Finite Group Databasebeta

← C2×#20266174 #27187760

Subgroups — C2×#20266174 #27187760

Order 12928.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13108084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20266174C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#15692320C212yesmaximal, complemented
5C2×#15692319C212yesmaximal, complemented
6C2×#41×D101C211yesmaximal, characteristic
7C2×#13108084—21no—
8C2×#13108084—22no—
9C2×#13108084C2212yescomplemented
10C2×#13108084C2214yescomplemented
11C22×#11717581—21no—
12#15692334—22no—
13#15692334C2214yescomplemented
14C2×C4⋊#87938—21no—
15C2×C22⋊#87938—21no—
16C2×C4×#87938C2212yescomplemented
17#15692320C2218yescomplemented
18#15692319C2218yescomplemented
19C2×#13108075C2211yescharacteristic
20C2×#13108074—21no—
21C2×#13108074C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13108073—21no—
23C2×#13108073C2211yescharacteristic
24#41×D101—22no—
25#41×D101—22no—
26#41×D101C414yescomplemented
27#41×D101C2214yes—
28C2×Q8×D101C411yescharacteristic, complemented
29C2×D4×D101—21no—
30C2×D4×D101C411yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D101—21no—
32C22×C4×D101C2211yescharacteristic
33C2×#41×C101C411yescharacteristic, complemented
34C22×#87938—22no—
35#13108084—24no—
36#13108084—22no—
37#13108084C2314yescomplemented
38C2×#11717581—22no—
39C2×#11717581—24no—
40C4⋊#87938—24no—
41C22⋊#87938—24no—
42C4×#87938—22no—
43C4×#87938C2314yescomplemented
44C23×D101—21no—
45C23×D101D411yescharacteristic
46#13108075—21no—
47#13108075—21no—
48#13108075C2×C412yes—
49#13108075C2312yes—
50#13108074—22no—
51#13108074—24no—
52#13108074—24no—
53#13108074C2×C414yescomplemented
54#13108073—24no—
55#13108073—24no—
56#13108073—21no—
57#13108073—21no—
58#13108073C2×C412yes—
59#13108073C2312yes—
60C2×Dic202—21no—
61C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
62Q8×D101—22no—
63Q8×D101C2×C414yescomplemented
64C2×D404—21no—
65C2×D404C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D101—21no—
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C22⋊D101—21no—
69D4×D101—24no—
70D4×D101—24no—
71D4×D101—22no—
72D4×D101C2×C414yescomplemented
73C22×Dic101—21no—
74C22×Dic101D411yescharacteristic
75C2×C4×D101—21no—
76C2×C4×D101—21no—
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101—24no—
79C2×C4×D101—24no—
80C2×C4×D101C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D101C2×C412yes—
82C2×C4×D101D412yes—
83C2×C4×D101D411yescharacteristic
84C2×C4×D101D411yescharacteristic
85C2×C4×D101D412yes—
86C2×C4×D101C2312yes—
87C2×C4×D101C2311yescharacteristic
88#41×C101—22no—
89#41×C101C2×C414yescomplemented
90C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
91C2×D4×C101—21no—
92C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
93C22×C4×C101—21no—
94C22×C4×C101C2×C411yescharacteristic
95C23×C101—21no—
96C23×C101C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D101—21no—
98C22×D101—24no—
99C22×D101—42no—
100C22×D101—44no—
101C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D101C22⋊C412yes—
103C22×D101C2×D411yescharacteristic
104C22×D101C2×D412yes—
105C2×#87938—24no—
106C2×#87938—44no—
107Q8×C101—21no—
108Q8×C101C22×C412yes—
109D4×C101—24no—
110D4×C101—21no—
111D4×C101C22×C412yes—
