Finite Group Databasebeta

← #137×#87938 #27187888

Subgroups — #137×#87938 #27187888

Order 12928.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#87938C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×#87938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20266217C212yesmaximal, complemented
4#20266216C212yesmaximal, complemented
5Q16×#87938C212yesmaximal, complemented
6SD16×#87938C212yesmaximal, complemented
7#20266188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20266170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20266168C211yesmaximal, characteristic
10M16×#87938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#137×D101C211yesmaximal, characteristic
12D101⋊M16C2211yescharacteristic
13Q8×#87938—21no—
14Q8×#87938—21no—
15Q8×#87938C2212yes—
16Q8×#87938C2212yes—
17Q8×#87938C2211yescharacteristic
18Q8×#87938C2211yescharacteristic
19D4×#87938—21no—
20D4×#87938—21no—
21D4×#87938C2211yescharacteristic
22D4×#87938C2211yescharacteristic
23#15692334—21no—
24#15692334C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#87938—21no—
26C2×C4⋊#87938C2211yescharacteristic
27C2×C4×#87938—21no—
28C2×C4×#87938—21no—
29C2×C4×#87938C2211yescharacteristic
30#15692324C2212yes—
31#15692323C2212yes—
32#15692318C2212yes—
33#15692318C2212yes—
34#15692318C2212yes—
35#15692317C2212yes—
36#15692309C2212yes—
37C8×#87938C2212yes—
38#41×D101C2211yescharacteristic
39C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
40#15692288C411yescharacteristic, complemented
41#15692287C412yescomplemented
42#15692286C411yescharacteristic, complemented
43#15692285C411yescharacteristic, complemented
44#15692284C412yescomplemented
45Q16×D101C2212yes—
46SD16×D101C2212yes—
47M16×D101C2211yescharacteristic
48#137×C101C411yescharacteristic, complemented
49C22×#87938—21no—
50C22×#87938—21no—
51C22×#87938—21no—
52C22×#87938D411yescharacteristic
53C22×#87938D411yescharacteristic
54#13108084—21no—
55#13108083—21no—
56D101⋊C8C2312yes—
57C4⋊#87938—22no—
58C4⋊#87938—22no—
59C4⋊#87938—21no—
60C4⋊#87938—21no—
61C4⋊#87938—21no—
62C4⋊#87938C2312yes—
63C4⋊#87938C2311yescharacteristic
64C4⋊#87938C2311yescharacteristic
65C22⋊#87938—21no—
66C22⋊#87938—21no—
67C22⋊#87938—21no—
68C4×#87938—21no—
69C4×#87938—21no—
70C4×#87938—22no—
71C4×#87938—22no—
72C4×#87938—21no—
73C4×#87938D411yescharacteristic
74C4×#87938D411yescharacteristic
75C4×#87938C2311yescharacteristic
76C4×#87938C2311yescharacteristic
77#13108075C2×C411yescharacteristic
78#13108074—21no—
79#13108074C2×C411yescharacteristic
80#13108073—21no—
81#13108073C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic202—21no—
83C2×Dic202C2×C411yescharacteristic, complemented
84Q8×D101—21no—
85Q8×D101—21no—
86Q8×D101C2×C412yescomplemented
87Q8×D101C2312yes—
88Q8×D101C2311yescharacteristic
89D4×D101—21no—
90D4×D101C2311yescharacteristic
91C2×C4×D101—21no—
92C2×C4×D101—21no—
93C2×C4×D101C2311yescharacteristic
94Dic404C2×C412yescomplemented
95#13108064C2×C412yescomplemented
96#13108064C2×C412yescomplemented
97#13108063C2×C412yescomplemented
98#13108062C2×C412yescomplemented
99#13108061C2×C412yescomplemented
100#13108058C2×C411yescharacteristic, complemented
101#13108057C2×C412yescomplemented
102C8×D101C2312yes—
103#41×C101C2×C411yescharacteristic
104C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
105Q16×C101C2×C412yescomplemented
106SD16×C101C2×C412yescomplemented
107M16×C101C2×C411yescharacteristic, complemented
