Finite Group Databasebeta

← #27187905

Subgroups — #27187905

Order 12928.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D101⋊#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20266223C212yesmaximal, complemented
4#20266222C212yesmaximal, complemented
5#20266221C212yesmaximal, complemented
6#20266220C212yesmaximal, complemented
7#20266192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20266176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20266174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20266143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265976C211yesmaximal, characteristic
12#15692343—21no—
13#15692343—21no—
14#15692343C2211yescharacteristic, complemented
15#15692343C2211yescharacteristic, complemented
16#15692343C2212yescomplemented
17#15692343C2212yescomplemented
18#15692342—21no—
19#15692342—21no—
20#15692342C2211yescharacteristic, complemented
21#15692342C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13108084—21no—
23C2×#13108084C2211yescharacteristic
24D101⋊M16—21no—
25D101⋊M16C2211yescharacteristic
26C2×D101⋊C8—21no—
27C2×D101⋊C8—21no—
28C2×D101⋊C8C2211yescharacteristic
29#15692334C2211yescharacteristic
30#15692326C2212yescomplemented
31#15692325C2212yescomplemented
32#15692320C2212yescomplemented
33#15692320C2212yescomplemented
34#15692320C2212yescomplemented
35#15692319C2212yescomplemented
36#15692309C2212yescomplemented
37C8×#87938C2212yescomplemented
38C2×#13108075C2211yescharacteristic
39#41×D101C2211yescharacteristic
40#15692287C412yescomplemented
41#15692286C411yescharacteristic, complemented
42#15692283C411yescharacteristic, complemented
43#15692282C412yescomplemented
44#15692280C411yescharacteristic, complemented
45#15692278C2212yes—
46#15692276C2212yes—
47M16×D101C2211yescharacteristic
48#137×C101C411yescharacteristic, complemented
49#13108084—21no—
50#13108084—21no—
51#13108084—21no—
52#13108084—22no—
53#13108084—22no—
54#13108084C2312yes—
55#13108084C2311yescharacteristic
56#13108084C2311yescharacteristic
57#13108083—21no—
58#13108083—21no—
59#13108083—21no—
60D101⋊C8—21no—
61D101⋊C8—21no—
62D101⋊C8—21no—
63D101⋊C8—22no—
64D101⋊C8—22no—
65D101⋊C8D411yescharacteristic
66D101⋊C8D411yescharacteristic
67D101⋊C8C2311yescharacteristic
68D101⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×#11717581—21no—
70C2×#11717581—21no—
71C2×#11717581—21no—
72C2×#11717581D411yescharacteristic
73C2×#11717581D411yescharacteristic
74C4⋊#87938—21no—
75C22⋊#87938—21no—
76C4×#87938C2312yes—
77#13108075—21no—
78#13108075—21no—
79#13108075C2×C412yes—
80#13108075C2311yescharacteristic
81#13108075C2312yes—
82#13108074—21no—
83#13108074C2×C411yescharacteristic
84#13108073—21no—
85#13108073C2311yescharacteristic
86Q8×D101C2×C411yescharacteristic
87C2×D404—21no—
88C2×D404C2×C411yescharacteristic
89D4×D101—21no—
90D4×D101C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D101—21no—
92C2×C4×D101—21no—
93C2×C4×D101C2311yescharacteristic
94#13108064C2×C412yes—
95#13108063C2×C412yes—
96#13108061C2×C412yes—
97#13108061C2×C412yes—
98D808C2×C412yes—
99#13108059C2×C412yes—
100#13108058C2×C411yescharacteristic
101#13108057C2×C412yes—
