Group #27193876 — subgroups

Subgroups — #27193876

Order 13184.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20268339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20267813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20267539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20267535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#331×C₁₀₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13110104	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#13110088	—	2	2	no	—
8	#15693021	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15693008	C₄	1	2	yes	—
10	#15692992	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊(C₁₀₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	Dic₁₀₃⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#127×C₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#13110104	—	4	4	no	—
18	C₂×Dic₂₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₁₀₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₁₀₃	D₄	1	2	yes	—
23	#13110088	—	4	4	no	—
24	C₂×C₁₀₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₁₀₃	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₁₀₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₀₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₁₀₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×C₁₀₃	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₁₀₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₁₀₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
36	D₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
37	D₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂²⋊D₁₀₃	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₀₃	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₁₀₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₀₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₁₀₃	—	2	2	no	—
46	C₄×D₁₀₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₁₀₃	—	2	2	no	—
48	Dic₂₀₆	—	4	2	no	—
49	C₈×C₁₀₃	—	4	2	no	—
50	C₁₀₃⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₁₀₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₁₀₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₁₀₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₀₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₁₀₃	—	2	2	no	—
56	C₄×C₁₀₃	—	2	1	no	—
57	C₄×C₁₀₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	C₄×C₁₀₃	#137	1	2	yes	—
59	Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
60	Dic₁₀₃	—	4	2	no	—
61	Dic₁₀₃	#100	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₀₃	—	8	2	no	—
63	C₂×C₁₀₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₀₃	#417	1	2	yes	—
65	D₁₀₃	—	4	1	no	—
66	#1560	—	103	1	no	maximal, Sylow
67	C₁₀₃	#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	#532	—	103	1	no	—
69	#423	—	103	2	no	—
70	#333	—	103	2	no	—
71	#331	—	103	1	no	—
72	#331	D₁₀₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#41	—	103	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	206	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	103	1	no	—
76	#127	C₂×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
77	#124	—	103	2	no	—
78	#121	—	206	2	no	—
79	C₄×D₄	—	206	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	103	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	103	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	206	2	no	—
83	C₄⋊C₈	C₂×D₁₀₃	1	2	yes	—
84	#41	—	412	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	103	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	206	2	no	—
88	C₂×D₄	C₄×D₁₀₃	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	—	103	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	103	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	206	2	no	—
92	M₁₆	—	412	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	206	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	206	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	206	4	no	—
97	C₄²	—	103	1	no	—
98	C₄²	—	103	2	no	—
99	C₄²	C₂²×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	103	1	no	—
102	Q₈	—	412	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	4	2	no	—
106	D₄	—	412	4	no	—
107	C₂×C₄	—	103	1	no	—
108	C₂×C₄	—	103	2	no	—
109	C₂×C₄	—	412	4	no	—
110	C₂×C₄	—	206	2	no	—
111	C₂×C₄	—	206	2	no	—
112	C₂×C₄	—	206	2	no	—
113	C₂×C₄	—	206	2	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	D₄×D₁₀₃	1	2	yes	—
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₈	—	412	2	no	—
118	C₂²	—	4	4	no	—
119	C₂²	—	4	2	no	—
120	C₂²	—	206	2	no	—
121	C₂²	—	206	1	no	—
122	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	103	2	no	—
125	C₄	—	412	2	no	—
126	C₄	—	206	2	no	—
127	C₄	#15693045	1	2	yes	—
128	C₄	#15693050	1	2	yes	—
129	C₂	—	8	2	no	—
130	C₂	—	412	1	no	—
131	C₂	#100×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#20267789	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20268339

C₂

yes

maximal, characteristic

#20267813

C₂

yes

maximal, complemented

#20267539

C₂

yes

maximal, complemented

#20267535

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#331×C₁₀₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13110104

C₄

yes

—

C₂×#13110088

—

#15693021

C₂²

yes

characteristic

#15693008

C₄

yes

—

#15692992

—

D₄×Dic₁₀₃

—

C₄²×D₁₀₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₁₀₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