108C22×D101—21no—
109C22×D101C2×D411yescharacteristic
110C2×#87938—22no—
111C2×#87938—21no—
112C2×#87938—21no—
113C2×#87938—22no—
114C2×#87938—41no—
115C2×#87938—42no—
116C2×#87938—42no—
117C2×#87938—42no—
118C2×#87938C2×D411yescharacteristic
119C2×#87938C2×D411yescharacteristic
120C2×#87938C2×D411yescharacteristic
121C2×#87938C2×D411yescharacteristic
122Q8×C101—21no—
123Q8×C101C22×C412yes—
124Q8×C101C22×C411yescharacteristic
125D4×C101—21no—
126D4×C101C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×C101—21no—
128C2×C4×C101—21no—
129C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
130C22⋊D101—21no—
131C22⋊D101—21no—
132C22⋊D101—21no—
133C2×Dic101—21no—
134C2×Dic101—21no—
135C2×Dic101#4111yescharacteristic
136D404—21no—
137D404C22×C411yescharacteristic
138C4×D101—22no—
139C4×D101—21no—
140C4×D101—22no—
141C4×D101—21no—
142C4×D101—21no—
143C4×D101C22×C411yescharacteristic
144C4×D101C2×D411yescharacteristic
145C4×D101#4111yescharacteristic
146C4×D101C2411yescharacteristic
147Dic202—21no—
148Dic202—22no—
149Dic202—22no—
150Dic202—21no—
151Dic202C22×C412yes—
152Dic202C22×C411yescharacteristic
153#11717581—22no—
154C8×C101C22×C412yes—
155#11717579C22×C412yes—
156C22×C101—21no—
157C22×C101C4×D411yescharacteristic
158C2×D101—21no—
159C2×D101—21no—
160C2×D101—21no—
161C2×D101—41no—
162C2×D101—41no—
163C2×D101C4×D411yescharacteristic
164C2×D101C22×D411yescharacteristic
165#87938—21no—
166#87938—21no—
167#87938—21no—
168#87938—41no—
169#87938—41no—
170#87938—42no—
171#87938#13712yesdirect product factor
172C4×C101—22no—
173C4×C101—21no—
174C4×C101C4×D411yescharacteristic
175C4×C101C23×C411yescharacteristic
176Dic101—22no—
177Dic101—21no—
178Dic101C4×D411yescharacteristic
179Dic101C2×#4111yescharacteristic
180C2×C101—21no—
181C2×C101—41no—
182C2×C101C2×C4×D411yescharacteristic
183D101—21no—
184D101—41no—
185D101C2×#13711yescharacteristic
186D101#57511yescharacteristic
187C4×#137—1011nomaximal, Sylow
188C101C4×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#137—1011no—
190C4×#41—1011no—
191C2×C4×Q8—1011no—
192#441—1012no—
193#440—1012no—
194C4×Q16—1012no—
195C4×SD16—1012no—
196#428—1011no—
197#419—1011no—
198#417—1011no—
199C4×M16—1011no—
200C2×#41—1011no—
201C22×Q8—1011no—
202#137—1011no—
203#137—1011no—
204#137—1012no—
205#137—1012no—
206#137—1011no—
207#137#8793811yescharacteristic, direct product factor
208C2×Q16—1012no—
209C2×SD16—1012no—
210C2×M16—1011no—
211C2×M16—1011no—
212C4×Q8—1012no—
213C4×Q8—1012no—
214C4×Q8—1011no—
215C4×Q8—1011no—
216C4×Q8—2021no—
217C4×Q8—2021no—
218C4×D4—1011no—
219C4×D4—1011no—
220C4×D4—2021no—
221C4×D4—2021no—
222#117—1011no—
223#117—2021no—
224C2×C4⋊C4—1011no—
225C2×C4⋊C4—2021no—
226C2×C42—1011no—
227C2×C42—2021no—
228C2×C42—2021no—
229#107—1012no—
230#106—1012no—
231#103—1012no—
232#103—1012no—
233#103—1012no—
234#102—1012no—
235#97—1012no—
236C4×C8—1012no—
237#41—1011no—
238#41—1011no—
239#41—1011no—
240#41—2021no—
241#41—2021no—
242#41C2×#8793811yescharacteristic
243C2×Q8—1012no—
244C2×Q8—1011no—
245C2×Q8—1012no—
246C2×Q8—1011no—
247C2×Q8—2021no—
248C2×Q8—2021no—
249C2×Q8—2021no—
250C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic, complemented
251C2×D4—1011no—
252C2×D4—2021no—
253C22×C4—1011no—
254C22×C4—1011no—
255C22×C4—1011no—
256C22×C4—2021no—
257C22×C4—2021no—
258C22×C4—2021no—
259C22×C4—2021no—
260C22×C4—2021no—
261Q16—1012no—
262Q16—1012no—
263Q16—1012no—