102C8×D101C2312yes—
103#41×C101C2×C411yescharacteristic
104C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
105Q16×C101C2×C412yes—
106SD16×C101C2×C412yes—
107M16×C101C2×C411yescharacteristic
108C22×D101—21no—
109C22×D101—21no—
110C22×D101#4111yescharacteristic
111C2×#87938—22no—
112Q8×C101—21no—
113Q8×C101C22×C412yes—
114Q8×C101C22×C411yescharacteristic
115D4×C101—21no—
116D4×C101C22×C411yescharacteristic
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—21no—
119C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
120C22⋊D101—21no—
121C22⋊D101—21no—
122C22⋊D101—21no—
123C2×Dic101—21no—
124C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
125D404—22no—
126D404—21no—
127D404—22no—
128D404—21no—
129D404C22×C412yes—
130D404C22×C411yescharacteristic
131C4×D101—21no—
132C4×D101—21no—
133C4×D101—22no—
134C4×D101—21no—
135C4×D101—22no—
136C4×D101C22×C411yescharacteristic
137C4×D101C2×D411yescharacteristic
138C4×D101#4111yescharacteristic
139C4×D101C2411yescharacteristic
140Dic202—21no—
141Dic202C22×C411yescharacteristic
142#11717581—21no—
143#11717581—21no—
144#11717581—22no—
145#11717581C2×D411yescharacteristic
146#11717581C2×D411yescharacteristic
147#11717581C2×D411yescharacteristic
148#11717581C2×D411yescharacteristic
149C8×C101C22×C412yes—
150#11717579C22×C412yes—
151C22×C101—21no—
152C22×C101C4×D411yescharacteristic
153C2×D101—22no—
154C2×D101—21no—
155C2×D101—41no—
156C2×D101—42no—
157C2×D101—42no—
158C2×D101C4×D411yescharacteristic
159C2×D101C2×#4111yescharacteristic
160#87938—42no—
161C4×C101—21no—
162C4×C101—22no—
163C4×C101C4×D411yescharacteristic
164C4×C101C23×C411yescharacteristic
165Dic101—21no—
166Dic101C4×D411yescharacteristic
167Dic101C22×D411yescharacteristic
168C2×C101—21no—
169C2×C101—41no—
170C2×C101C2×C4×D411yescharacteristic
171D101—21no—
172D101—21no—
173D101—42no—
174D101—41no—
175#2955—1011nomaximal, Sylow
176C101#295511yescharacteristic, complemented, Sylow
177#575—1011no—
178C2×#131—1011no—
179C2×#131—1011no—
180#444—1012no—
181#444—1012no—
182#443—1012no—
183#443—1012no—
184#430—1011no—
185#421—1011no—
186#421—1011no—
187#405—1011no—
188C2×#41—1011no—
189C2×#41—1011no—
190#137—1011no—
191#137—1012no—
192#137#8793811yescharacteristic, complemented
193AGL(1,ℤ/8)—1011no—
194AGL(1,ℤ/8)—1012no—
195AGL(1,ℤ/8)—1011no—
196#135—1012no—
197#135—1012no—
198#131—1011no—
199#131—1011no—
200#131—1011no—
201#131—1012no—
202#131—1011no—
203#131—1012no—
204#131—2021no—
205#131—2021no—
206#131—2021no—
207#131—2021no—
208C2×M16—1011no—
209C2×M16—1011no—
210C2×M16—1011no—
211C2×M16—2021no—
212C2×M16—2021no—
213C22×C8—1011no—
214C22×C8—2021no—
215C22×C8—2021no—
216#117—1011no—
217#108—1012no—
218#108—1012no—
219#104—1012no—
220#104—1012no—
221#104—1012no—
222#104—1012no—
223#97—1012no—
224C4×C8—1012no—
225#41—1011no—
226#41—1012no—
227#41—1012no—
228#41—1011no—
229#41—1011no—
230#41—2021no—
231#41—2021no—
232#41—2021no—
233#41—2021no—
234#41C2×#8793811yescharacteristic
235C2×Q8—1011no—
236C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
237C2×D4—1011no—
238C2×D4—1011no—
239C2×D4—2021no—
240C2×D4—2021no—
241C22×C4—1011no—
242C22×C4—2021no—
243C22×C4—2021no—