Dic₁₀₃⋊C₈

—

#127×C₁₀₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₀₃

C₂²

yes

—

#13110104

—

C₂×Dic₂₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₃

—

C₂²×Dic₁₀₃

—

C₂×C₄×D₁₀₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₃

D₄

yes

—

#13110088

—

C₂×C₁₀₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₁₀₃

—

C₂²⋊Dic₁₀₃

—

C₄×Dic₁₀₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₃

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₀₃

—

C₂×D₄×C₁₀₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₀₃

—

C₄²×C₁₀₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₀₃

—

D₄×C₁₀₃

—

D₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₃

—

C₄×D₁₀₃

—

C₄×D₁₀₃

—

Dic₂₀₆

—

C₈×C₁₀₃

—

C₁₀₃⋊C₈

—

C₂²×C₁₀₃

—

C₂²×C₁₀₃

—

C₂²×C₁₀₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₄×C₁₀₃

—

C₄×C₁₀₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₁₀₃

#137

yes

—

Dic₁₀₃

—

Dic₁₀₃

—

Dic₁₀₃

#100

yes

—

C₂×C₁₀₃

—

C₂×C₁₀₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₀₃

#417

yes

—

D₁₀₃

—

#1560

—

103

maximal, Sylow

C₁₀₃

#1560

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

103

—

#423

—

103

—

#333

—

103

—

#331

—

103

—

#331

D₁₀₃

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

103

—

C₂×M₁₆

—

206

—

C₄⋊Q₈

—

103

—

#127

C₂×D₁₀₃

yes

characteristic

#124

—

103

—

#121

—

206

—

C₄×D₄

—

206

—

C₂×C₄²

—

103

—

C₄⋊C₈

—

103

—

C₄⋊C₈

—

206

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₀₃

yes

—

#41

—

412

—

C₂×Q₈

—

103

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

206

—

C₂×D₄

C₄×D₁₀₃

yes

—

C₂²×C₄

—

103

—

C₂²×C₄

—

103

—

C₂²×C₄

—

206

—

M₁₆

—

412

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

206

—

C₄⋊C₄

—

206

—

C₂²⋊C₄

—

206

—

C₄²

—

103

—

C₄²

—

103

—

C₄²

C₂²×D₁₀₃

yes

characteristic

100

C₂³

—

101

C₂³

—

103

—

102

Q₈

—

412

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

412

—

107

C₂×C₄

—

103

—

108

C₂×C₄

—

103

—

109

C₂×C₄

—

412

—

110

C₂×C₄

—

206

—

111

C₂×C₄

—

206

—

112

C₂×C₄

—

206

—

113

C₂×C₄

—

206

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₃

yes

characteristic

115

C₂×C₄

D₄×D₁₀₃

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

412

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

206

—

121

C₂²

—

206

—

122

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₃

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

103

—

125

C₄

—

412

—

126

C₄

—

206

—

127

C₄

#15693045

yes

—

128

C₄

#15693050

yes

—

129

C₂

—

130

C₂

—

412

—

131

C₂

#100×D₁₀₃

yes

characteristic

132

C₂

#20267789

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₀₃
commutator	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₀₃
Fitting	#331×C₁₀₃	C₂
socle	C₂²×C₁₀₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#20268339	C₂
cosocle	C₄²×C₁₀₃	C₂³
hypercenter	#331	D₁₀₃
hypocenter	C₁₀₃	#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₃ ▷ C₂²×C₁₀₃ ▷ C₁₀₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₀₃

commutator

C₂×C₄×C₁₀₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₀₃

Fitting

#331×C₁₀₃

C₂

socle

C₂²×C₁₀₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#20268339

C₂

cosocle

C₄²×C₁₀₃

C₂³

D₁₀₃

C₁₀₃

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₃ ▷ C₂²×C₁₀₃ ▷ C₁₀₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #20267813	C₂	semidirect
3. #20267539	C₂	semidirect
4. #20267535	C₂	semidirect
5. #331×C₁₀₃	C₂	semidirect
67. C₁₀₃	#1560	semidirect
72. #331	D₁₀₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20267813

C₂

semidirect

3. #20267539

C₂

semidirect

4. #20267535

C₂

semidirect

5. #331×C₁₀₃

C₂

semidirect

67. C₁₀₃

#1560

semidirect

72. #331

D₁₀₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20268339	2
#20267813	2
#20267539	2
#20267535	2
#331×C₁₀₃	2
#1560	103

subgroup

index

#331×C₁₀₃

103

Subgroups — #27193876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups