Subgroups — D₁₀₁⋊#413 #27187740

Order 12928.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₀₁⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20266164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20266163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₀₁⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₀₁⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41×D₁₀₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13108084	—	2	2	no	—
8	D₁₀₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
9	D₁₀₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	D₁₀₁⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	D₁₀₁⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13108083	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₁₀₁⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#15692316	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#15692315	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13108075	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13108074	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13108074	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13108073	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13108073	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×D₁₀₁	—	2	2	no	—
22	#41×D₁₀₁	—	2	2	no	—
23	#41×D₁₀₁	—	2	2	no	—
24	#41×D₁₀₁	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×D₁₀₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₁₀₁	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₁₀₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₀₁	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₀₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₁₀₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13108084	—	2	4	no	—
32	#13108084	—	2	4	no	—
33	#13108083	—	2	4	no	—
34	#13108083	C₂³	1	8	yes	—
35	D₁₀₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	D₁₀₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#11717581	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#13108075	—	2	2	no	—
41	#13108075	—	2	2	no	—
42	#13108074	—	2	2	no	—
43	#13108074	—	2	2	no	—
44	#13108074	—	2	4	no	—
45	#13108074	—	2	4	no	—
46	#13108073	—	2	4	no	—
47	#13108073	—	2	4	no	—
48	#13108073	—	2	2	no	—
49	#13108073	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₀₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₀₂	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×D₁₀₁	—	2	2	no	—
53	Q₈×D₁₀₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₀₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₀₁	C₂³	1	2	yes	—
59	D₄×D₁₀₁	—	2	4	no	—
60	D₄×D₁₀₁	—	2	4	no	—
61	D₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
62	D₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₀₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₀₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₀₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₀₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₀₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₀₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₁₀₁	—	2	2	no	—
81	#41×C₁₀₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₀₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₀₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₀₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₀₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₀₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₁₀₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₀₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₀₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₀₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₀₁	—	2	2	no	—
99	D₄×C₁₀₁	—	2	4	no	—
100	D₄×C₁₀₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₀₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₀₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊D₁₀₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊D₁₀₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊D₁₀₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₀₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	D₄₀₄	—	2	4	no	—
119	D₄₀₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₀₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₀₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₀₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₀₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₂₀₂	—	2	2	no	—
137	Dic₂₀₂	—	2	4	no	—
138	#11717581	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₁₀₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₀₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₁₀₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₀₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₀₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₀₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₀₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₀₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₀₁	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₀₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₁₀₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₀₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₀₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
160	Dic₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₀₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₀₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₀₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₀₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₁₀₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₁₀₁	—	2	1	no	—
168	D₁₀₁	—	2	2	no	—
169	D₁₀₁	—	4	2	no	—
170	D₁₀₁	#413	1	2	yes	complemented
171	C₂×#413	—	101	1	no	maximal, Sylow
172	C₁₀₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×#41	—	101	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	101	2	no	—
175	#413	—	101	4	no	—
176	#413	—	101	4	no	—
177	C₂×#101	—	101	2	no	—
178	C₂×#100	—	101	2	no	—
179	C₂×#41	—	101	1	no	—
180	C₂×#41	—	101	1	no	—
181	C₂×#41	—	101	2	no	—
182	C₂×#41	—	101	2	no	—
183	C₂×#41	—	101	1	no	—
184	C₂×#41	—	202	2	no	—
185	C₂×#41	—	202	2	no	—
186	C₂×#41	—	202	2	no	—
187	C₂×#41	—	202	2	no	—
188	C₂×#41	#87938	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	101	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	101	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	101	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	101	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	101	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	101	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	101	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	101	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	202	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	202	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	202	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	202	2	no	—
201	#101	—	101	8	no	—
202	#100	—	101	8	no	—
203	C₂⁴	—	101	1	no	—
204	C₂⁴	—	101	2	no	—
205	#41	—	2	2	no	—
206	#41	—	2	2	no	—
207	#41	—	202	4	no	—
208	#41	—	202	4	no	—
209	#41	—	202	4	no	—
210	#41	—	202	4	no	—
211	#41	—	202	2	no	—
212	#41	—	202	2	no	—
213	#41	—	202	2	no	—
214	#41	—	202	2	no	—
215	#41	—	202	2	no	—
216	#41	—	202	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	101	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	101	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	202	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	202	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×#87938	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	101	2	no	—
223	C₂×D₄	—	101	2	no	—
224	C₂×D₄	—	101	2	no	—
225	C₂×D₄	—	101	2	no	—
226	C₂×D₄	—	101	1	no	—
227	C₂×D₄	—	202	2	no	—
228	C₂×D₄	—	202	2	no	—
229	C₂×D₄	—	202	4	no	—
230	C₂×D₄	—	202	4	no	—
231	C₂×D₄	C₂×#87938	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	C₂×#87938	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	101	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	101	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	101	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	101	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	101	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	101	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	101	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	101	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	101	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	101	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	101	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	101	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	101	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	202	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	202	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	202	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	202	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×#87938	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#87938	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	101	8	no	—
253	M₁₆	—	202	4	no	—
254	M₁₆	—	202	4	no	—
255	M₁₆	—	202	4	no	—
256	C₂×C₈	—	202	4	no	—
257	C₂×C₈	—	202	4	no	—
258	C₂×C₈	—	202	4	no	—
259	C₂³	—	101	2	no	—
260	C₂³	—	101	1	no	—
261	C₂³	—	101	2	no	—
262	C₂³	—	101	1	no	—
263	C₂³	—	101	2	no	—
264	C₂³	—	404	4	no	—
265	C₂³	—	404	2	no	—
266	C₂³	—	202	2	no	—
267	C₂³	—	202	2	no	—
268	C₂³	C₂²×#87938	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×#87938	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	2	no	—
271	Q₈	—	202	4	no	—
272	Q₈	—	202	2	no	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	2	2	no	—
275	D₄	—	202	4	no	—
276	D₄	—	202	4	no	—
277	D₄	—	202	4	no	—
278	D₄	—	202	4	no	—
279	D₄	—	202	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	101	2	no	—
283	C₂×C₄	—	101	2	no	—
284	C₂×C₄	—	101	1	no	—
285	C₂×C₄	—	101	1	no	—
286	C₂×C₄	—	101	2	no	—
287	C₂×C₄	—	101	2	no	—
288	C₂×C₄	—	101	2	no	—
289	C₂×C₄	—	101	1	no	—
290	C₂×C₄	—	101	1	no	—
291	C₂×C₄	—	101	2	no	—
292	C₂×C₄	—	101	2	no	—
293	C₂×C₄	—	101	2	no	—
294	C₂×C₄	—	101	1	no	—
295	C₂×C₄	—	101	1	no	—
296	C₂×C₄	—	101	2	no	—
297	C₂×C₄	—	202	2	no	—
298	C₂×C₄	—	202	2	no	—
299	C₂×C₄	—	202	2	no	—
300	C₂×C₄	—	202	2	no	—
301	C₂×C₄	—	202	2	no	—
302	C₂×C₄	—	202	2	no	—
303	C₂×C₄	—	202	2	no	—
304	C₂×C₄	—	202	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂²⋊#87938	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²⋊#87938	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×#87938	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×#87938	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#87938	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	202	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	101	1	no	—
315	C₂²	—	101	1	no	—
316	C₂²	—	101	2	no	—
317	C₂²	—	404	2	no	—
318	C₂²	—	404	1	no	—
319	C₂²	—	404	2	no	—
320	C₂²	—	404	4	no	—
321	C₂²	—	404	4	no	—
322	C₂²	—	202	2	no	—
323	C₂²	—	202	4	no	—
324	C₂²	—	202	2	no	—
325	C₂²	C₂×C₂²⋊#87938	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂³×#87938	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	101	2	no	—
329	C₄	—	101	1	no	—
330	C₄	—	101	1	no	—
331	C₄	—	202	2	no	—
332	C₄	C₂×C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×C₂²⋊#87938	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	101	2	no	—
339	C₂	—	404	2	no	—
340	C₂	—	202	1	no	—
341	C₂	—	202	2	no	—
342	C₂	C₂²×C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊#87938
commutator	C₂²×C₁₀₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#87938
Fitting	C₂×#41×C₁₀₁	C₄
socle	C₂×C₁₀₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₀₁	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₀₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#87938
hypocenter	C₁₀₁	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₁ ▷ C₂×C₁₀₁ ▷ C₁₀₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₀₁⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #20266164	C₂	semidirect
3. #20266163	C₂	semidirect
4. D₁₀₁⋊#101	C₂	semidirect
5. D₁₀₁⋊#100	C₂	semidirect
11. D₁₀₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂×#13108083	C₂²	semidirect
14. #15692316	C₂²	semidirect
15. #15692315	C₂²	semidirect
170. D₁₀₁	#413	semidirect
172. C₁₀₁	C₂×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₀₁⋊M₁₆	2
#20266164	2
#20266163	2
D₁₀₁⋊#101	2
D₁₀₁⋊#100	2
C₂×#41×D₁₀₁	2
C₂×#413	101

Subgroups — D101⋊#413 #27187740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₀₁⋊#413 #27187740