Group #27187419 — subgroups

Subgroups — C₂×#20266086 #27187419

Order 12928.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15692316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20266086	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15692243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13108083	—	2	2	no	—
5	#15692316	—	2	2	no	—
6	#15692316	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×Dic₂₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#15692243	—	2	2	no	—
10	#15692243	C₄	1	2	yes	—
11	#15692243	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13108051	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²×C₁₀₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13108083	—	2	4	no	—
15	#13108083	—	4	2	no	—
16	C₂×#11717581	—	4	2	no	—
17	C₂³×D₁₀₁	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₂₀₂	—	4	1	no	—
19	C₂×Dic₂₀₂	—	4	1	no	—
20	C₂×Dic₂₀₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₂₀₂	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₂₀₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄₀₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄₀₄	—	4	1	no	—
25	C₂×D₄₀₄	—	4	1	no	—
26	C₂×D₄₀₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₁	D₄	1	2	yes	—
28	#13108051	—	2	4	no	—
29	#13108051	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₀₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₁₀₁	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₀₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₀₁	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₁₀₁	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₁₀₁	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₀₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	D₄₀₄	—	4	2	no	—
50	D₄₀₄	—	4	2	no	—
51	Dic₂₀₂	—	4	1	no	—
52	Dic₂₀₂	—	4	2	no	—
53	Dic₂₀₂	—	4	1	no	—
54	#11717581	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₁₀₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₀₁	#99	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₀₁	#99	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₀₁	—	4	4	no	—
60	C₂×D₁₀₁	—	4	2	no	—
61	C₂×D₁₀₁	—	8	2	no	—
62	C₂×D₁₀₁	—	8	2	no	—
63	C₄×C₁₀₁	—	2	1	no	—
64	C₄×C₁₀₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₁₀₁	—	4	2	no	—
66	Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
67	Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₀₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₀₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₀₁	#355	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₁₀₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
72	D₁₀₁	—	8	2	no	—
73	C₂×#355	—	101	1	no	maximal, Sylow
74	C₁₀₁	C₂×#355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂×#124	—	101	1	no	—
76	C₂×#101	—	101	2	no	—
77	#355	—	101	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	101	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	101	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	202	2	no	—
81	#124	—	101	2	no	—
82	#124	—	101	2	no	—
83	#124	—	202	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	202	2	no	—
85	C₂×C₄²	#87938	1	1	yes	characteristic
86	#101	—	101	4	no	—
87	#101	—	202	2	no	—
88	C₂⁴	—	202	1	no	—
89	C₂×Q₈	—	101	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	101	1	no	—
91	C₂×Q₈	—	101	1	no	—
92	C₂×Q₈	—	404	1	no	—
93	C₂×Q₈	—	404	1	no	—
94	C₂×D₄	—	101	2	no	—
95	C₂×D₄	—	404	1	no	—
96	C₂×D₄	—	404	1	no	—
97	C₂×D₄	—	202	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	101	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#87938	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	404	2	no	—
102	M₁₆	—	202	4	no	—
103	C₂×C₈	—	404	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	202	4	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	202	4	no	—
106	C₄²	—	2	1	no	—
107	C₄²	C₂×#87938	1	2	yes	—
108	C₂³	—	404	4	no	—
109	C₂³	—	404	1	no	—
110	C₂³	—	404	1	no	—
111	C₂³	—	202	2	no	—
112	C₂³	C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	404	2	no	—
114	Q₈	—	404	1	no	—
115	Q₈	—	404	1	no	—
116	D₄	—	404	2	no	—
117	D₄	—	404	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	101	2	no	—
123	C₂×C₄	—	101	2	no	—
124	C₂×C₄	—	202	2	no	—
125	C₂×C₄	—	202	2	no	—
126	C₂×C₄	C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂²×#87938	1	1	yes	characteristic
128	C₈	—	404	4	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	808	2	no	—
131	C₂²	—	808	2	no	—
132	C₂²	—	404	4	no	—
133	C₂²	—	404	2	no	—
134	C₂²	#15692314	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#15692314	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	202	2	no	—
141	C₄	—	202	2	no	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	808	2	no	—
145	C₂	#20266086	1	2	yes	direct product factor
146	C₂	C₂×#15692314	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15692316

C₂

yes

maximal, complemented

#20266086

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#15692243

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13108083

—

#15692316

—

#15692316

C₂²

yes

complemented

C₂²×Dic₂₀₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄₀₄

C₄

yes

characteristic

#15692243

—

#15692243

C₄

yes

—

#15692243

C₂²

yes

—

C₂×#13108051

—

C₂×C₄²×C₁₀₁

C₄

yes

—

—

—

C₂³×D₁₀₁

—

C₂×Dic₂₀₂

—

C₂×Dic₂₀₂

—

C₂×Dic₂₀₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₀₂

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₀₂

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄₀₄

—

C₂×D₄₀₄

—

C₂×D₄₀₄

—

C₂×D₄₀₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₁

D₄

yes

—

#13108051

—

#13108051

—

C₂²×C₄×C₁₀₁

—

C₂²×C₄×C₁₀₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₁

—

C₄²×C₁₀₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₁

C₂×D₄

yes

—

D₄₀₄

—

D₄₀₄

—

Dic₂₀₂

—

Dic₂₀₂

—

Dic₂₀₂

—

#11717581

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

yes

C₂²×C₁₀₁

yes

C₂²×C₁₀₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₄×C₁₀₁

—

C₄×C₁₀₁

—

C₄×C₁₀₁

—

Dic₁₀₁

—

Dic₁₀₁

—

C₂×C₁₀₁

—

C₂×C₁₀₁

—

C₂×C₁₀₁

#355

yes

complemented

C₂×C₁₀₁

C₂×#99

yes

characteristic

D₁₀₁

—

C₂×#355

—

101

maximal, Sylow

C₁₀₁

C₂×#355

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

101

—

C₂×#101

—

101

—

#355

—

101

—

C₂²×Q₈

—

101

—

C₂²×D₄

—

101

—

C₂×M₁₆

—

202

—

#124

—

101

—

#124

—

101

—

#124

—

202

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

202

—

C₂×C₄²

#87938

yes

characteristic

#101

—

101

—

#101

—

202

—

C₂⁴

—

202

—

C₂×Q₈

—

101

—

C₂×Q₈

—

101

—

C₂×Q₈

—

101

—

C₂×Q₈

—

404

—

C₂×Q₈

—

404

—

C₂×D₄

—

101

—

C₂×D₄

—

404

—

C₂×D₄

—

404

—

C₂×D₄

—

202

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

101

—

100

C₂²×C₄

C₂×#87938

yes

characteristic

101

M₁₆

—

404

—

102

M₁₆

—

202

—

103

C₂×C₈

—

404

—

104

C₂²⋊C₄

—

202

—

105

C₂²⋊C₄

—

202

—

106

C₄²

—

107

C₄²

C₂×#87938

yes

—

108

C₂³

—

404

—

109

C₂³

—

404

—

110

C₂³

—

404

—

111

C₂³

—

202

—

112

C₂³

C₂²⋊#87938

yes

characteristic

113

Q₈

—

404

—

114

Q₈

—

404

—

115

Q₈

—

404

—

116

D₄

—

404

—

117

D₄

—

404

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

101

—

123

C₂×C₄

—

101

—

124

C₂×C₄

—

202

—

125

C₂×C₄

—

202

—

126

C₂×C₄

C₂²⋊#87938

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂²×#87938

yes

characteristic

128

C₈

—

404

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

808

—

131

C₂²

—

808

—

132

C₂²

—

404

—

133

C₂²

—

404

—

134

C₂²

#15692314

yes

characteristic

135

C₂²

#15692314

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×C₂²⋊#87938

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

202

—

141

C₄

—

202

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

—

808

—

145

C₂

#20266086

yes

direct product factor

146

C₂

C₂×#15692314

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15692314
commutator	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#87938
Fitting	C₂×C₄²×C₁₀₁	C₄
socle	C₂²×C₁₀₁	#99
prime radical	C₂²×D₄₀₄	C₄
cosocle	C₂×Dic₂₀₂	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#87938
hypocenter	C₁₀₁	C₂×#355
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₁ ▷ C₂²×C₁₀₁ ▷ C₂×C₁₀₁ ▷ C₁₀₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#15692314

commutator

C₂×C₄×C₁₀₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#87938

Fitting

C₂×C₄²×C₁₀₁

C₄

socle

C₂²×C₁₀₁

#99

prime radical

C₂²×D₄₀₄

C₄

cosocle

C₂×Dic₂₀₂

C₂³

C₂×C₄²

C₁₀₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₁ ▷ C₂²×C₁₀₁ ▷ C₂×C₁₀₁ ▷ C₁₀₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15692316	C₂	semidirect
2. #20266086	C₂	direct (N × H)
6. #15692316	C₂²	semidirect
70. C₂×C₁₀₁	#355	semidirect
74. C₁₀₁	C₂×#355	semidirect
145. C₂	#20266086	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15692316

C₂

semidirect

2. #20266086

C₂

direct (N × H)

6. #15692316

C₂²

semidirect

70. C₂×C₁₀₁

#355

semidirect

74. C₁₀₁

C₂×#355

semidirect

145. C₂

#20266086

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15692316	2
#20266086	2
C₂×#15692243	2
C₂×#355	101

subgroup

index

101

Subgroups — C₂×#20266086 #27187419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20266086 #27187419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20266086 #27187419