112C2×C4×C101—21no—
113C2×C4×C101—24no—
114C2×C4×C101C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C101C22⋊C412yes—
116C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
117C2×C4×C101C22×C412yes—
118C22⋊D101—24no—
119C22⋊D101—22no—
120C22⋊D101—22no—
121C22⋊D101—24no—
122C2×Dic101—21no—
123C2×Dic101—22no—
124C2×Dic101—22no—
125C2×Dic101C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic101C22⋊C412yes—
127C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic101C2×D412yes—
129D404—22no—
130D404—22no—
131D404—21no—
132D404C22×C412yes—
133C4×D101—24no—
134C4×D101—24no—
135C4×D101—22no—
136C4×D101—22no—
137C4×D101C22⋊C412yes—
138C4×D101C22⋊C412yes—
139C4×D101C22⋊C412yes—
140C4×D101C22×C412yes—
141C4×D101C22×C411yescharacteristic
142C4×D101C2×D411yescharacteristic
143C4×D101C2×D412yes—
144C4×D101C2×D412yes—
145C4×D101C2×D411yescharacteristic
146C4×D101C2411yescharacteristic
147Dic202—21no—
148Dic202—24no—
149Dic202C22×C412yes—
150#11717581—24no—
151C22×C101—22no—
152C22×C101—22no—
153C22×C101—42no—
154C22×C101C2×C22⋊C412yes—
155C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D101—22no—
157C2×D101—22no—
158C2×D101—22no—
159C2×D101—42no—
160C2×D101—42no—
161C2×D101—48no—
162C2×D101—42no—
163C2×D101C2×C22⋊C412yes—
164C2×D101C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D101C22×D411yescharacteristic
166#87938—44no—
167C4×C101—22no—
168C4×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C4×C101C2×C22⋊C412yes—
170C4×C101C23×C411yescharacteristic
171Dic101—22no—
172Dic101C2×C22⋊C412yes—
173Dic101C2×C22⋊C411yescharacteristic
174Dic101C22×D411yescharacteristic
175C2×C101—22no—
176C2×C101—42no—
177C2×C101#42112yescomplemented
178C2×C101C22×C22⋊C411yescharacteristic
179D101—21no—
180D101—22no—
181D101—21no—
182D101—42no—
183C2×#421—1011nomaximal, Sylow
184C101C2×#42111yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×#41—1011no—
186C22×M16—1011no—
187C2×#117—1011no—
188#421—1018no—
189C2×#104—1012no—
190C2×#104—1012no—
191C2×#41—1014no—
192C2×#41—1014no—
193C2×#41—1011no—
194C2×#41—1011no—
195C2×#41—1011no—
196C2×#41—2021no—
197C2×#41—2021no—
198C2×#41—2022no—
199C2×#41—2022no—
200C2×#41#8793811yescharacteristic, complemented
201C22×Q8—1011no—
202C22×D4—1011no—
203C22×D4—2021no—
204C23×C4—1011no—
205C23×C4—2021no—
206C2×M16—1012no—
207C2×M16—1014no—
208C2×M16—2021no—
209C2×M16—2022no—
210C22×C8—2021no—
211#117—1014no—
212#117—2022no—
213C2×C4⋊C4—2021no—
214C2×C22⋊C4—2021no—
215C2×C42—1012no—
216#104—1018no—
217#104—1018no—
218C24—1011no—
219C24—2021no—
220#41—22no—
221#41—1012no—
222#41—1012no—
223#41—1012no—
224#41—1012no—
225#41—1014no—
226#41—2024no—
227#41—2024no—
228#41—2024no—
229#41—2024no—
230#41—2021no—
231#41—2021no—
232#41—2021no—
233#41—2021no—
234#41—2022no—
235#41C2×#8793814yescomplemented
236C2×Q8—1014no—
237C2×Q8—1011no—
238C2×Q8—2021no—
239C2×Q8—2022no—
240C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—1014no—
243C2×D4—1011no—
244C2×D4—2021no—
245C2×D4—2022no—
246C2×D4—2021no—
247C2×D4—2024no—
248C2×D4—2024no—
249C2×D4—2021no—
250C2×D4—2021no—
251C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1011no—
254C22×C4—1011no—
255C22×C4—1012no—
256C22×C4—1011no—
257C22×C4—1012no—
258C22×C4—1011no—
259C22×C4—1012no—
260C22×C4—1011no—
261C22×C4—1012no—
262C22×C4—2021no—
263C22×C4—2024no—
264C22×C4—2024no—
265C22×C4—2021no—
266C22×C4—2021no—
267C22×C4—2022no—
268C22×C4—2021no—
269C22×C4C2×#8793811yescharacteristic
270M16—1014no—
271M16—2024no—
272M16—2022no—
273C2×C8—2024no—
274C2×C8—2022no—
275C4⋊C4—2024no—
276C22⋊C4—2024no—
277C42—1014no—
278C42—2022no—
279C23—21no—
280C23—1012no—
281C23—1012no—
282C23—1011no—
283C23—1011no—
284C23—4042no—
285C23—4044no—
286C23—2024no—
287C23—2021no—
288C23C22⋊#8793811yescharacteristic
289Q8—21no—
290Q8—1012no—
291Q8—2024no—
292Q8—2021no—
293Q8C22×#8793812yes—
294D4—24no—
295D4—21no—
296D4—1012no—
297D4—2022no—
298D4—2022no—
299D4—2024no—
300D4—2022no—
301D4—2022no—
302D4—2024no—
303D4—2021no—
304D4C22×#8793812yes—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—1012no—
308C2×C4—1012no—
309C2×C4—1011no—
310C2×C4—1011no—
311C2×C4—1011no—
312C2×C4—1012no—
313C2×C4—1012no—
314C2×C4—1011no—
315C2×C4—1012no—
316C2×C4—1012no—
317C2×C4—1012no—
318C2×C4—1011no—
319C2×C4—1012no—
320C2×C4—1011no—
321C2×C4—4044no—
322C2×C4—2022no—
323C2×C4—2022no—
324C2×C4—2024no—
325C2×C4—2022no—
326C2×C4—2022no—
327C2×C4—2024no—
328C2×C4—2021no—
329C2×C4—2024no—
330C2×C4C22⋊#8793812yes—
331C2×C4C22⋊#8793811yescharacteristic
332C2×C4C22×#8793812yes—
333C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
334C8—2024no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—42no—
338C22—1011no—
339C22—1012no—
340C22—1011no—
341C22—4042no—
342C22—4042no—
343C22—4048no—
344C22—4042no—
345C22—2022no—
346C22—2022no—
347C22—2022no—
348C22C2×C22⋊#8793812yes—
349C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—1011no—
352C4—1011no—
353C4—1012no—
354C4—4044no—
355C4—2022no—
356C4C2×C22⋊#8793812yes—
357C4C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
358C4C23×#8793811yescharacteristic
359C2—22no—
360C2—42no—
361C2—4042no—
362C2—2021no—
363C2—2022no—
364C2—2021no—
365C2#2026617412yesdirect product factor
366C2C22×C22⋊#8793811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87938
commutatorC4×C101C23×C4
FrattiniC4C23×#87938
FittingC2×#41×C101C4
socleC22×C101C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D101C2
cosocleC4×D101C24
hypercenterC2×#41#87938
hypocenterC101C2×#421
LCSG ▷ C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13108084C2semidirect
2. C2×#15692334C2semidirect
3. #20266174C2direct (N × H)
4. C2×#15692320C2semidirect
5. C2×#15692319C2semidirect
9. C2×#13108084C22semidirect
10. C2×#13108084C22semidirect
13. #15692334C22semidirect
16. C2×C4×#87938C22semidirect
17. #15692320C22semidirect
18. #15692319C22semidirect
21. C2×#13108074C4semidirect
26. #41×D101C4semidirect
28. C2×Q8×D101C4semidirect
30. C2×D4×D101C4semidirect
33. C2×#41×C101C4semidirect
37. #13108084C23semidirect
43. C4×#87938C23semidirect
53. #13108074C2×C4semidirect
63. Q8×D101C2×C4semidirect
72. D4×D101C2×C4semidirect
89. #41×C101C2×C4semidirect
177. C2×C101#421semidirect
184. C101C2×#421semidirect
200. C2×#41#87938semidirect
235. #41C2×#87938semidirect
365. C2#20266174direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131080842
C2×#156923342
#202661742
C2×#156923202
C2×#156923192
C2×#41×D1012
C2×#421101