Finite Group Databasebeta

← #27194063

Subgroups — #27194063

Order 13184.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D412—21no—
9C22×D412C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D4×D103—21no—
11C2×D824—21no—
12C2×#13110090—21no—
13#15693006—21no—
14#15693003—21no—
15#15692995C2211yescharacteristic
16#15692993—21no—
17#15692991—21no—
18#15692989—21no—
19C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
21#15692943—21no—
22#15692941—21no—
23C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C103C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C103C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D103—21no—
28C23×D103—21no—
29C23×D103D411yescharacteristic
30C2×D412—21no—
31C2×D412—21no—
32C2×D412—21no—
33C2×D412—42no—
34C2×D412—42no—
35C2×D412—42no—
36C2×D412—42no—
37C2×D412D411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊D103—21no—
39C2×C22⋊D103—21no—
40C2×C22⋊D103—21no—
41D4×D103—42no—
42D4×D103—42no—
43C22×Dic103D411yescharacteristic
44C2×C4×D103—21no—
45D824—42no—
46#13110090—42no—
47C2×C103⋊C8—21no—
48C4⋊Dic103D411yescharacteristic, complemented
49Dic103⋊C4—21no—
50C22⋊Dic103—21no—
51(C2×D103)⋊C4—21no—
52(C2×D103)⋊C4—21no—
53(C2×D103)⋊C4—21no—
54(C2×D103)⋊C4—21no—
55(C2×D103)⋊C4—42no—
56C2×D4×C103—21no—
57C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×C103—21no—
59C22×C4×C103C2311yescharacteristic
60C2×C8×C103—21no—
61C4⋊C4×C103D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊C4×C103—21no—
63C23×C103—21no—
64C23×C103C2×D411yescharacteristic
65C22×D103—21no—
66C22×D103—21no—
67C22×D103—22no—
68C22×D103—21no—
69C22×D103—42no—
70C22×D103—41no—
71C22×D103—41no—
72C22×D103—41no—
73C22×D103—41no—
74C22×D103—41no—
75C22×D103—41no—
76C22×D103—41no—
77C22×D103—41no—
78C22×D103—81no—
79C22×D103—81no—
80C22×D103D812yescomplemented
81D4×C103—41no—
82D4×C103—41no—
83D4×C103—41no—
84C2×C4×C103—22no—
85C2×C4×C103—21no—
86C2×C4×C103—41no—
87C2×C4×C103—41no—
88C2×C4×C103—41no—
89C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
91C22⋊D103—42no—
92C22⋊D103—41no—
93C22⋊D103—41no—
94C22⋊D103—81no—
95C2×Dic103—21no—
96C2×Dic103—21no—
97C2×Dic103—41no—
98D412—22no—
99D412—22no—
100D412—41no—
101D412—41no—
102D412—41no—
103D412—42no—
104D412—48no—
105C4×D103—42no—
106C8×C103—41no—
107C103⋊C8—41no—
108C22×C103—21no—
109C22×C103—21no—
110C22×C103—41no—
111C22×C103—41no—
112C22×C103—41no—
113C22×C103#12011yescharacteristic
114C22×C103C2×D811yescharacteristic
115C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×D103—22no—
117C2×D103—41no—
118C2×D103—41no—
119C2×D103—42no—
120C2×D103—42no—
121C2×D103—42no—
122C2×D103—41no—
123C2×D103—41no—
124C2×D103—42no—
125C2×D103—41no—
126C2×D103—81no—
127C2×D103—84no—
128C2×D103—81no—
129C2×D103—81no—
130C2×D103—81no—
131C2×D103—81no—
132C4×C103—21no—
133C4×C103—21no—
134C4×C103—42no—
135C4×C103—41no—
136Dic103—41no—
137Dic103—41no—
138C2×C103—21no—
139C2×C103—21no—
140C2×C103—81no—
141C2×C103#44711yescharacteristic
142C2×C103#45311yescharacteristic
143C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144D103—42no—
145D103—82no—
146D103—81no—
147#1595—1031nomaximal, Sylow
148C103#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
149#534—1031no—
150#447—1031no—
151#447—1031no—
152#392—1031no—
153#327—1031no—
154#327D10311yescharacteristic, complemented
155#323—1031no—
156C22×D4—1031no—
157C22×D4—2061no—
158C22×D4—2061no—
159C2×D8—2061no—
160C2×D8—2061no—
161#123—2061no—
162#123—2061no—
163#121—1031no—
164#121—2061no—
165#121C2×D10311yescharacteristic
166#120—2061no—
167#120—2061no—
168C2×C22⋊C4—1031no—
169C2×C22⋊C4—2061no—
170#102—2061no—
171#102—2061no—
172C22⋊C8—1031no—
173C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
174#95C2×D10311yescharacteristic, complemented
175C24—1031no—
176C24—2061no—
177C24—2061no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—1031no—
180C2×D4—4122no—
181C2×D4—4122no—
182C2×D4—4122no—
183C2×D4—4122no—
184C2×D4—4122no—
185C2×D4—4122no—
186C2×D4—2061no—
187C2×D4—2061no—
188C2×D4—2061no—
189C2×D4—2061no—
190C2×D4—2061no—
191C2×D4—2061no—
192C2×D4D41211yescharacteristic, complemented
193C22×C4—21no—
194C22×C4—1031no—
195C22×C4—2061no—
196C22×C4C22×D10311yescharacteristic
197D8—4122no—
198D8—4122no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—2061no—
201C4⋊C4—1031no—
202C4⋊C4—2061no—
203C4⋊C4D41211yescharacteristic, complemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—4122no—
206C22⋊C4—2061no—
207C22⋊C4—2061no—
208C22⋊C4—2061no—
209C22⋊C4—2061no—
210C22⋊C4—2061no—
211C23—21no—
212C23—8241no—
213C23—8241no—
214C23—1032no—
215C23—4121no—
216C23—4121no—
217C23—4121no—
218C23—4121no—
219C23—4121no—
220C23—4122no—
221C23—4121no—
222C23—4121no—
223C23—4121no—
224C23—2062no—
225C23—2061no—
226C23—2061no—
227C23—2061no—
228C23D4×D10311yescharacteristic
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—8241no—
233D4—4121no—
234D4—4121no—
235D4—4121no—
236D4—4128no—
237D4—4122no—
238D4—4122no—
239D4—4121no—
240D4—4121no—
241D4—2062no—
242D4—2062no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—4122no—
249C2×C4—4121no—
250C2×C4—2061no—
251C2×C4—2061no—
252C2×C4D4×D10311yescharacteristic
253C2×C4C2×D41211yescharacteristic
254C8—41no—
255C8—4121no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—8241no—
262C22—8241no—
263C22—8241no—
264C22—8244no—
265C22—8241no—
266C22—8241no—
267C22—4122no—
268C22—4122no—
269C22—4122no—
270C22—4121no—
271C22—4121no—
272C22—4122no—
273C22—4121no—
274C22—4121no—
275C22—4121no—
276C22—2062no—
277C22#1569299111yescharacteristic
278C22D8×D10311yescharacteristic
279C22#1569304811yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—4121no—
285C4—4121no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—8242no—
290C2—8241no—
291C2—4122no—
292C2#2026792611yescharacteristic
293C2#2026796011yescharacteristic
294C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#327×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenter#327D103
hypocenterC103#1595
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268349C2semidirect
2. #20267927C2semidirect
3. #20267924C2semidirect
4. #20267701C2semidirect
5. #20267524C2semidirect
6. #20267514C2semidirect
7. #327×C103C2semidirect
9. C22×D412C22semidirect
23. C22⋊(C103⋊C8)C22semidirect
25. C22⋊C8×C103C22semidirect
26. #95×C103C22semidirect
37. C2×D412D4semidirect
48. C4⋊Dic103D4semidirect
57. C2×D4×C103D4semidirect
61. C4⋊C4×C103D4semidirect
80. C22×D103D8semidirect
148. C103#1595semidirect
154. #327D103semidirect
173. C22⋊C8C2×D103semidirect
174. #95C2×D103semidirect
192. C2×D4D412semidirect
203. C4⋊C4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683492
#202679272
#202679242
#202677012
#202675242
#202675142
#327×C1032
#1595103