22⋊#87938D4semidirect
47. C22×Dic101C2×C4semidirect
54. C22⋊Dic101C2×C4semidirect
57. C24×C101C2×C4semidirect
61. C22⋊C4×C101C2×C4semidirect
136. C101#1913semidirect
151. #120#87938semidirect
163. C24C2×#87938semidirect
196. C22⋊C4C2×#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662442
D101⋊#992
C2×#156923132
#202660542
#202657372
#1913101