Finite Group Databasebeta

← #27187183

Subgroups — #27187183

Order 12928.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20266164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692315C212yesmaximal, complemented
4#20266058C212yesmaximal, complemented
5#20265742C211yesmaximal, characteristic
6#15692342—24no—
7D101⋊M16—21no—
8C2×#13108083—21no—
9C2×#13108083C2212yes—
10C2×#13108083C2212yes—
11#15692316—21no—
12#15692315—24no—
13#15692315—21no—
14C2×#13108073C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D101C2211yescharacteristic
16#15692251—21no—
17#15692241—21no—
18#15692228—21no—
19#15692227—21no—
20#15692225C411yescharacteristic
21#15692224C411yescharacteristic
22#15692223C411yescharacteristic
23#15692211C2211yescharacteristic
24#120×C101C411yescharacteristic
25#13108084—22no—
26#13108083—22no—
27#13108083—22no—
28#13108083—22no—
29#13108083—22no—
30#13108083D414yescomplemented
31D101⋊C8—22no—
32C2×#11717581—22no—
33C2×#11717581—22no—
34C2×#11717581—22no—
35C23×D101C2×C411yescharacteristic
36#13108073—22no—
37#13108073—22no—
38C2×Dic202D411yescharacteristic
39C2×D404—21no—
40C2×C22⋊D101—21no—
41C2×C22⋊D101—21no—
42C2×C22⋊D101—22no—
43C2×C22⋊D101—21no—
44C2×C22⋊D101—21no—
45C2×C22⋊D101—22no—
46C2×C22⋊D101C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
48C22×Dic101D411yescharacteristic
49C22×Dic101C2311yescharacteristic
50C2×C4×D101D411yescharacteristic
51#13108053—21no—
52C22⋊Dic101—21no—
53C22⋊Dic101C2×C411yescharacteristic
54#13108051—21no—
55#13108051—21no—
56C4×Dic101—21no—
57C24×C101C2×C411yescharacteristic
58C2×D4×C101—21no—
59C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C101—21no—
61C22⋊C4×C101C2×C411yescharacteristic
62C23×C101—21no—
63C23×C101—22no—
64C23×C101—81no—
65C23×C101C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C101C22×C411yescharacteristic
67C22×D101—21no—
68C22×D101—22no—
69C22×D101—81no—
70C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C101—22no—
72D4×C101—81no—
73C2×C4×C101—21no—
74C2×C4×C101C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊D101—22no—
76C22⋊D101—22no—
77C22⋊D101—41no—
78C22⋊D101—42no—
79C22⋊D101—41no—
80C22⋊D101—81no—
81C22⋊D101—81no—
82C2×Dic101—21no—
83C2×Dic101—21no—
84C2×Dic101—21no—
85C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic101C2×D412yes—
87C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic101#4112yes—
90D404—81no—
91C4×D101—21no—
92C4×D101—21no—
93Dic202—22no—
94#11717581—24no—
95#11717581—42no—
96C22×C101—21no—
97C22×C101—41no—
98C22×C101—41no—
99C22×C101—41no—
100C22×C101—41no—
101C22×C101—41no—
102C22×C101—82no—
103C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C101C4×D412yes—
105C2×D101—21no—
106C2×D101—41no—
107C2×D101—41no—
108C2×D101—41no—
109C2×D101—41no—
110C2×D101—82no—
111C4×C101—21no—
112C4×C101—41no—
113Dic101—21no—
114Dic101—41no—
115Dic101#12011yescharacteristic
116Dic101#12112yes—
117Dic101#12311yescharacteristic
118C2×C101—21no—
119C2×C101—22no—
120C2×C101—41no—
121C2×C101—81no—
122C2×C101#38611yescharacteristic
123D101—41no—
124D101—81no—
125#1914—1011nomaximal, Sylow
126C101#191411yescharacteristic, complemented, Sylow
127#568—1011no—
128#535—1011no—
129#413—1011no—
130C2×#100—1012no—
131#344—1012no—
132C2×#41—1011no—
133C22×D4—1011no—
134#131—2024no—
135C2×M16—1012no—
136C2×M16—1012no—
137C2×M16—2021no—
138C2×M16—2021no—
139#127—2021no—
140#124—2021no—
141#121—2021no—
142#121—2021no—
143#120—1011no—
144#120—1011no—
145#120—1011no—
146#120#8793811yescharacteristic
147#117—1011no—
148#101—2021no—
149#100—2024no—
150#100—2021no—
151C24—1011no—
152C24C2×#8793811yescharacteristic
153#41—2022no—
154#41—2022no—
155C2×Q8—1011no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—1011no—
158C2×D4—1011no—
159C2×D4—2021no—
160C2×D4—2022no—
161C2×D4—2021no—
162C2×D4—2021no—
163C2×D4—2022no—
164C2×D4—2021no—
165C2×D4—2021no—
166C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
167C22×C4—1011no—
168C22×C4—1011no—
169C22×C4—1011no—
170M16—1014no—
171M16—2022no—
172M16—2022no—
173M16—2022no—
174M16—2022no—
175M16—2022no—
176C2×C8—2022no—
177C2×C8—2022no—
178C2×C8—2022no—
179C2×C8—2022no—
180C4⋊C4—2021no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—1011no—
183C22⋊C4—2021no—
184C22⋊C4—2021no—
185C22⋊C4—2021no—
186C22⋊C4C2×#8793811yescharacteristic
187C42—2021no—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—81no—
191C23—8081no—
192C23—1011no—
193C23—2022no—
194C23—2021no—
195C23C22⋊#8793811yescharacteristic
196C23C22×#8793811yescharacteristic
197Q8—2022no—
198D4—22no—
199D4—81no—
200D4—8081no—
201D4—8081no—
202D4—8081no—
203D4—4042no—
204D4—4041no—
205D4—4041no—
206D4—2022no—
207D4—2022no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—1011no—
210C2×C4—1011no—
211C2×C4—1012no—
212C2×C4—1012no—
213C2×C4—1011no—
214C2×C4—2021no—
215C2×C4—2021no—
216C2×C4—2021no—
217C2×C4—2021no—
218C2×C4—2021no—
219C2×C4C22⋊#8793811yescharacteristic
220C8—4042no—
221C8—2024no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—82no—
229C22—8082no—
230C22—4041no—
231C22—4041no—
232C22—4041no—
233C22—4041no—
234C22—2021no—
235C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
236C22D4×#8793812yes—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—1012no—
240C4—1011no—
241C4—1011no—
242C4—4041no—
243C4—2021no—
244C2—21no—
245C2—22no—
246C2—41no—
247C2—81no—
248C2—8081no—
249C2—4041no—
250C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC23×C101C22×C4
FrattiniC23C22×#87938
Fitting#120×C101C4
socleC2×C101#386
prime radical#20265742C2
cosocleC22×Dic101C23
hypercenter#120#87938
hypocenterC101#1914
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266255C2semidirect
2. #20266164C2semidirect
3. C2×#15692315C2semidirect
4. #20266058C2semidirect
30. #13108083D4semidirect
126. C101#1914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662552
#202661642
C2×#156923152
#202660582
#202657422
#1914101