244Q16—1012no—
245Q16C2×#8793812yes—
246SD16—1012no—
247SD16—1012no—
248SD16—1012no—
249SD16C2×#8793812yes—
250D8—1012no—
251D8—1012no—
252M16—1011no—
253M16—1012no—
254M16—1012no—
255M16—1011no—
256M16—1011no—
257M16—2021no—
258M16—2021no—
259M16—2021no—
260M16—2022no—
261M16—2021no—
262M16—2022no—
263M16—2021no—
264M16—2021no—
265M16C2×#8793811yescharacteristic
266C2×C8—1011no—
267C2×C8—1011no—
268C2×C8—1011no—
269C2×C8—1011no—
270C2×C8—1011no—
271C2×C8—1011no—
272C2×C8—1012no—
273C2×C8—2021no—
274C2×C8—2021no—
275C2×C8—2021no—
276C2×C8—2022no—
277C2×C8—2021no—
278C2×C8—2022no—
279C2×C8—2021no—
280C2×C8—2021no—
281C4⋊C4—2021no—
282C22⋊C4—2021no—
283C42—1012no—
284C23—1011no—
285C23—2021no—
286C23—2021no—
287Q8—21no—
288Q8—1011no—
289Q8—2021no—
290Q8C22×#8793811yescharacteristic
291Q8C22×#8793812yes—
292D4—21no—
293D4—1012no—
294D4—1011no—
295D4—2021no—
296D4—2022no—
297D4—2022no—
298D4—2021no—
299D4—2021no—
300D4—2021no—
301D4—2021no—
302D4C22×#8793811yescharacteristic
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—1011no—
306C2×C4—1011no—
307C2×C4—1011no—
308C2×C4—1011no—
309C2×C4—1011no—
310C2×C4—2021no—
311C2×C4—2022no—
312C2×C4—2022no—
313C2×C4—2021no—
314C2×C4—2021no—
315C2×C4—2022no—
316C2×C4—2021no—
317C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
318C8—1011no—
319C8—1011no—
320C8—1011no—
321C8—1011no—
322C8—1012no—
323C8—2021no—
324C8—2021no—
325C8—2022no—
326C8C22×#8793812yes—
327C22—21no—
328C22—1011no—
329C22—1011no—
330C22—4042no—
331C22—4041no—
332C22—4042no—
333C22—2022no—
334C22—2021no—
335C22D4×#8793811yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—1011no—
339C4—1011no—
340C4—4042no—
341C4—2021no—
342C4D4×#8793811yescharacteristic
343C4C23×#8793811yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—4042no—
347C2—4041no—
348C2—2021no—
349C2—2021no—
350C2C2×D4×#8793811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D4×#87938
commutatorC4×C101C23×C4
FrattiniC4C23×#87938
Fitting#137×C101C4
socleC2×C101C2×C4×D4
prime radical#20265976C2
cosocleC4×D101C24
hypercenter#137#87938
hypocenterC101#2955
LCSG ▷ C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692343C2semidirect
2. D101⋊#131C2semidirect
3. #20266223C2semidirect
4. #20266222C2semidirect
5. #20266221C2semidirect
6. #20266220C2semidirect
7. #20266192C2semidirect
8. #20266176C2semidirect
9. #20266174C2semidirect
10. #20266143C2semidirect
14. #15692343C22semidirect
15. #15692343C22semidirect
16. #15692343C22semidirect
17. #15692343C22semidirect
20. #15692342C22semidirect
21. #15692342C22semidirect
30. #15692326C22semidirect
31. #15692325C22semidirect
32. #15692320C22semidirect
33. #15692320C22semidirect
34. #15692320C22semidirect
35. #15692319C22semidirect
36. #15692309C22semidirect
37. C8×#87938C22semidirect
40. #15692287C4semidirect
41. #15692286C4semidirect
42. #15692283C4semidirect
43. #15692282C4semidirect
44. #15692280C4semidirect
48. #137×C101C4semidirect
176. C101#2955semidirect
192. #137#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923432
D101⋊#1312
#202662232
#202662222
#202662212
#202662202
#202661922
#202661762
#202661742
#202661432
#202659762
#2955101