Finite Group Databasebeta

← #27194065

Subgroups — #27194065

Order 13184.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267699C211yesmaximal, characteristic
4#20267529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#450×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D103—21no—
9C2×#13110093—21no—
10#15693001—21no—
11#15693000C2211yescharacteristic
12#15692999—21no—
13#15692999—21no—
14#15692998—21no—
15#15692997—21no—
16C2×C22⋊Dic103—21no—
17C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×D103—21no—
19#15692942—21no—
20C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
21C103⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×D4×C103C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C103—21no—
24C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
25#102×C103—21no—
26C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103D411yescharacteristic
28C2×Dic206—21no—
29C2×Dic206D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D103—42no—
31C2×C22⋊D103—42no—
32C2×C22⋊D103—42no—
33C22×Dic103—21no—
34C22×Dic103D411yescharacteristic
35C2×C4×D103—21no—
36C2×C4×D103—21no—
37#13110093—42no—
38C2×C103⋊C8—21no—
39C4⋊Dic103—21no—
40C4⋊Dic103D411yescharacteristic, complemented
41Dic103⋊C4—21no—
42Dic103⋊C4—21no—
43Dic103⋊C4—21no—
44C22⋊Dic103—21no—
45C22⋊Dic103—42no—
46(C2×D103)⋊C4—21no—
47(C2×D103)⋊C4—21no—
48(C2×D103)⋊C4—21no—
49(C2×D103)⋊C4—21no—
50C24×C103—21no—
51C2×Q8×C103D411yescharacteristic, complemented
52C2×D4×C103—21no—
53C2×D4×C103—21no—
54C2×D4×C103—42no—
55C22×C4×C103C2311yescharacteristic
56SD16×C103—42no—
57C2×C8×C103—21no—
58C4⋊C4×C103—21no—
59C4⋊C4×C103D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C103—21no—
61C23×C103—22no—
62C23×C103—41no—
63C23×C103—41no—
64C23×C103—41no—
65C23×C103—41no—
66C23×C103—41no—
67C23×C103—41no—
68C23×C103C2×D411yescharacteristic
69C22×D103—21no—
70C22×D103—21no—
71C22×D103—41no—
72C22×D103—41no—
73C22×D103SD1612yescomplemented
74Q8×C103—41no—
75D4×C103—22no—
76D4×C103—22no—
77D4×C103—41no—
78D4×C103—41no—
79C2×C4×C103—21no—
80C2×C4×C103—21no—
81C2×C4×C103—41no—
82C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D103—48no—
85C2×Dic103—22no—
86C2×Dic103—21no—
87C2×Dic103—21no—
88C2×Dic103—21no—
89C2×Dic103—41no—
90C2×Dic103—41no—
91C2×Dic103—41no—
92C4×D103—81no—
93C4×D103—81no—
94Dic206—41no—
95Dic206—81no—
96C8×C103—41no—
97C103⋊C8—41no—
98C22×C103—21no—
99C22×C103—21no—
100C22×C103—42no—
101C22×C103—42no—
102C22×C103—42no—
103C22×C103—81no—
104C22×C103—81no—
105C22×C103—81no—
106C22×C103—81no—
107C22×C103#12011yescharacteristic
108C22×C103C2×SD1611yescharacteristic
109C22×C103#13711yescharacteristic
110C2×D103—22no—
111C2×D103—41no—
112C2×D103—41no—
113C2×D103—42no—
114C2×D103—81no—
115C4×C103—21no—
116C4×C103—21no—
117C4×C103—41no—
118C4×C103—41no—
119Dic103—42no—
120Dic103—41no—
121Dic103—41no—
122Dic103—41no—
123C2×C103—21no—
124C2×C103—21no—
125C2×C103—82no—
126C2×C103#44811yescharacteristic
127C2×C103#45311yescharacteristic
128C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129D103—42no—
130#1596—1031nomaximal, Sylow
131C103#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#543—1031no—
133#450—1031no—
134#450D10311yescharacteristic, complemented
135#392—1031no—
136#328—1031no—
137#328—1031no—
138#323—1031no—
139C22×D4—2061no—
140C22×D4C2×D10311yescharacteristic
141C2×SD16—21no—
142C2×SD16—2061no—
143C22⋊Q8—1031no—
144C22⋊Q8—2061no—
145C22⋊Q8—2061no—
146C22⋊Q8—2061no—
147C22⋊Q8—2061no—
148C22⋊Q8—2061no—
149C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—1031no—
151C2×C22⋊C4—2061no—
152C2×C22⋊C4—2061no—
153#102—21no—
154#102—2061no—
155C22⋊C8—1031no—
156C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
157#95—1031no—
158C24—21no—
159C24—1031no—
160C2×Q8—1031no—
161C2×Q8—2061no—
162C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—4122no—
167C2×D4—4122no—
168C2×D4—4122no—
169C22×C4—1031no—
170C22×C4—2061no—
171C22×C4—2061no—
172C22×C4—2061no—
173C22×C4C22×D10311yescharacteristic
174SD16—42no—
175SD16—4122no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—2061no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—1031no—
180C4⋊C4—2061no—
181C4⋊C4—2061no—
182C4⋊C4—2061no—
183C4⋊C4—2061no—
184C4⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—4122no—
187C22⋊C4—2061no—
188C22⋊C4—2061no—
189C22⋊C4—2061no—
190C22⋊C4—2061no—
191C22⋊C4—2061no—
192C23—22no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—1032no—
200C23—4121no—
201C23—4121no—
202C23—2061no—
203C23—2061no—
204C23D4×D10311yescharacteristic
205Q8—41no—
206Q8—8241no—
207Q8—4121no—
208D4—22no—
209D4—22no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—4128no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—8241no—
217C2×C4—8241no—
218C2×C4—4121no—
219C2×C4—4121no—
220C2×C4—4121no—
221C2×C4—2062no—
222C2×C4—2061no—
223C2×C4—2061no—
224C2×C4—2061no—
225C2×C4D4×D10311yescharacteristic
226C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—4121no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22—8241no—
239C22—4122no—
240C22—4121no—
241C22—4121no—
242C22—2062no—
243C22#1569298911yescharacteristic
244C22SD16×D10311yescharacteristic
245C22#1569305011yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—4122no—
251C4—4121no—
252C4—4121no—
253C4—4121no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—82no—
257C2—4122no—
258C2#2026792811yescharacteristic
259C2#2026795711yescharacteristic
260C2#2026797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#450×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20267699C2
hypercenter#450D103
hypocenterC103#1596
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268416C2semidirect
2. #20267942C2semidirect
4. #20267529C2semidirect
5. #20267528C2semidirect
6. #20267514C2semidirect
7. #450×C103C2semidirect
29. C2×Dic206D4semidirect
40. C4⋊Dic103D4semidirect
51. C2×Q8×C103D4semidirect
59. C4⋊C4×C103D4semidirect
73. C22×D103SD16semidirect
131. C103#1596semidirect
134. #450D103semidirect
162. C2×Q8C22⋊D103semidirect
184. C4⋊C4C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684162
#202679422
#202676992
#202675292
#202675282
#202675142
#450×C1032
#1596103