Finite Group Databasebeta

← #27194080

Subgroups — #27194080

Order 13184.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110104—21no—
9C22×D412C2211yescharacteristic
10C2×D824—21no—
11C2×#13110090—21no—
12#15692999—21no—
13#15692998—21no—
14#15692995C2211yescharacteristic
15#15692994—21no—
16#15692993—21no—
17#15692993—21no—
18C2×Dic103⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
21#15692943—21no—
22#15692941—21no—
23C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
24#121×C103C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
26#95×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103—21no—
28#13110104—42no—
29#13110104—42no—
30C2×Dic206—21no—
31C2×D412—21no—
32C2×D412—21no—
33C2×D412—42no—
34C2×D412D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D103—21no—
36C2×C22⋊D103—21no—
37C2×C22⋊D103—21no—
38C22×Dic103—21no—
39C22×Dic103D411yescharacteristic
40C22×Dic103D411yescharacteristic
41C2×C4×D103—21no—
42D824—42no—
43#13110090—42no—
44C2×C103⋊C8—21no—
45C4⋊Dic103D411yescharacteristic
46Dic103⋊C4—21no—
47Dic103⋊C4—21no—
48Dic103⋊C4—21no—
49C22⋊Dic103—21no—
50(C2×D103)⋊C4—21no—
51(C2×D103)⋊C4—21no—
52(C2×D103)⋊C4—42no—
53(C2×D103)⋊C4—42no—
54C2×D4×C103—21no—
55C2×D4×C103D411yescharacteristic
56C22×C4×C103—21no—
57C22×C4×C103C2311yescharacteristic
58C2×C8×C103—21no—
59C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
60C22⋊C4×C103—21no—
61C23×C103—21no—
62C23×C103C2×D411yescharacteristic
63C22×D103—22no—
64C22×D103—21no—
65C22×D103—41no—
66C22×D103—41no—
67C22×D103—41no—
68C22×D103—41no—
69C22×D103—41no—
70C22×D103—41no—
71D4×C103—41no—
72D4×C103—41no—
73D4×C103—41no—
74C2×C4×C103—21no—
75C2×C4×C103—41no—
76C2×C4×C103—41no—
77C2×C4×C103—41no—
78C2×C4×C103—41no—
79C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D103—42no—
82C22⋊D103—41no—
83C22⋊D103—41no—
84C22⋊D103—81no—
85C2×Dic103—21no—
86C2×Dic103—21no—
87C2×Dic103—21no—
88C2×Dic103—21no—
89C2×Dic103—42no—
90C2×Dic103—41no—
91C2×Dic103D812yescomplemented
92D412—22no—
93D412—22no—
94D412—41no—
95D412—41no—
96D412—41no—
97C4×D103—42no—
98Dic206—42no—
99C8×C103—41no—
100C103⋊C8—41no—
101C22×C103—21no—
102C22×C103—21no—
103C22×C103—41no—
104C22×C103—41no—
105C22×C103—41no—
106C22×C103#12011yescharacteristic
107C22×C103C2×D811yescharacteristic
108C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×D103—42no—
110C2×D103—42no—
111C2×D103—41no—
112C2×D103—41no—
113C2×D103—42no—
114C2×D103—41no—
115C2×D103—81no—
116C2×D103—81no—
117C2×D103—81no—
118C2×D103—81no—
119C4×C103—21no—
120C4×C103—21no—
121C4×C103—41no—
122C4×C103—81no—
123Dic103—22no—
124Dic103—41no—
125Dic103—41no—
126C2×C103—21no—
127C2×C103—21no—
128C2×C103—81no—
129C2×C103#44711yescharacteristic
130C2×C103#45411yescharacteristic
131C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132D103—81no—
133D103—82no—
134#1598—1031nomaximal, Sylow
135C103#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
136#537—1031no—
137#447—1031no—
138#447—1031no—
139#394—1031no—
140#327—1031no—
141#327D10311yescharacteristic, complemented
142#324—1031no—
143C2×#41—2061no—
144C22×D4—1031no—
145C2×D8—2061no—
146C2×D8—2061no—
147C22⋊Q8—2061no—
148C22⋊Q8—2061no—
149#121—1031no—
150#121—2061no—
151#121—2061no—
152#121—2061no—
153#121C2×D10311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—1031no—
155C2×C22⋊C4—2061no—
156C2×C22⋊C4—2061no—
157#102—2061no—
158#102—2061no—
159C22⋊C8—1031no—
160C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
161#95C2×D10311yescharacteristic
162C24—2061no—
163#41—4122no—
164#41—4122no—
165C2×Q8—2061no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—1031no—
168C2×D4—4122no—
169C2×D4—2061no—
170C2×D4—2061no—
171C2×D4—2061no—
172C2×D4—2061no—
173C2×D4—2061no—
174C2×D4D41211yescharacteristic
175C22×C4—21no—
176C22×C4—1031no—
177C22×C4—1031no—
178C22×C4—2061no—
179C22×C4—2061no—
180C22×C4C22×D10311yescharacteristic
181D8—4122no—
182D8—4122no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—2061no—
185C4⋊C4—1031no—
186C4⋊C4—2061no—
187C4⋊C4—2061no—
188C4⋊C4—2061no—
189C4⋊C4D41211yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—4122no—
192C22⋊C4—4122no—
193C22⋊C4—2061no—
194C22⋊C4—2061no—
195C22⋊C4—2061no—
196C23—21no—
197C23—4121no—
198C23—4121no—
199C23—4121no—
200C23—4121no—
201C23—4121no—
202C23—4121no—
203C23—2062no—
204C23—2061no—
205C23D4×D10311yescharacteristic
206Q8—4122no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—8241no—
211D4—4121no—
212D4—4121no—
213D4—4121no—
214D4—4121no—
215D4—4121no—
216D4—4122no—
217D4—2062no—
218D4—2062no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—1032no—
225C2×C4—4122no—
226C2×C4—4122no—
227C2×C4—4121no—
228C2×C4—2061no—
229C2×C4—2061no—
230C2×C4—2061no—
231C2×C4—2061no—
232C2×C4D4×D10311yescharacteristic
233C2×C4C2×D41211yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—4121no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—8241no—
242C22—8241no—
243C22—8241no—
244C22—8241no—
245C22—4122no—
246C22—4122no—
247C22—4121no—
248C22—4121no—
249C22—4121no—
250C22—4122no—
251C22#1569299111yescharacteristic
252C22D8×D10311yescharacteristic
253C22#1569304811yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—4121no—
259C4—4121no—
260C4—2062no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—81no—
264C2—8242no—
265C2—8241no—
266C2#2026792611yescharacteristic
267C2#2026796511yescharacteristic
268C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#327×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenter#327D103
hypocenterC103#1598
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268368C2semidirect
2. #20267927C2semidirect
3. #20267924C2semidirect
4. #20267709C2semidirect
5. #20267524C2semidirect
6. #20267516C2semidirect
7. #327×C103C2semidirect
91. C2×Dic103D8semidirect
135. C103#1598semidirect
141. #327D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683682
#202679272
#202679242
#202677092
#202675242
#202675162
#327×C1032
#1598103