Finite Group Databasebeta

← #27187292

Subgroups — #27187292

Order 12928.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D101⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20266170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20266169C211yesmaximal, characteristic
4D101⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D101⋊#100C211yesmaximal, characteristic
6#20266140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD16×D101C211yesmaximal, characteristic
8D101⋊M16C2211yescharacteristic
9D101⋊M16C2211yescharacteristic
10D101⋊M16C2211yescharacteristic
11#15692334C2211yescharacteristic
12#15692326—21no—
13#15692325—21no—
14#15692318—22no—
15#15692317—22no—
16#15692316—22no—
17#15692315—22no—
18#15692309—21no—
19C8×#87938—21no—
20C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
21C2×D4×D101C2211yescharacteristic
22C2×#13108063C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13108062C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13108061C411yescharacteristic, complemented
25SD16×D101—21no—
26SD16×D101—21no—
27SD16×D101—21no—
28SD16×D101—21no—
29C2×C8×D101C2211yescharacteristic
30C2×SD16×C101C411yescharacteristic, complemented
31#13108084—21no—
32#13108084—21no—
33#13108084—21no—
34#13108083—21no—
35#13108083—21no—
36#13108083D412yes—
37D101⋊C8—21no—
38D101⋊C8—21no—
39D101⋊C8—21no—
40C4⋊#87938D412yes—
41C22⋊#87938—21no—
42C4×#87938—21no—
43C23×D101—21no—
44C2×Dic202—21no—
45C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
46Q8×D101—21no—
47Q8×D101—21no—
48Q8×D101—21no—
49Q8×D101—21no—
50C2×D404C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D101—21no—
52D4×D101—21no—
53D4×D101—21no—
54D4×D101—21no—
55D4×D101—21no—
56C2×C4×D101—21no—
57C2×C4×D101C2311yescharacteristic
58#13108063—21no—
59#13108063—21no—
60#13108062—21no—
61#13108062—21no—
62#13108061—21no—
63#13108061—21no—
64C2×#11717579C2×C411yescharacteristic
65C8×D101D411yescharacteristic
66C8×D101D411yescharacteristic
67C8×D101D411yescharacteristic
68C8×D101D411yescharacteristic
69C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
70C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
71SD16×C101—21no—
72SD16×C101—21no—
73C2×C8×C101C2×C411yescharacteristic
74C23×C101—21no—
75C22×D101—21no—
76C22×D101—41no—
77C22×D101—41no—
78C22×D101—82no—
79C22×D101#4111yescharacteristic
80C2×#87938—22no—
81Q8×C101—21no—
82Q8×C101—21no—
83D4×C101—21no—
84D4×C101—21no—
85C2×C4×C101—21no—
86C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
87C22⋊D101—41no—
88C22⋊D101—41no—
89C2×Dic101—21no—
90C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
91D404—21no—
92D404—21no—
93C4×D101—41no—
94C4×D101—41no—
95C4×D101C2×D411yescharacteristic
96C4×D101C2×D411yescharacteristic
97C4×D101C2×D411yescharacteristic
98C4×D101#4111yescharacteristic
99Dic202—21no—
100Dic202—21no—
101Dic202—41no—
102Dic202—41no—
103#11717581—22no—
104#11717581—41no—
105#11717581—41no—
106C8×C101C22⋊C411yescharacteristic
107C8×C101C22⋊C411yescharacteristic
108#11717579C22⋊C411yescharacteristic
109#11717579C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C101—41no—
111C22×C101—81no—
112C22×C101C4×D411yescharacteristic
113C2×D101—22no—
114C2×D101—41no—
115C2×D101—82no—
116C2×D101—82no—
117C2×D101—81no—
118C2×D101#12111yescharacteristic
119C2×D101#12411yescharacteristic
120#87938—42no—
121C4×C101—41no—
122C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C4×C101C4×D411yescharacteristic
