Finite Group Databasebeta

← #27187273

Subgroups — #27187273

Order 12928.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692314C212yesmaximal, complemented
2C2×#15692313C212yesmaximal, complemented
3#20266119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C22⋊#87938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15692228C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#87938—21no—
7C2×C22⋊#87938C2212yes—
8C2×C22⋊#87938C2212yes—
9C2×C4×#87938—21no—
10#15692314—24no—
11#15692313—24no—
12(C2×#87938)⋊C4—21no—
13(C2×#87938)⋊C4—21no—
14C22×D404C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D101C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊D101C2211yescharacteristic
17C22×C4×D101C2211yescharacteristic
18#15692228—21no—
19#15692228—21no—
20#15692228—21no—
21#15692228—21no—
22C2×#13108053C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13108051C411yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×C101C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87938—22no—
26C22×#87938—22no—
27C4⋊#87938—42no—
28C22⋊#87938—22no—
29C22⋊#87938—22no—
30C22⋊#87938—22no—
31C22⋊#87938D414yescomplemented
32C4×#87938—42no—
33C23×D101C2×C411yescharacteristic
34C23×D101C2311yescharacteristic
35C2×D404—22no—
36C2×D404—21no—
37C2×D404—21no—
38C2×D404—22no—
39C2×C22⋊D101—22no—
40C2×C22⋊D101—21no—
41C2×C22⋊D101—21no—
42C2×C22⋊D101—22no—
43C2×C22⋊D101—21no—
44C2×C22⋊D101—21no—
45C2×C22⋊D101—42no—
46C22×Dic101C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic101C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D101—42no—
49C2×C4×D101D411yescharacteristic
50C2×C4×D101D411yescharacteristic
51C2×C4×D101D411yescharacteristic
52C2×C4×D101D411yescharacteristic
53#13108053—21no—
54#13108053—21no—
55#13108051—21no—
56#13108051—21no—
57C24×C101C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C101C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×C101C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C101—21no—
61C22⋊C4×C101—21no—
62C23×C101—21no—
63C23×C101—22no—
64C23×C101—41no—
65C23×C101—41no—
66C23×C101C22×C411yescharacteristic
67C22×D101—21no—
68C22×D101—22no—
69C22×D101—41no—
70C22×D101—41no—
71C22×D101—41no—
72C22×D101—41no—
73C22×D101C2×D411yescharacteristic
74C22×D101C2×D411yescharacteristic
75C22×D101C2×D412yes—
76C22×D101#4112yes—
77C2×#87938—24no—
78C2×#87938—42no—
79C2×#87938—42no—
80C2×#87938—42no—
81C2×#87938—42no—
82C2×#87938—42no—
83C2×C4×C101—21no—
84C2×C4×C101—22no—
85C2×C4×C101—41no—
86C2×C4×C101C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×C101C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D101—42no—
89C22⋊D101—42no—
90C22⋊D101—41no—
91C22⋊D101—41no—
92C22⋊D101—42no—
93C2×Dic101—22no—
94C2×Dic101—21no—
95C2×Dic101—22no—
96C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
98D404—42no—
99D404—41no—
100D404—41no—
101C4×D101—22no—
102C4×D101—22no—
103C4×D101—41no—
104C4×D101—41no—
105C22×C101—21no—
106C22×C101—21no—
107C22×C101—41no—
108C22×C101—41no—
109C22×C101—41no—
110C22×C101—82no—
111C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C101C4×D412yes—
113C2×D101—21no—
114C2×D101—21no—
115C2×D101—21no—
116C2×D101—21no—
117C2×D101—42no—
118C2×D101—42no—
119C2×D101—41no—
120C2×D101—41no—
121C2×D101—41no—
122C2×D101—82no—
123C2×D101#12112yes—
124C2×D101#12411yescharacteristic
125C2×D101#12711yescharacteristic
126#87938—44no—
127#87938—82no—
128C4×C101—21no—
129C4×C101—21no—
130C4×C101—41no—
131Dic101—21no—
132Dic101—41no—
133Dic101#9912yescomplemented
134C2×C101—22no—
135C2×C101—81no—
