Finite Group Databasebeta

← #27187293

Subgroups — #27187293

Order 12928.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D101⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20266169C212yesmaximal, complemented
3D101⋊#100C212yesmaximal, complemented
4#20266140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D8×D101C211yesmaximal, characteristic
6D101⋊M16C2212yes—
7D101⋊M16C2211yescharacteristic
8#15692334C2211yescharacteristic
9#15692326—21no—
10#15692325—21no—
11#15692317—24no—
12#15692315—24no—
13#15692309—21no—
14C8×#87938—21no—
15C2×D4×D101C2212yes—
16C2×D808C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13108059C412yescomplemented
18D8×D101—21no—
19D8×D101—21no—
20D8×D101—21no—
21D8×D101—21no—
22C2×C8×D101C2211yescharacteristic
23C2×D8×C101C411yescharacteristic, complemented
24#13108084—21no—
25#13108084—22no—
26#13108083—22no—
27#13108083D412yes—
28D101⋊C8—21no—
29D101⋊C8—22no—
30C4⋊#87938D412yes—
31C22⋊#87938—21no—
32C4×#87938—21no—
33C23×D101—22no—
34C2×D404C2×C412yes—
35C2×C22⋊D101—22no—
36D4×D101—22no—
37D4×D101—22no—
38D4×D101—22no—
39D4×D101—22no—
40C2×C4×D101C2311yescharacteristic
41D808—21no—
42D808—21no—
43#13108059—22no—
44#13108059—22no—
45C2×#11717579C2×C411yescharacteristic
46C8×D101D411yescharacteristic
47C8×D101D411yescharacteristic
48C8×D101D411yescharacteristic
49C8×D101D411yescharacteristic
50C2×D4×C101C2×C412yes—
51D8×C101—21no—
52D8×C101—21no—
53C2×C8×C101C2×C411yescharacteristic
54C23×C101—22no—
55C22×D101—22no—
56C22×D101—42no—
57C22×D101—42no—
58C22×D101—84no—
59C22×D101#4111yescharacteristic
60C2×#87938—22no—
61D4×C101—22no—
62D4×C101—22no—
63C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
64C22⋊D101—42no—
65C22⋊D101—42no—
66C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
67D404—22no—
68D404—22no—
69C4×D101C2×D411yescharacteristic
70C4×D101C2×D411yescharacteristic
71C4×D101C2×D411yescharacteristic
72C4×D101#4111yescharacteristic
73#11717581—22no—
74#11717581—42no—
75C8×C101C22⋊C411yescharacteristic
76C8×C101C22⋊C411yescharacteristic
77#11717579C22⋊C411yescharacteristic
78#11717579C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C101—42no—
80C22×C101—82no—
81C22×C101C4×D411yescharacteristic
82C2×D101—22no—
83C2×D101—42no—
84C2×D101—84no—
85C2×D101—84no—
86C2×D101—82no—
87C2×D101#12111yescharacteristic
88C2×D101#12411yescharacteristic
89#87938—42no—
90C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C4×C101C4×D411yescharacteristic
92Dic101#12111yescharacteristic
93Dic101#12711yescharacteristic
94C2×C101—21no—
95C2×C101—82no—
96C2×C101#39011yescharacteristic
97D101—21no—
98D101—82no—
99D101#47212yes—
100#1978—1011nomaximal, Sylow
101C101#197811yescharacteristic, complemented, Sylow
102C22×D8—1011no—
103C2×#108—1011no—
104#418—1012no—
105C2×#100—1012no—
106#405—1011no—
107C22×D4—1012no—
108C2×D8—1012no—
109C2×D8—1011no—
110C2×D8—2021no—
111C2×D8—2021no—
112C2×D8—2021no—
113C2×D8—2021no—
114C2×D8#8793811yescharacteristic, complemented
115C2×M16—1011no—
116C2×M16—1012no—
117C22×C8—1011no—
118#117—1011no—
119#108—2021no—
120#108—2021no—
121#102—2024no—
122#100—2024no—
123#97—2021no—
124C4×C8—2021no—
125C24—2022no—
126C2×D4—1012no—
127C2×D4—2022no—
128C2×D4—2022no—
129C2×D4—2022no—
130C2×D4—2022no—
131C2×D4—2022no—
132C2×D4C2×#8793812yes—
133C22×C4—1011no—
134D8—21no—
135D8—21no—
136D8—2022no—
137D8—2022no—
138D8—2021no—
139D8—2021no—
140M16—1012no—
141M16—2022no—
142M16—2022no—
143M16—2021no—
144C2×C8—1011no—
145C2×C8—1011no—
146C2×C8—1011no—
147C2×C8—1011no—
148C2×C8—1011no—
149C2×C8—2022no—
150C2×C8—2021no—
151C2×C8C2×#8793811yescharacteristic
152C4⋊C4—1012no—
153C22⋊C4—2021no—
154C42—2021no—
155C23—22no—
156C23—8084no—
157C23—1011no—
158C23—4042no—
159C23—4042no—
160C23—2022no—
161D4—22no—
162D4—22no—
163D4—4042no—
164D4—4042no—
165D4—2022no—
166D4—2022no—
167C2×C4—1011no—
168C2×C4—1011no—
169C2×C4—1011no—
170C2×C4—1011no—
171C2×C4—1011no—
172C2×C4—2022no—
173C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
174C8—1011no—
175C8—1011no—
176C8—4042no—
177C8—2022no—
178C8C22⋊#8793811yescharacteristic
179C8C22⋊#8793811yescharacteristic
180C22—42no—
181C22—82no—
182C22—8082no—
183C22—8084no—
184C22—8084no—
185C22—1011no—
186C22—1011no—
187C22—4042no—
188C22—2022no—
189C22D4×#8793811yescharacteristic
190C4—1011no—
191C4—1011no—
192C4—4042no—
193C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
194C4D4×#8793811yescharacteristic
195C2—21no—
196C2—82no—
197C2—8082no—
198C2—1012no—
199C2—2021no—
200C2#2026612911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266129
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingC2×D8×C101C4
socleC2×C101#390
prime radicalC2×D8×D101C2
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterC2×D8#87938
hypocenterC101#1978
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D101⋊#108C2semidirect
2. #20266169C2semidirect
3. D101⋊#100C2semidirect
4. #20266140C2semidirect
16. C2×D808C4semidirect
17. C2×#13108059C4semidirect
23. C2×D8×C101C4semidirect
101. C101#1978semidirect
114. C2×D8#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D101⋊#1082
#202661692
D101⋊#1002
#202661402
C2×D8×D1012
#1978101