Group #27187256 — subgroups

Subgroups — #27187256

Order 12928.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15692322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊#11717581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15692310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×Dic₁₀₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11717581	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11717581	C₂²	1	2	yes	—
7	#15692322	—	2	2	no	—
8	C₂²⋊#11717581	—	2	8	no	—
9	#15692310	—	2	2	no	—
10	C₂³×Dic₁₀₁	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₀₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×C₁₀₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11717581	—	2	2	no	—
18	C₂×#11717581	—	2	2	no	—
19	C₂×#11717581	—	2	4	no	—
20	C₂×#11717581	—	2	2	no	—
21	C₂×#11717581	D₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₀₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₀₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₁₀₁	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₁₀₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₀₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×C₁₀₁	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄×C₁₀₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₁₀₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₁₀₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₁₀₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₀₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₁₀₁	M₁₆	1	4	yes	—
42	C₂³×C₁₀₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	D₄×C₁₀₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₁₀₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₀₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₀₁	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₁₀₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₀₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₀₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₀₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₀₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₀₁	#41	1	2	yes	—
57	#11717581	—	2	4	no	—
58	#11717581	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₁₀₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₁₀₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₁₀₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₁₀₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₁₀₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₀₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₁₀₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₀₁	#131	1	2	yes	—
68	C₄×C₁₀₁	—	2	2	no	—
69	Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
70	Dic₁₀₁	—	4	2	no	—
71	Dic₁₀₁	#121	1	2	yes	—
72	Dic₁₀₁	#124	1	1	yes	characteristic
73	Dic₁₀₁	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₀₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₁₀₁	#390	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₀₁	#407	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₀₁	#408	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₀₁	#435	1	4	yes	—
79	#1955	—	101	1	no	maximal, Sylow
80	C₁₀₁	#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂×C₄×D₄	—	101	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	101	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	101	4	no	—
84	C₂×#97	—	101	1	no	—
85	C₂²×D₄	#87938	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	101	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	101	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	101	2	no	—
89	C₄×D₄	—	202	2	no	—
90	C₄×D₄	—	202	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	101	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	101	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	101	1	no	—
94	C₄⋊C₈	—	202	2	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	202	8	no	—
96	#97	—	202	2	no	—
97	C₂⁴	C₂×#87938	1	2	yes	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	101	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	101	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	101	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	202	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	202	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	202	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	202	4	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×#87938	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	—	101	4	no	—
109	C₂×C₈	—	202	4	no	—
110	C₂×C₈	—	202	2	no	—
111	C₂×C₈	—	202	2	no	—
112	C₂×C₈	—	202	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	202	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	202	4	no	—
115	C₄²	—	101	2	no	—
116	C₄²	—	101	2	no	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	#13108083	1	4	yes	—
122	C₂³	C₂²×#87938	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	101	1	no	—
126	C₂×C₄	—	101	1	no	—
127	C₂×C₄	—	101	2	no	—
128	C₂×C₄	—	101	2	no	—
129	C₂×C₄	—	101	2	no	—
130	C₂×C₄	—	404	2	no	—
131	C₂×C₄	—	404	4	no	—
132	C₂×C₄	—	404	2	no	—
133	C₂×C₄	—	202	2	no	—
134	C₂×C₄	—	202	4	no	—
135	C₂×C₄	—	202	2	no	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊#87938	1	2	yes	—
137	C₈	—	404	2	no	—
138	C₈	—	202	4	no	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	2	8	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	4	4	no	—
144	C₂²	C₂×C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	D₄×#87938	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂×#13108083	1	2	yes	—
147	C₂²	#15692342	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	101	1	no	—
150	C₄	—	101	2	no	—
151	C₄	—	101	1	no	—
152	C₄	—	404	2	no	—
153	C₄	—	202	2	no	—
154	C₂	—	4	4	no	—
155	C₂	#20266129	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#20266147	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#20266151	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#20266208	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15692322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊#11717581

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15692310

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×Dic₁₀₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11717581

C₂²

yes

—

C₂²×#11717581

C₂²

yes

—

#15692322

—

C₂²⋊#11717581

—

#15692310

—

C₂³×Dic₁₀₁

C₂²

yes

—

D₄×Dic₁₀₁

—

D₄×Dic₁₀₁

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₀₁

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₁

—

C₂²×Dic₁₀₁

—

C₂²×Dic₁₀₁

—

C₂²×Dic₁₀₁

—

C₂²×Dic₁₀₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₁

—

C₂²⋊Dic₁₀₁

—

C₄×Dic₁₀₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₁

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₀₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₀₁

