Finite Group Databasebeta

← #27194071

Subgroups — #27194071

Order 13184.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267925C211yesmaximal, characteristic
4#20267527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#394×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110093—21no—
9C2×#13110090—21no—
10#15693016—21no—
11#15693011—21no—
12#15693006—21no—
13#15693004—21no—
14#15693000C2211yescharacteristic
15#15692999—21no—
16#15692995C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D103—21no—
18#15692942—21no—
19#15692942—21no—
20C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
22C22×D4×C103C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C103—21no—
25C2×C22⋊C4×C103—21no—
26#95×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206D411yescharacteristic
28C2×D412D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D103—21no—
30C2×C4×D103—21no—
31#13110093—42no—
32#13110090—42no—
33C2×C103⋊C8—21no—
34C2×C103⋊C8—21no—
35C4⋊Dic103D411yescharacteristic
36C4⋊Dic103D411yescharacteristic
37Dic103⋊C4—21no—
38Dic103⋊C4—21no—
39Dic103⋊C4—21no—
40Dic103⋊C4—21no—
41C22⋊Dic103—21no—
42(C2×D103)⋊C4—21no—
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46C4×Dic103—21no—
47C24×C103—21no—
48C2×D4×C103—21no—
49C2×D4×C103—21no—
50C2×D4×C103—42no—
51C22×C4×C103—21no—
52C22×C4×C103D411yescharacteristic
53C22×C4×C103D411yescharacteristic
54C22×C4×C103C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×C103—21no—
56C4⋊C4×C103—21no—
57C22⋊C4×C103—42no—
58C22⋊C4×C103—42no—
59C23×C103—22no—
60C23×C103—41no—
61C23×C103—41no—
62C23×C103—41no—
63C23×C103—41no—
64C23×C103—41no—
65C23×C103—41no—
66C23×C103C2×D411yescharacteristic
67C22×D103—21no—
68D4×C103—22no—
69D4×C103—22no—
70D4×C103—41no—
71D4×C103—41no—
72C2×C4×C103—21no—
73C2×C4×C103—21no—
74C2×C4×C103—21no—
75C2×C4×C103—21no—
76C2×C4×C103—41no—
77C2×C4×C103—41no—
78C2×C4×C103—41no—
79C2×C4×C103—41no—
80C2×C4×C103—41no—
81C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D103—41no—
84C22⋊D103—41no—
85C2×Dic103—21no—
86C2×Dic103—21no—
87C2×Dic103—21no—
88D412—41no—
89C4×D103—81no—
90Dic206—41no—
91C103⋊C8—41no—
92C103⋊C8—41no—
93C22×C103—21no—
94C22×C103—21no—
95C22×C103—42no—
96C22×C103—42no—
97C22×C103—42no—
98C22×C103—81no—
99C22×C103—81no—
100C22×C103—81no—
101C22×C103—81no—
102C22×C103#12011yescharacteristic
103C22×C103#13511yescharacteristic
104C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×D103—41no—
106C2×D103—41no—
107C2×D103—41no—
108C4×C103—21no—
109C4×C103—21no—
110C4×C103—41no—
111C4×C103—41no—
112C4×C103—81no—
113Dic103—41no—
114Dic103—41no—
115Dic103—41no—
116C2×C103—21no—
117C2×C103—21no—
118C2×C103—82no—
119C2×C103#44911yescharacteristic
120C2×C103#45411yescharacteristic
121C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122D103—81no—
123#1597—1031nomaximal, Sylow
124C103#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
125#539—1031no—
126#450—1031no—
127#447—1031no—
128#394D10311yescharacteristic, complemented
129#328—1031no—
130#327—1031no—
131#324—1031no—
132C22×D4C2×D10311yescharacteristic
133C2×SD16—2061no—
134C2×D8—2061no—
135#126—2061no—
136#125—2061no—
137#123—2061no—
138#123—2061no—
139C22⋊Q8—1031no—
140C22⋊Q8—2061no—
141#121—1031no—
142C4×D4—2061no—
143C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146#102—2061no—
147#102—2061no—
148C22⋊C8—1031no—
149C22⋊C8—1031no—
150#95C2×D10311yescharacteristic
151C24—21no—
152C2×Q8—1031no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—1031no—
157C2×D4—2061no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—2061no—
160C22×C4C22⋊D10311yescharacteristic
161C22×C4C22⋊D10311yescharacteristic
162C22×C4C22×D10311yescharacteristic
163SD16—4122no—
164D8—4122no—
165C2×C8—2061no—
166C2×C8—2061no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—1031no—
170C4⋊C4—1031no—
171C4⋊C4—2061no—
172C4⋊C4—2061no—
173C4⋊C4—2061no—
174C4⋊C4—2061no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—42no—
177C22⋊C4—2061no—
178C22⋊C4—2061no—
179C22⋊C4—2061no—
180C22⋊C4—2061no—
181C22⋊C4—2061no—
182C42—2061no—
183C23—22no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—2061no—
191C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
192Q8—4121no—
193D4—22no—
194D4—22no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—4121no—
198D4—4121no—
199D4—4121no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—8241no—
210C2×C4—2061no—
211C2×C4—2061no—
212C2×C4—2061no—
213C2×C4D4×D10311yescharacteristic
214C2×C4D4×D10311yescharacteristic
215C8—4121no—
216C8—4121no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—42no—
220C22—42no—
221C22—42no—
222C22—81no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—4121no—
227C22—4121no—
228C22—4121no—
229C22#1569298911yescharacteristic
230C22#1569304111yescharacteristic
231C22#1569304711yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—4121no—
238C4—4121no—
239C4—4121no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—82no—
243C2—8241no—
244C2#2026793411yescharacteristic
245C2#2026796311yescharacteristic
246C2#2026797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#394×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20267925C2
hypercenter#394D103
hypocenterC103#1597
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268388C2semidirect
2. #20267942C2semidirect
4. #20267527C2semidirect
5. #20267524C2semidirect
6. #20267517C2semidirect
7. #394×C103C2semidirect
124. C103#1597semidirect
128. #394D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683882
#202679422
#202679252
#202675272
#202675242
#202675172
#394×C1032
#1597103