Finite Group Databasebeta

← #27194075

Subgroups — #27194075

Order 13184.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267927C211yesmaximal, characteristic
4#20267708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#324×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D412C2211yescharacteristic
9C2×#13110094—21no—
10C2×D824—21no—
11#15693016—21no—
12#15693011—21no—
13#15693006—21no—
14#15693004—21no—
15#15693000C2211yescharacteristic
16#15692999—21no—
17#15692995C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊D103—21no—
19C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
21#15692943—21no—
22#15692943—21no—
23C103⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103—21no—
28C2×Dic206D411yescharacteristic
29C2×D412—21no—
30C2×D412—21no—
31C2×D412—42no—
32C2×D412D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D103—21no—
34C22×Dic103—21no—
35C2×C4×D103—21no—
36#13110094—42no—
37D824—42no—
38C4⋊Dic103D411yescharacteristic
39C4⋊Dic103D411yescharacteristic
40Dic103⋊C4—21no—
41Dic103⋊C4—21no—
42Dic103⋊C4—21no—
43Dic103⋊C4—21no—
44C22⋊Dic103—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46(C2×D103)⋊C4—21no—
47(C2×D103)⋊C4—21no—
48(C2×D103)⋊C4—21no—
49(C2×D103)⋊C4—42no—
50(C2×D103)⋊C4—42no—
51C4×Dic103—21no—
52C22×C4×C103D411yescharacteristic
53C22×C4×C103D411yescharacteristic
54C22×C4×C103C2311yescharacteristic
55C2×C8×C103—21no—
56C2×C8×C103—21no—
57C4⋊C4×C103—21no—
58C4⋊C4×C103—21no—
59C23×C103C2×D411yescharacteristic
60C22×D103—22no—
61C22×D103—21no—
62C22×D103—41no—
63C22×D103—41no—
64C22×D103—41no—
65C22×D103—41no—
66C22×D103—41no—
67C22×D103—41no—
68C2×C4×C103—21no—
69C2×C4×C103—21no—
70C2×C4×C103—21no—
71C2×C4×C103—21no—
72C2×C4×C103—41no—
73C2×C4×C103—41no—
74C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D103—41no—
77C22⋊D103—41no—
78C2×Dic103—21no—
79C2×Dic103—21no—
80C2×Dic103—21no—
81C2×Dic103—41no—
82C2×Dic103—41no—
83C2×Dic103—41no—
84D412—22no—
85D412—22no—
86D412—41no—
87D412—41no—
88D412—41no—
89C4×D103—81no—
90Dic206—41no—
91C8×C103—41no—
92C8×C103—41no—
93C22×C103—21no—
94C22×C103—21no—
95C22×C103#12011yescharacteristic
96C22×C103#13511yescharacteristic
97C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D103—42no—
99C2×D103—42no—
100C2×D103—41no—
101C2×D103—41no—
102C2×D103—41no—
103C2×D103—42no—
104C2×D103—81no—
105C2×D103—81no—
106C2×D103—81no—
107C2×D103—81no—
108C4×C103—21no—
109C4×C103—21no—
110C4×C103—41no—
111C4×C103—41no—
112Dic103—41no—
113Dic103—41no—
114Dic103—41no—
115Dic103—81no—
116C2×C103—21no—
117C2×C103—21no—
118C2×C103#44911yescharacteristic
119C2×C103#45411yescharacteristic
120C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D103—81no—
122D103—82no—
123#1597—1031nomaximal, Sylow
124C103#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
125#539—1031no—
126#450—1031no—
127#447—1031no—
128#394—1031no—
129#328—1031no—
130#327—1031no—
131#324D10311yescharacteristic, complemented
132C22×D4—1031no—
133C2×SD16—2061no—
134C2×D8—2061no—
135#126—2061no—
136#125—2061no—
137#123—2061no—
138#123—2061no—
139C22⋊Q8—1031no—
140C22⋊Q8—2061no—
141#121—1031no—
142C4×D4—2061no—
143C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—2061no—
145C2×C22⋊C4—2061no—
146#102—2061no—
147#102—2061no—
148C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
149C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
150#95—1031no—
151C24—2061no—
152C2×Q8—1031no—
153C2×D4—1031no—
154C2×D4—4122no—
155C2×D4—2061no—
156C2×D4—2061no—
157C2×D4—2061no—
158C22×C4—2061no—
159C22×C4—2061no—
160C22×C4D41211yescharacteristic
161C22×C4D41211yescharacteristic
162C22×C4C22×D10311yescharacteristic
163SD16—4122no—
164D8—4122no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—1031no—
170C4⋊C4—1031no—
171C4⋊C4—2061no—
172C4⋊C4—2061no—
173C4⋊C4—2061no—
174C4⋊C4—2061no—
175C22⋊C4—4122no—
176C22⋊C4—4122no—
177C22⋊C4—2061no—
178C22⋊C4—2061no—
179C22⋊C4—2061no—
180C22⋊C4—2061no—
181C22⋊C4—2061no—
182C42—2061no—
183C23—4121no—
184C23—4121no—
185C23—4121no—
186C23—4121no—
187C23—4121no—
188C23—4121no—
189C23—2062no—
190C23—2061no—
191C23C2×D41211yescharacteristic
192Q8—4121no—
193D4—4121no—
194D4—4121no—
195D4—4121no—
196D4—4121no—
197D4—4121no—
198D4—2062no—
199D4—2062no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—8241no—
207C2×C4—4121no—
208C2×C4—4121no—
209C2×C4—4121no—
210C2×C4—2061no—
211C2×C4—2061no—
212C2×C4—2061no—
213C2×C4D4×D10311yescharacteristic
214C2×C4D4×D10311yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—41no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—8241no—
220C22—8241no—
221C22—8241no—
222C22—8241no—
223C22—4122no—
224C22—4122no—
225C22—4121no—
226C22—4121no—
227C22—4121no—
228C22—4122no—
229C22#1569299111yescharacteristic
230C22#1569304311yescharacteristic
231C22#1569304911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—8241no—
237C4—4121no—
238C4—4121no—
239C4—4121no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—8242no—
243C2—8241no—
244C2#2026793811yescharacteristic
245C2#2026796611yescharacteristic
246C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#324×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20267927C2
hypercenter#324D103
hypocenterC103#1597
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268388C2semidirect
2. #20267944C2semidirect
4. #20267708C2semidirect
5. #20267529C2semidirect
6. #20267526C2semidirect
7. #324×C103C2semidirect
124. C103#1597semidirect
131. #324D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683882
#202679442
#202679272
#202677082
#202675292
#202675262
#324×C1032
#1597103