Finite Group Databasebeta

← #27194068

Subgroups — #27194068

Order 13184.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267701C211yesmaximal, characteristic
5#20267527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D412—21no—
9C22×D412C2211yescharacteristic
10C2×#13110094—21no—
11C2×#13110092—21no—
12#15693001—21no—
13#15693000C2211yescharacteristic
14#15692999—21no—
15#15692999—21no—
16#15692998—21no—
17#15692997—21no—
18C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
19C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×D103—21no—
21#15692943—21no—
22#15692941—21no—
23C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
26#95×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103—21no—
28C23×D103D411yescharacteristic
29C2×Dic206—21no—
30C2×Dic206D411yescharacteristic, complemented
31C2×D412—21no—
32C2×D412—21no—
33C2×D412—42no—
34C2×D412—42no—
35C2×D412—42no—
36C2×D412—42no—
37C22×Dic103D411yescharacteristic
38C2×C4×D103—21no—
39C2×C4×D103—21no—
40#13110094—42no—
41#13110092—42no—
42C2×C103⋊C8—21no—
43C4⋊Dic103—21no—
44C4⋊Dic103D411yescharacteristic, complemented
45Dic103⋊C4—21no—
46Dic103⋊C4—21no—
47Dic103⋊C4—21no—
48C22⋊Dic103—21no—
49(C2×D103)⋊C4—21no—
50(C2×D103)⋊C4—21no—
51(C2×D103)⋊C4—21no—
52(C2×D103)⋊C4—21no—
53(C2×D103)⋊C4—42no—
54C2×Q8×C103D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×C103—21no—
56C22×C4×C103C2311yescharacteristic
57C2×C8×C103—21no—
58C4⋊C4×C103—21no—
59C4⋊C4×C103D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C103—21no—
61C23×C103C2×D411yescharacteristic
62C22×D103—21no—
63C22×D103—21no—
64C22×D103—22no—
65C22×D103—41no—
66C22×D103—41no—
67C22×D103—41no—
68C22×D103—41no—
69C22×D103—41no—
70C22×D103—41no—
71C22×D103—41no—
72C22×D103—41no—
73C22×D103SD1612yescomplemented
74Q8×C103—41no—
75C2×C4×C103—22no—
76C2×C4×C103—21no—
77C2×C4×C103—21no—
78C2×C4×C103—41no—
79C2×C4×C103—41no—
80C2×C4×C103—41no—
81C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic103—21no—
84C2×Dic103—21no—
85C2×Dic103—21no—
86C2×Dic103—41no—
87D412—22no—
88D412—22no—
89D412—41no—
90D412—41no—
91D412—48no—
92C4×D103—81no—
93C4×D103—81no—
94Dic206—41no—
95Dic206—81no—
96C8×C103—41no—
97C103⋊C8—41no—
98C22×C103—21no—
99C22×C103—21no—
100C22×C103#12011yescharacteristic
101C22×C103C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C103#13711yescharacteristic
103C2×D103—22no—
104C2×D103—41no—
105C2×D103—41no—
106C2×D103—42no—
107C2×D103—42no—
108C2×D103—42no—
109C2×D103—42no—
110C2×D103—81no—
111C2×D103—81no—
112C2×D103—81no—
113C2×D103—81no—
114C2×D103—81no—
115C4×C103—21no—
116C4×C103—21no—
117C4×C103—42no—
118C4×C103—41no—
119C4×C103—41no—
120Dic103—41no—
121Dic103—41no—
122Dic103—41no—
123C2×C103—21no—
124C2×C103—21no—
125C2×C103#44811yescharacteristic
126C2×C103#45311yescharacteristic
127C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D103—42no—
129D103—82no—
130#1596—1031nomaximal, Sylow
131C103#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#543—1031no—
133#450—1031no—
134#450—1031no—
135#392—1031no—
136#328—1031no—
137#328D10311yescharacteristic, complemented
138#323—1031no—
139C22×D4—1031no—
140C22×D4—2061no—
141C2×SD16—2061no—
142C2×SD16—2061no—
143C22⋊Q8—1031no—
144C22⋊Q8—2061no—
145C22⋊Q8—2061no—
146C22⋊Q8—2061no—
147C22⋊Q8—2061no—
148C22⋊Q8—2061no—
149C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—1031no—
151C2×C22⋊C4—2061no—
152C2×C22⋊C4—2061no—
153#102—2061no—
154#102—2061no—
155C22⋊C8—1031no—
156C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
157#95C2×D10311yescharacteristic
158C24—1031no—
159C24—2061no—
160C2×Q8—1031no—
161C2×Q8—2061no—
162C2×Q8D41211yescharacteristic, complemented
163C2×D4—4122no—
164C2×D4—4122no—
165C2×D4—4122no—
166C2×D4—4122no—
167C2×D4—2061no—
168C2×D4—2061no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—1031no—
171C22×C4—2061no—
172C22×C4—2061no—
173C22×C4C22×D10311yescharacteristic
174SD16—4122no—
175SD16—4122no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—2061no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—1031no—
180C4⋊C4—2061no—
181C4⋊C4—2061no—
182C4⋊C4—2061no—
183C4⋊C4—2061no—
184C4⋊C4D41211yescharacteristic, complemented
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—4122no—
187C22⋊C4—2061no—
188C22⋊C4—2061no—
189C22⋊C4—2061no—
190C22⋊C4—2061no—
191C22⋊C4—2061no—
192C23—1032no—
193C23—4121no—
194C23—4121no—
195C23—4121no—
196C23—4121no—
197C23—4121no—
198C23—4121no—
199C23—4121no—
200C23—4121no—
201C23—2062no—
202C23—2061no—
203C23—2061no—
204C23D4×D10311yescharacteristic
205Q8—41no—
206Q8—8241no—
207Q8—4121no—
208D4—4121no—
209D4—4121no—
210D4—4128no—
211D4—2062no—
212D4—2062no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—8241no—
220C2×C4—8241no—
221C2×C4—4121no—
222C2×C4—2061no—
223C2×C4—2061no—
224C2×C4—2061no—
225C2×C4D4×D10311yescharacteristic
226C2×C4C2×D41211yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—4121no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—8241no—
232C22—8241no—
233C22—8241no—
234C22—8241no—
235C22—8241no—
236C22—4122no—
237C22—4122no—
238C22—4122no—
239C22—4122no—
240C22—4121no—
241C22—4121no—
242C22—2062no—
243C22#1569299111yescharacteristic
244C22SD16×D10311yescharacteristic
245C22#1569305311yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—4121no—
252C4—4121no—
253C4—4121no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—8242no—
257C2—4122no—
258C2#2026793111yescharacteristic
259C2#2026796011yescharacteristic
260C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#328×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20267701C2
hypercenter#328D103
hypocenterC103#1596
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268416C2semidirect
2. #20267944C2semidirect
3. #20267941C2semidirect
5. #20267527C2semidirect
6. #20267514C2semidirect
7. #328×C103C2semidirect
30. C2×Dic206D4semidirect
44. C4⋊Dic103D4semidirect
54. C2×Q8×C103D4semidirect
59. C4⋊C4×C103D4semidirect
73. C22×D103SD16semidirect
131. C103#1596semidirect
137. #328D103semidirect
162. C2×Q8D412semidirect
184. C4⋊C4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684162
#202679442
#202679412
#202677012
#202675272
#202675142
#328×C1032
#1596103