136C2×C101#39011yescharacteristic
137C2×C101C2×#9911yescharacteristic
138C2×C101#41011yescharacteristic
139D101—22no—
140D101—21no—
141D101—21no—
142D101—81no—
143#1964—1011nomaximal, Sylow
144C101#196411yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#121—1011no—
146C2×#99—1012no—
147C2×#99—1012no—
148#380—1011no—
149C4×C22⋊C4—1011no—
150C22×D4—1011no—
151C22×D4—1011no—
152C22×D4—1011no—
153C23×C4—1011no—
154#121—2021no—
155#121—2021no—
156#121—2021no—
157#121—2021no—
158C2×C4⋊C4—1011no—
159C2×C4⋊C4—2021no—
160C2×C22⋊C4—1012no—
161C2×C22⋊C4—1011no—
162C2×C22⋊C4—1012no—
163C2×C22⋊C4#8793811yescharacteristic, complemented
164C2×C42—2021no—
165#99—2024no—
166#99—2024no—
167#95—2021no—
168#95—2021no—
169C24—1011no—
170C24—1011no—
171C24C2×#8793811yescharacteristic
172C2×D4—4042no—
173C2×D4—2022no—
174C2×D4—2021no—
175C2×D4—2021no—
176C2×D4—2022no—
177C2×D4—2021no—
178C2×D4—2021no—
179C2×D4—2022no—
180C2×D4—2021no—
181C2×D4—2021no—
182C2×D4—2022no—
183C22×C4—1011no—
184C22×C4—1011no—
185C22×C4—1011no—
186C22×C4—1011no—
187C22×C4—1011no—
188C22×C4—1011no—
189C22×C4—4042no—
190C22×C4—2022no—
191C22×C4—2022no—
192C22×C4C2×#8793811yescharacteristic
193C22×C4C2×#8793811yescharacteristic
194C4⋊C4—4042no—
195C4⋊C4—2021no—
196C4⋊C4—2021no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—1014no—
200C22⋊C4—2022no—
201C22⋊C4—2022no—
202C22⋊C4—2022no—
203C22⋊C4—2021no—
204C22⋊C4—2021no—
205C42—4042no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—1012no—
211C23—1012no—
212C23—1011no—
213C23—1011no—
214C23—4041no—
215C23—4041no—
216C23—4041no—
217C23—4041no—
218C23—2022no—
219C23—2021no—
220C23C22×#8793811yescharacteristic
221D4—4041no—
222D4—4042no—
223D4—4041no—
224D4—4042no—
225D4—4041no—
226D4—4042no—
227D4—4041no—
228D4—4042no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—1011no—
233C2×C4—1011no—
234C2×C4—4041no—
235C2×C4—4041no—
236C2×C4—4042no—
237C2×C4—4042no—
238C2×C4—4042no—
239C2×C4—4042no—
240C2×C4—4042no—
241C2×C4—2022no—
242C2×C4—2022no—
243C2×C4—2022no—
244C2×C4—2024no—
245C2×C4—2021no—
246C2×C4—2022no—
247C2×C4C22⋊#8793811yescharacteristic
248C2×C4C22⋊#8793811yescharacteristic
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—82no—
255C22—8082no—
256C22—1011no—
257C22—1012no—
258C22—1011no—
259C22—4042no—
260C22—4042no—
261C22—4041no—
262C22—4041no—
263C22—4041no—
264C22—2021no—
265C22—2021no—
266C22—2021no—
267C22—2021no—
268C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
269C22D4×#8793812yes—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—8082no—
274C4—1012no—
275C4—4044no—
276C4—4041no—
277C4—2021no—
278C2—22no—
279C2—81no—
280C2—8081no—
281C2—2021no—
282C2—2022no—
283C2—2021no—
284C2#2026612911yescharacteristic
285C2D101⋊#9911yescharacteristic
286C2#2026615611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87938
commutatorC23×C101C22×C4
FrattiniC23C22×#87938
FittingC2×C22⋊C4×C101C4
socleC22×C101C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15692228C2
cosocleC23×D101C23
hypercenterC2×C22⋊C4#87938
hypocenterC101#1964
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692314C2semidirect
2. C2×#15692313C2semidirect
3. #20266119C2semidirect
4. C4×C22⋊#87938C2semidirect
15. C22×C22⋊D101C4semidirect
22. C2×#13108053C4semidirect
23. C2×#13108051C4semidirect
24. C2×C22⋊C4×C101C4semidirect
31. C22⋊#87938D4semidirect
133. Dic101#99semidirect
144. C101#1964semidirect
163. C2×C22⋊C4#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923142
C2×#156923132
#202661192
C4×C22⋊#879382
C2×#156922282
#1964101