Finite Group Databasebeta

← #27194085

Subgroups — #27194085

Order 13184.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267944C211yesmaximal, characteristic
3#20267941C211yesmaximal, characteristic
4#20267709C211yesmaximal, characteristic
5#20267527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D412C2211yescharacteristic
9C2×#13110094—21no—
10C2×#13110092—21no—
11#15693020—21no—
12#15693019—21no—
13#15693011—21no—
14#15693011—21no—
15#15693000C2211yescharacteristic
16#15692998—21no—
17#15692977—21no—
18C2×Dic103⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
21#15692943—21no—
22#15692941—21no—
23C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
26#95×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103—21no—
28C2×Dic206—21no—
29C2×Dic206D411yescharacteristic
30C2×D412—21no—
31C2×D412—21no—
32C2×D412—42no—
33C22×Dic103D411yescharacteristic
34C22×Dic103D411yescharacteristic
35#13110094—42no—
36#13110092—42no—
37C2×C103⋊C8—21no—
38C4⋊Dic103—21no—
39C4⋊Dic103D411yescharacteristic
40Dic103⋊C4—21no—
41Dic103⋊C4—21no—
42Dic103⋊C4—21no—
43Dic103⋊C4—21no—
44Dic103⋊C4—21no—
45Dic103⋊C4—21no—
46Dic103⋊C4—21no—
47C22⋊Dic103—21no—
48(C2×D103)⋊C4—42no—
49(C2×D103)⋊C4—42no—
50C4×Dic103—21no—
51C4×Dic103—21no—
52C2×Q8×C103D411yescharacteristic
53C22×C4×C103—21no—
54C22×C4×C103C2311yescharacteristic
55C2×C8×C103—21no—
56C4⋊C4×C103—21no—
57C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C103—21no—
59C23×C103C2×D411yescharacteristic
60C22×D103—22no—
61C22×D103—41no—
62C22×D103—41no—
63C22×D103—41no—
64C22×D103—41no—
65C22×D103—41no—
66C22×D103—41no—
67Q8×C103—41no—
68C2×C4×C103—21no—
69C2×C4×C103—21no—
70C2×C4×C103—41no—
71C2×C4×C103—41no—
72C2×C4×C103—41no—
73C2×C4×C103—41no—
74C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic103—21no—
77C2×Dic103—21no—
78C2×Dic103—21no—
79C2×Dic103—21no—
80C2×Dic103—21no—
81C2×Dic103—41no—
82C2×Dic103SD1612yescomplemented
83D412—22no—
84D412—22no—
85D412—41no—
86D412—41no—
87Dic206—41no—
88Dic206—81no—
89C8×C103—41no—
90C103⋊C8—41no—
91C22×C103—21no—
92C22×C103—21no—
93C22×C103#12011yescharacteristic
94C22×C103C2×SD1611yescharacteristic
95C22×C103#13711yescharacteristic
96C2×D103—42no—
97C2×D103—42no—
98C2×D103—42no—
99C2×D103—81no—
100C2×D103—81no—
101C2×D103—81no—
102C2×D103—81no—
103C4×C103—21no—
104C4×C103—21no—
105C4×C103—41no—
106C4×C103—41no—
107C4×C103—81no—
108Dic103—22no—
109Dic103—41no—
110Dic103—41no—
111Dic103—41no—
112C2×C103—21no—
113C2×C103—21no—
114C2×C103#44811yescharacteristic
115C2×C103#45411yescharacteristic
116C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D103—82no—
118#1599—1031nomaximal, Sylow
119C103#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—1031no—
121#450—1031no—
122#450—1031no—
123#394—1031no—
124#328—1031no—
125#328D10311yescharacteristic, complemented
126#324—1031no—
127C22×D4—1031no—
128C2×SD16—2061no—
129C2×SD16—2061no—
130C4⋊Q8—2061no—
131C4⋊Q8—2061no—
132#125—2061no—
133#125—2061no—
134C22⋊Q8—1031no—
135C22⋊Q8—2061no—
136C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
137#117—2061no—
138C2×C4⋊C4—1031no—
139C2×C22⋊C4—2061no—
140C2×C22⋊C4—2061no—
141#102—2061no—
142#102—2061no—
143C22⋊C8—1031no—
144C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
145#95C2×D10311yescharacteristic
146C24—2061no—
147C2×Q8—1031no—
148C2×Q8—2061no—
149C2×Q8D41211yescharacteristic
150C2×D4—4122no—
151C2×D4—2061no—
152C2×D4—2061no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—1031no—
155C22×C4—1031no—
156C22×C4C22×D10311yescharacteristic
157SD16—4122no—
158SD16—4122no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—2061no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—1031no—
163C4⋊C4—2061no—
164C4⋊C4—2061no—
165C4⋊C4—2061no—
166C4⋊C4—2061no—
167C4⋊C4—2061no—
168C4⋊C4—2061no—
169C4⋊C4—2061no—
170C4⋊C4—2061no—
171C4⋊C4D41211yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—4122no—
174C22⋊C4—4122no—
175C22⋊C4—2061no—
176C42—2061no—
177C42—2061no—
178C23—4121no—
179C23—4121no—
180C23—4121no—
181C23—4121no—
182C23—4121no—
183C23—4121no—
184C23—2062no—
185C23D4×D10311yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—8241no—
188Q8—4121no—
189D4—4121no—
190D4—4121no—
191D4—2062no—
192D4—2062no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—1032no—
200C2×C4—4121no—
201C2×C4—2061no—
202C2×C4—2061no—
203C2×C4—2061no—
204C2×C4—2061no—
205C2×C4—2061no—
206C2×C4D4×D10311yescharacteristic
207C2×C4C2×D41211yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—4121no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—8241no—
213C22—8241no—
214C22—8241no—
215C22—8241no—
216C22—4122no—
217C22—4122no—
218C22—4122no—
219C22#1569299111yescharacteristic
220C22SD16×D10311yescharacteristic
221C22#1569305311yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—4121no—
228C4—4121no—
229C4—4121no—
230C4—2062no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—8242no—
234C2#2026793111yescharacteristic
235C2#2026796511yescharacteristic
236C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#328×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC22×D412C22
hypercenter#328D103
hypocenterC103#1599
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268420C2semidirect
5. #20267527C2semidirect
6. #20267516C2semidirect
7. #328×C103C2semidirect
82. C2×Dic103SD16semidirect
119. C103#1599semidirect
125. #328D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684202
#202679442
#202679412
#202677092
#202675272
#202675162
#328×C1032
#1599103