—

C₂×D₄×C₁₀₁

—

C₂²×C₄×C₁₀₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₁

—

C₂³×C₁₀₁

—

C₂³×C₁₀₁

—

C₂³×C₁₀₁

—

C₂³×C₁₀₁

M₁₆

yes

—

C₂³×C₁₀₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₁

#41

yes

—

#11717581

—

#11717581

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₁

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₀₁

#131

yes

—

C₄×C₁₀₁

—

Dic₁₀₁

—

Dic₁₀₁

—

Dic₁₀₁

#121

yes

—

Dic₁₀₁

yes

Dic₁₀₁

yes

C₂×C₁₀₁

—

C₂×C₁₀₁

yes

C₂×C₁₀₁

yes

C₂×C₁₀₁

yes

C₂×C₁₀₁

yes

—

#1955

—

101

maximal, Sylow

C₁₀₁

#1955

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

101

—

C₂×C₄⋊C₈

—

101

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

101

—

C₂×#97

—

101

—

C₂²×D₄

#87938

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

101

—

C₂²×C₈

—

101

—

C₂²×C₈

—

101

—

C₄×D₄

—

202

—

C₄×D₄

—

202

—

C₂×C₄⋊C₄

—

101

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

—

C₂×C₄²

—

101

—

C₄⋊C₈

—

202

—

C₂²⋊C₈

—

202

—

#97

—

202

—

C₂⁴

C₂×#87938

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

—

101

C₂²×C₄

—

101

—

102

C₂²×C₄

—

101

—

103

C₂²×C₄

—

202

—

104

C₂²×C₄

—

202

—

105

C₂²×C₄

—

202

—

106

C₂²×C₄

—

202

—

107

C₂²×C₄

C₂×#87938

yes

characteristic

108

C₂×C₈

—

101

—

109

C₂×C₈

—

202

—

110

C₂×C₈

—

202

—

111

C₂×C₈

—

202

—

112

C₂×C₈

—

202

—

113

C₄⋊C₄

—

202

—

114

C₂²⋊C₄

—

202

—

115

C₄²

—

101

—

116

C₄²

—

101

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

#13108083

yes

—

122

C₂³

C₂²×#87938

yes

characteristic

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

101

—

126

C₂×C₄

—

101

—

127

C₂×C₄

—

101

—

128

C₂×C₄

—

101

—

129

C₂×C₄

—

101

—

130

C₂×C₄

—

404

—

131

C₂×C₄

—

404

—

132

C₂×C₄

—

404

—

133

C₂×C₄

—

202

—

134

C₂×C₄

—

202

—

135

C₂×C₄

—

202

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊#87938

yes

—

137

C₈

—

404

—

138

C₈

—

202

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

C₂×C₂²⋊#87938

yes

characteristic

145

C₂²

D₄×#87938

yes

—

146

C₂²

C₂×#13108083

yes

—

147

C₂²

#15692342

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

101

—

150

C₄

—

101

—

151

C₄

—

101

—

152

C₄

—

404

—

153

C₄

—

202

—

154

C₂

—

155

C₂

#20266129

yes

characteristic

156

C₂

#20266147

yes

characteristic

157

C₂

#20266151

yes

characteristic

158

C₂

#20266208

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#87938
commutator, socle	C₂³×C₁₀₁	C₂²×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×D₄×C₁₀₁	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₁	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#87938
hypocenter	C₁₀₁	#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₁ ▷ C₁₀₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#87938

commutator, socle

C₂³×C₁₀₁

C₂²×C₄

Fitting, prime radical

C₂²×D₄×C₁₀₁

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₁

C₂³

C₂²×D₄

C₁₀₁

G ▷ C₂³×C₁₀₁ ▷ C₁₀₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15692322	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊#11717581	C₂	semidirect
3. C₂×#15692310	C₂	semidirect
21. C₂×#11717581	D₄	semidirect
80. C₁₀₁	#1955	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15692322

C₂

semidirect

2. C₂×C₂²⋊#11717581

C₂

semidirect

3. C₂×#15692310

C₂

semidirect

21. C₂×#11717581

D₄

semidirect

80. C₁₀₁

#1955

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15692322	2
C₂×C₂²⋊#11717581	2
C₂×#15692310	2
C₂×D₄×Dic₁₀₁	2
#1955	101

subgroup

index

C₂×#15692322

C₂×C₂²⋊#11717581

C₂×#15692310

C₂×D₄×Dic₁₀₁

#1955

101

Subgroups — #27187256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups