Finite Group Databasebeta

← C2×#20266167 #27187748

Subgroups — C2×#20266167 #27187748

Order 12928.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D101⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20266167C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#15692318C212yesmaximal, complemented
5C2×#15692317C212yesmaximal, complemented
6C2×#41×D101C211yesmaximal, characteristic
7C2×D101⋊C8—22no—
8C2×D101⋊C8—21no—
9C2×D101⋊C8C2212yes—
10C2×D101⋊C8C2214yescomplemented
11C22×#11717581—21no—
12#15692334—22no—
13#15692334C2214yescomplemented
14C2×C4⋊#87938C2212yes—
15C2×C22⋊#87938—21no—
16C2×C4×#87938—21no—
17#15692318C2218yescomplemented
18#15692317C2218yescomplemented
19C2×#13108075C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13108074—21no—
21C2×#13108074C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13108073—21no—
23C2×#13108073C411yescharacteristic, complemented
24#41×D101—22no—
25#41×D101—22no—
26#41×D101C414yescomplemented
27#41×D101C2214yes—
28C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
29C2×D4×D101—21no—
30C2×D4×D101C2211yescharacteristic
31C22×C4×D101—21no—
32C22×C4×D101C2211yescharacteristic
33C2×#41×C101C411yescharacteristic, complemented
34C22×#87938—22no—
35D101⋊C8—22no—
36D101⋊C8—24no—
37D101⋊C8C2314yes—
38C2×#11717581—22no—
39C2×#11717581—24no—
40C4⋊#87938—22no—
41C4⋊#87938C2314yes—
42C22⋊#87938—24no—
43C4×#87938—24no—
44C23×D101—21no—
45C23×D101D411yescharacteristic
46#13108075—22no—
47#13108075C2×C414yescomplemented
48#13108074—22no—
49#13108074—24no—
50#13108074—24no—
51#13108074C2×C414yescomplemented
52#13108073—24no—
53#13108073—24no—
54#13108073—22no—
55#13108073C2×C414yescomplemented
56C2×Dic202—21no—
57C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
58Q8×D101—21no—
59Q8×D101—21no—
60Q8×D101C2×C412yes—
61Q8×D101C2312yes—
62C2×D404—21no—
63C2×D404C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D101—21no—
65C2×C22⋊D101—21no—
66C2×C22⋊D101—21no—
67D4×D101—24no—
68D4×D101—24no—
69D4×D101—21no—
70D4×D101—21no—
71D4×D101C2×C412yes—
72D4×D101C2312yes—
73C22×Dic101—21no—
74C22×Dic101D411yescharacteristic
75C2×C4×D101—21no—
76C2×C4×D101—21no—
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101—24no—
79C2×C4×D101—24no—
80C2×C4×D101C2×C412yes—
81C2×C4×D101C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D101D411yescharacteristic
83C2×C4×D101D412yes—
84C2×C4×D101D412yes—
85C2×C4×D101D411yescharacteristic
86C2×C4×D101C2311yescharacteristic
87C2×C4×D101C2312yes—
88#41×C101—22no—
89#41×C101C2×C414yescomplemented
90C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
91C2×D4×C101—21no—
92C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
93C22×C4×C101—21no—
94C22×C4×C101C2×C411yescharacteristic
95C23×C101—21no—
96C23×C101C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D101—24no—
98C22×D101—21no—
99C22×D101—22no—
100C22×D101—22no—
101C22×D101—44no—
102C22×D101C22⋊C412yes—
103C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D101C2×D412yes—
105C22×D101C2×D411yescharacteristic
106C2×#87938—24no—
107C2×#87938—44no—
108Q8×C101—21no—
109Q8×C101C22×C412yes—
110D4×C101—24no—
111D4×C101—21no—
112D4×C101C22×C412yes—
113C2×C4×C101—21no—
114C2×C4×C101—24no—
115C2×C4×C101C22⋊C412yes—
116C2×C4×C101C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
118C2×C4×C101C22×C412yes—
119C22⋊D101—24no—
120C22⋊D101—24no—
121C22⋊D101—22no—
122C22⋊D101—22no—
123C2×Dic101—21no—
124C2×Dic101—24no—
125C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic101C22⋊C412yes—
127C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic101C2×D412yes—
129D404—24no—
130D404—21no—
131D404C22×C412yes—
132C4×D101—22no—
133C4×D101—22no—
134C4×D101—24no—
135C4×D101—24no—
136C4×D101C22⋊C412yes—
137C4×D101C22⋊C412yes—
138C4×D101C22⋊C412yes—
139C4×D101C22×C411yescharacteristic
140C4×D101C22×C412yes—
141C4×D101C2×D412yes—
142C4×D101C2×D411yescharacteristic
143C4×D101C2×D411yescharacteristic
144C4×D101C2×D412yes—
145C4×D101C2411yescharacteristic
146Dic202—21no—
147Dic202—22no—
148Dic202—22no—
149Dic202C22×C412yes—
150#11717581—24no—
151C22×C101—22no—
152C22×C101—22no—
153C22×C101—42no—
154C22×C101C2×C22⋊C412yes—
155C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D101—22no—
157C2×D101—24no—
158C2×D101—24no—
159C2×D101—22no—
160C2×D101—42no—
161C2×D101—44no—
162C2×D101—44no—
163C2×D101C2×C22⋊C412yes—
164C2×D101C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D101#13514yes—
166C2×D101C22×D411yescharacteristic
167#87938—44no—
168C4×C101—22no—
169C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C4×C101C2×C22⋊C412yes—
171C4×C101C23×C411yescharacteristic
172Dic101—22no—
173Dic101C2×C22⋊C411yescharacteristic
174Dic101C2×C22⋊C412yes—
175Dic101C22×D411yescharacteristic
176C2×C101—22no—
177C2×C101—42no—
178C2×C101#41612yescomplemented
179C2×C101C22×C22⋊C411yescharacteristic
180D101—22no—
181D101—42no—
182D101#41612yescomplemented
183D101C2×#13512yes—
184C2×#416—1011nomaximal, Sylow
185C101C2×#41611yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×#41—1011no—
187C23×C8—1011no—
188C2×#117—1011no—
189#416—1018no—
190C2×#103—1012no—
191C2×#102—1012no—
192C2×#41—1014no—
193C2×#41—1014no—
194C2×#41—1011no—
195C2×#41—1011no—
196C2×#41—1011no—
197C2×#41—2021no—
198C2×#41—2021no—
199C2×#41—2022no—
200C2×#41—2022no—
201C2×#41#8793811yescharacteristic, complemented
202C22×Q8—1011no—
203C22×D4—1011no—
204C22×D4—2021no—
205C23×C4—1011no—
206C23×C4—2021no—
207C22×C8—1012no—
208C22×C8—1014no—
209C22×C8—2021no—
210C22×C8—2022no—
211C22×C8—2021no—
212#117—1014no—
213#117—2022no—
214C2×C4⋊C4—1012no—
215C2×C22⋊C4—2021no—
216C2×C42—2021no—
217#103—1018no—
218#102—1018no—
219C24—1011no—
220C24—2021no—
221#41—22no—
222#41—1014no—
223#41—1014no—
224#41—1014no—
225#41—2024no—
226#41—2024no—
227#41—2024no—
228#41—2024no—
229#41—2022no—
230#41—2022no—
231#41—2022no—
232#41C2×#8793814yescomplemented
233C2×Q8—1012no—
234C2×Q8—1012no—
235C2×Q8—1011no—
236C2×Q8—2021no—
237C2×Q8—2021no—
238C2×Q8—2021no—
239C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4—1012no—
242C2×D4—1012no—
243C2×D4—1011no—
244C2×D4—2021no—
245C2×D4—2021no—
246C2×D4—2021no—
247C2×D4—2021no—
248C2×D4—2024no—
249C2×D4—2024no—
250C2×D4—2021no—
251C2×D4—2021no—
252C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1011no—
255C22×C4—1012no—
256C22×C4—1012no—
257C22×C4—1011no—
258C22×C4—1011no—
259C22×C4—1011no—
260C22×C4—1012no—
261C22×C4—1011no—
262C22×C4—1012no—
263C22×C4—2021no—
264C22×C4—2024no—
265C22×C4—2024no—
266C22×C4—2021no—
267C22×C4—2021no—
268C22×C4—2022no—
269C22×C4—2021no—
270C22×C4C2×#8793811yescharacteristic
271C2×C8—1014no—
272C2×C8—2022no—
273C2×C8—2024no—
274C2×C8—2022no—
275C2×C8—2024no—
276C4⋊C4—1014no—
277C4⋊C4—2022no—
278C22⋊C4—2024no—
279C42—2024no—
280C23—21no—
281C23—1011no—
282C23—1012no—
283C23—1012no—
284C23—1011no—
285C23—4044no—
286C23—2022no—
287C23—2022no—
288C23—2024no—
289C23—2021no—
290C23C22⋊#8793811yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—1012no—
293Q8—2022no—
294Q8—2022no—
295Q8—2021no—
296Q8C22×#8793812yes—
297D4—24no—
298D4—21no—
299D4—1012no—
300D4—2024no—
301D4—2022no—
302D4—2022no—
303D4—2024no—
304D4—2024no—
305D4—2021no—
306D4C22×#8793812yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—1011no—
310C2×C4—1012no—
311C2×C4—1011no—
312C2×C4—1012no—
313C2×C4—1012no—
314C2×C4—1011no—
315C2×C4—1011no—
316C2×C4—1012no—
317C2×C4—1012no—
318C2×C4—1012no—
319C2×C4—1012no—
320C2×C4—1011no—
321C2×C4—1011no—
322C2×C4—1012no—
323C2×C4—4044no—
324C2×C4—2024no—
325C2×C4—2022no—
326C2×C4—2022no—
327C2×C4—2024no—
328C2×C4—2024no—
329C2×C4—2021no—
330C2×C4—2024no—
331C2×C4C22⋊#8793812yes—
332C2×C4C22⋊#8793811yescharacteristic
333C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
334C2×C4C22×#8793812yes—
335C8—2024no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—1014no—
340C22—1011no—
341C22—1011no—
342C22—1012no—
343C22—4044no—
344C22—4044no—
345C22—4042no—
346C22—2024no—
347C22—2024no—
348C22—2022no—
349C22—2022no—
350C22C2×C22⋊#8793812yes—
351C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—1011no—
354C4—1012no—
355C4—1011no—
356C4—4044no—
357C4—2022no—
358C4C2×C22⋊#8793812yes—
359C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
360C4C23×#8793811yescharacteristic
361C2—22no—
362C2—42no—
363C2—1012no—
364C2—1012no—
365C2—4042no—
366C2—2022no—
367C2#2026616712yesdirect product factor
368C2C22×C22⋊#8793811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊#87938
commutatorC4×C101C23×C4
FrattiniC4C23×#87938
FittingC2×#41×C101C4
socleC22×C101C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D101C2
cosocleC4×D101C24
hypercenterC2×#41#87938
hypocenterC101C2×#416
LCSG ▷ C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D101⋊C8C2semidirect
2. C2×#15692334C2semidirect
3. #20266167C2direct (N × H)
4. C2×#15692318C2semidirect
5. C2×#15692317C2semidirect
10. C2×D101⋊C8C22semidirect
13. #15692334C22semidirect
17. #15692318C22semidirect
18. #15692317C22semidirect
19. C2×#13108075C4semidirect
21. C2×#13108074C4semidirect
23. C2×#13108073C4semidirect
26. #41×D101C4semidirect
33. C2×#41×C101C4semidirect
47. #13108075C2×C4semidirect
51. #13108074C2×C4semidirect
55. #13108073C2×C4semidirect
89. #41×C101C2×C4semidirect
178. C2×C101#416semidirect
182. D101#416semidirect
185. C101C2×#416semidirect
201. C2×#41#87938semidirect
232. #41C2×#87938semidirect
367. C2#20266167direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D101⋊C82
C2×#156923342
#202661672
C2×#156923182
C2×#156923172
C2×#41×D1012
C2×#416101