264Q16C2×#8793812yescomplemented
265SD16—1012no—
266SD16—1012no—
267SD16—1012no—
268SD16C2×#8793812yescomplemented
269M16—1011no—
270M16—1012no—
271M16—2021no—
272M16—2021no—
273M16C2×#8793811yescharacteristic, complemented
274C2×C8—1012no—
275C2×C8—1012no—
276C4⋊C4—1012no—
277C4⋊C4—1011no—
278C4⋊C4—1011no—
279C4⋊C4—2021no—
280C4⋊C4—2022no—
281C4⋊C4—2022no—
282C4⋊C4—2021no—
283C4⋊C4—2021no—
284C22⋊C4—2021no—
285C22⋊C4—2021no—
286C22⋊C4—2021no—
287C42—1011no—
288C42—1011no—
289C42—1011no—
290C42—1011no—
291C42—2021no—
292C42—2021no—
293C42—2021no—
294C42—2022no—
295C42—2022no—
296C23—1011no—
297C23—2021no—
298Q8—21no—
299Q8—1012no—
300Q8—1011no—
301Q8—2022no—
302Q8—2022no—
303Q8—2021no—
304Q8—2021no—
305Q8C22×#8793812yes—
306Q8C22×#8793811yescharacteristic
307D4—21no—
308D4—1011no—
309D4—2021no—
310D4—2021no—
311D4—2021no—
312D4—2021no—
313D4C22×#8793811yescharacteristic
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—1011no—
317C2×C4—1011no—
318C2×C4—1011no—
319C2×C4—1011no—
320C2×C4—1011no—
321C2×C4—1011no—
322C2×C4—1011no—
323C2×C4—1011no—
324C2×C4—1011no—
325C2×C4—4042no—
326C2×C4—4042no—
327C2×C4—4042no—
328C2×C4—4041no—
329C2×C4—2021no—
330C2×C4—2021no—
331C2×C4—2022no—
332C2×C4—2022no—
333C2×C4—2021no—
334C2×C4—2022no—
335C2×C4—2021no—
336C2×C4—2021no—
337C2×C4—2022no—
338C2×C4—2021no—
339C2×C4—2021no—
340C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
341C8—1012no—
342C8—2022no—
343C8C22×#8793812yes—
344C22—21no—
345C22—1011no—
346C22—1011no—
347C22—4041no—
348C22—4041no—
349C22—2021no—
350C22—2021no—
351C22—2021no—
352C22D4×#8793811yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—1012no—
356C4—1011no—
357C4—1011no—
358C4—4041no—
359C4—4042no—
360C4—4041no—
361C4—2021no—
362C4—2021no—
363C4—2021no—
364C4—2021no—
365C4—2022no—
366C4D4×#8793811yescharacteristic
367C4C23×#8793811yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—1011no—
371C2—1011no—
372C2—4041no—
373C2—2021no—
374C2C2×D4×#8793811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D4×#87938
commutatorC4×C101C23×C4
FrattiniC4C23×#87938
Fitting#137×C101C4
socleC2×C101C2×C4×D4
prime radical#41×D101C22
cosocleC4×D101C24
hypercenter#137#87938
hypocenterC101C4×#137
LCSG ▷ C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×#87938C2semidirect
3. #20266217C2semidirect
4. #20266216C2semidirect
5. Q16×#87938C2semidirect
6. SD16×#87938C2semidirect
7. #20266188C2semidirect
8. #20266170C2semidirect
10. M16×#87938C2semidirect
40. #15692288C4semidirect
41. #15692287C4semidirect
42. #15692286C4semidirect
43. #15692285C4semidirect
44. #15692284C4semidirect
48. #137×C101C4semidirect
83. C2×Dic202C2×C4semidirect
86. Q8×D101C2×C4semidirect
94. Dic404C2×C4semidirect
95. #13108064C2×C4semidirect
96. #13108064C2×C4semidirect
97. #13108063C2×C4semidirect
98. #13108062C2×C4semidirect
99. #13108061C2×C4semidirect
100. #13108058C2×C4semidirect
101. #13108057C2×C4semidirect
104. C2×Q8×C101C2×C4semidirect
105. Q16×C101C2×C4semidirect
106. SD16×C101C2×C4semidirect
107. M16×C101C2×C4semidirect
171. #87938#137direct (N × H)
188. C101C4×#137semidirect
207. #137#87938direct (N × H)
250. C2×Q8C2×#87938semidirect
264. Q16C2×#87938semidirect
268. SD16C2×#87938semidirect
273. M16C2×#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#879382
C2×Q8×#879382
#202662172
#202662162
Q16×#879382
SD16×#879382
#202661882
#202661702
#202661682
M16×#879382
#137×D1012
C4×#137101