Finite Group Databasebeta

← #27187184

Subgroups — #27187184

Order 12928.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266255C211yesmaximal, characteristic
2#20266164C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15692316C212yesmaximal, complemented
4#20266058C212yesmaximal, complemented
5#20265749C211yesmaximal, characteristic
6#15692342—24no—
7D101⋊M16—21no—
8C2×#13108083—21no—
9C2×#13108083C2212yes—
10C2×#13108083C2212yes—
11#15692316—24no—
12#15692316—21no—
13#15692315—21no—
14C2×#13108073C2211yescharacteristic
15C22×Dic202C2211yescharacteristic
16#15692254—21no—
17#15692241—21no—
18#15692239C411yescharacteristic
19#15692238C411yescharacteristic
20#15692236C411yescharacteristic
21#15692233—21no—
22#15692232—21no—
23#15692211C2211yescharacteristic
24#123×C101C411yescharacteristic
25#13108084—22no—
26#13108083—22no—
27#13108083—22no—
28#13108083—22no—
29#13108083—22no—
30#13108083D414yes—
31D101⋊C8—22no—
32C2×#11717581—22no—
33C2×#11717581—22no—
34C2×#11717581—22no—
35#13108073—22no—
36#13108073—22no—
37C2×Dic202—22no—
38C2×Dic202—21no—
39C2×Dic202—21no—
40C2×Dic202—22no—
41C2×Dic202D411yescharacteristic
42C2×C22⋊D101C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
44C22×Dic101C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic101D411yescharacteristic
46C22×Dic101C2311yescharacteristic
47C2×C4×D101D411yescharacteristic
48C4⋊Dic101—21no—
49#13108053—21no—
50#13108053—21no—
51#13108053—21no—
52C22⋊Dic101—21no—
53C22⋊Dic101C2×C411yescharacteristic
54#13108051—21no—
55#13108051—21no—
56C4×Dic101—21no—
57C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C101C2×C411yescharacteristic
59C4⋊C4×C101—21no—
60C22⋊C4×C101—21no—
61C22⋊C4×C101C2×C411yescharacteristic
62C23×C101C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C101C22×C411yescharacteristic
64C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
65D4×C101—22no—
66C2×C4×C101—21no—
67C2×C4×C101—21no—
68C2×C4×C101—22no—
69C2×C4×C101C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊D101—22no—
71C22⋊D101—22no—
72C2×Dic101—21no—
73C2×Dic101—21no—
74C2×Dic101—21no—
75C2×Dic101—21no—
76C2×Dic101—22no—
77C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic101C2×D412yes—
79C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic101#4112yes—
82C4×D101—21no—
83C4×D101—21no—
84Dic202—22no—
85Dic202—41no—
86Dic202—42no—
87Dic202—41no—
88#11717581—24no—
89#11717581—42no—
90C22×C101—21no—
91C22×C101—41no—
92C22×C101—41no—
93C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C101C4×D412yes—
95C2×D101—21no—
96C2×D101—41no—
97C4×C101—21no—
98C4×C101—41no—
99C4×C101—41no—
100Dic101—21no—
101Dic101—41no—
102Dic101—41no—
103Dic101#12011yescharacteristic
104Dic101#12112yes—
105Dic101#12311yescharacteristic
106C2×C101—21no—
107C2×C101—22no—
108C2×C101—41no—
109C2×C101#38611yescharacteristic
110D101—41no—
111#1915—1011nomaximal, Sylow
112C101#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
113#568—1011no—
114#536—1011no—
115#413—1011no—
116C2×#101—1012no—
117#344—1012no—
118C2×#41—1011no—
119C22×Q8—1011no—
120#131—2024no—
121C2×M16—1012no—
122C2×M16—1012no—
123C2×M16—2021no—
124C2×M16—2021no—
125C4⋊Q8—2021no—
126#124—2021no—
127#123—1011no—
128#123—1011no—
129#123—1011no—
130#123#8793811yescharacteristic
131C22⋊Q8—2021no—
132C22⋊Q8—2021no—
133#117—1011no—
134#101—2024no—
135#101—2021no—
136#100—2021no—
137#41—2022no—
138#41—2022no—
139C2×Q8—1011no—
140C2×Q8—2022no—
141C2×Q8—2021no—
142C2×Q8—2021no—
143C2×Q8—2022no—
144C2×D4—1011no—
145C2×D4—1011no—
146C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
147C22×C4—1011no—
148C22×C4—1011no—
149C22×C4—1011no—
150C22×C4—1011no—
151C22×C4C2×#8793811yescharacteristic
152M16—1014no—
153M16—2022no—
154M16—2022no—
155M16—2022no—
156M16—2022no—
157M16—2022no—
158C2×C8—2022no—
159C2×C8—2022no—
160C2×C8—2022no—
161C2×C8—2022no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—2021no—
164C4⋊C4—2021no—
165C4⋊C4—2021no—
166C4⋊C4—2021no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—1011no—
169C22⋊C4—2021no—
170C22⋊C4—2021no—
171C22⋊C4—2021no—
172C22⋊C4C2×#8793811yescharacteristic
173C42—2021no—
174C23—1011no—
175C23C22⋊#8793811yescharacteristic
176C23C22×#8793811yescharacteristic
177Q8—4042no—
178Q8—4041no—
179Q8—4041no—
180Q8—2022no—
181D4—22no—
182D4—2022no—
183D4—2022no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—1011no—
188C2×C4—1011no—
189C2×C4—1012no—
190C2×C4—1012no—
191C2×C4—1011no—
192C2×C4—2021no—
193C2×C4—2021no—
194C2×C4—2021no—
195C2×C4—2021no—
196C2×C4—2021no—
197C2×C4—2021no—
198C2×C4—2022no—
199C2×C4C22⋊#8793811yescharacteristic
200C8—4042no—
201C8—2024no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—4041no—
206C22—2021no—
207C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
208C22D4×#8793812yes—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—41no—
212C4—1012no—
213C4—1011no—
214C4—1011no—
215C4—4041no—
216C4—4041no—
217C4—2021no—
218C2—21no—
219C2—22no—
220C2—41no—
221C2—4041no—
222C2#2026612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266125
commutatorC23×C101C22×C4
FrattiniC23C22×#87938
Fitting#123×C101C4
socleC2×C101#386
prime radicalC2×#13108073C22
cosocleC22×Dic101C23
hypercenter#123#87938
hypocenterC101#1915
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15692316C2semidirect
4. #20266058C2semidirect
112. C101#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202662552
#202661642
C2×#156923162
#202660582
#202657492
#1915101