124Dic101—41no—
125Dic101#12111yescharacteristic
126Dic101#12711yescharacteristic
127C2×C101—21no—
128C2×C101—81no—
129C2×C101#39011yescharacteristic
130D101—21no—
131D101—81no—
132D101#47112yes—
133#1977—1011nomaximal, Sylow
134C101#197711yescharacteristic, complemented, Sylow
135C22×SD16—1011no—
136C2×#108—1011no—
137#419—1011no—
138#418—1011no—
139C2×#101—1011no—
140C2×#100—1011no—
141#405—1011no—
142C22×Q8—1011no—
143C22×D4—1011no—
144C2×SD16—1011no—
145C2×SD16—1011no—
146C2×SD16—1011no—
147C2×SD16—2021no—
148C2×SD16—2021no—
149C2×SD16—2021no—
150C2×SD16—2021no—
151C2×SD16#8793811yescharacteristic, complemented
152C2×M16—1011no—
153C2×M16—1011no—
154C2×M16—1011no—
155C22×C8—1011no—
156#117—1011no—
157#108—2021no—
158#108—2021no—
159#103—2022no—
160#102—2022no—
161#101—2022no—
162#100—2022no—
163#97—2021no—
164C4×C8—2021no—
165C24—2021no—
166C2×Q8—1011no—
167C2×Q8—2021no—
168C2×Q8—2021no—
169C2×Q8—2021no—
170C2×Q8—2021no—
171C2×Q8—2021no—
172C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
173C2×D4—1011no—
174C2×D4—2021no—
175C2×D4—2021no—
176C2×D4—2021no—
177C2×D4—2021no—
178C2×D4—2021no—
179C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
180C22×C4—1011no—
181C22×C4—2021no—
182SD16—21no—
183SD16—21no—
184SD16—2021no—
185SD16—2021no—
186SD16—2021no—
187SD16—2021no—
188SD16—2021no—
189SD16—2021no—
190M16—1012no—
191M16—2021no—
192M16—2021no—
193M16—2021no—
194M16—2021no—
195M16—2021no—
196C2×C8—1011no—
197C2×C8—1011no—
198C2×C8—1011no—
199C2×C8—1011no—
200C2×C8—1011no—
201C2×C8—2021no—
202C2×C8—2021no—
203C2×C8—2021no—
204C2×C8C2×#8793811yescharacteristic
205C4⋊C4—1012no—
206C22⋊C4—2021no—
207C42—2021no—
208C23—21no—
209C23—8082no—
210C23—1011no—
211C23—4041no—
212C23—4041no—
213C23—2021no—
214Q8—21no—
215Q8—21no—
216Q8—4041no—
217Q8—4041no—
218Q8—2021no—
219Q8—2021no—
220D4—21no—
221D4—21no—
222D4—4041no—
223D4—4041no—
224D4—2021no—
225D4—2021no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—1011no—
228C2×C4—1011no—
229C2×C4—1011no—
230C2×C4—1011no—
231C2×C4—1011no—
232C2×C4—4041no—
233C2×C4—4041no—
234C2×C4—2022no—
235C2×C4—2021no—
236C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
237C8—1011no—
238C8—1011no—
239C8—4041no—
240C8—4041no—
241C8—2022no—
242C8C22⋊#8793811yescharacteristic
243C8C22⋊#8793811yescharacteristic
244C22—41no—
245C22—81no—
246C22—8081no—
247C22—8082no—
248C22—8082no—
249C22—1011no—
250C22—1011no—
251C22—4041no—
252C22—2022no—
253C22D4×#8793811yescharacteristic
254C4—41no—
255C4—1011no—
256C4—1011no—
257C4—4042no—
258C4—4041no—
259C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
260C4D4×#8793811yescharacteristic
261C2—21no—
262C2—81no—
263C2—8081no—
264C2—1012no—
265C2—2021no—
266C2#2026612911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266129
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingC2×SD16×C101C4
socleC2×C101#390
prime radicalC2×D4×D101C22
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterC2×SD16#87938
hypocenterC101#1977
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D101⋊#108C2semidirect
2. #20266170C2semidirect
4. D101⋊#101C2semidirect
6. #20266140C2semidirect
22. C2×#13108063C4semidirect
23. C2×#13108062C4semidirect
24. C2×#13108061C4semidirect
30. C2×SD16×C101C4semidirect
134. C101#1977semidirect
151. C2×SD16#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D101⋊#1082
#202661702
#202661692
D101⋊#1012
D101⋊#1002
#202661402
C2×SD16×D1012
#1977101