Finite Group Databasebeta

← #27194086

Subgroups — #27194086

Order 13184.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267944C212yesmaximal
3#20267708C211yesmaximal, characteristic
4#20267529C212yesmaximal, complemented
5#324×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D412C2211yescharacteristic
7C2×#13110094—22no—
8#15693020—22no—
9#15693012—22no—
10#15693000—21no—
11#15693000C2212yes—
12#15692980—21no—
13C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
14C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
15#15692943—22no—
16C103⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C103C2212yes—
19C23×D103—21no—
20C2×Dic206—21no—
21C2×Dic206D412yes—
22C2×D412—22no—
23C2×D412—42no—
24C22×Dic103—21no—
25#13110094—44no—
26C4⋊Dic103—21no—
27C4⋊Dic103—21no—
28C4⋊Dic103—21no—
29C4⋊Dic103D412yes—
30Dic103⋊C4—22no—
31Dic103⋊C4—22no—
32C22⋊Dic103—22no—
33(C2×D103)⋊C4—42no—
34(C2×D103)⋊C4—42no—
35C4×Dic103—22no—
36C22×C4×C103D411yescharacteristic
37C22×C4×C103D411yescharacteristic
38C22×C4×C103C2311yescharacteristic
39C2×C8×C103—22no—
40C4⋊C4×C103—22no—
41C23×C103C2×D411yescharacteristic
42C22×D103—22no—
43C22×D103—41no—
44C22×D103—41no—
45C22×D103—41no—
46C22×D103—41no—
47C22×D103—41no—
48C22×D103—41no—
49C2×C4×C103—21no—
50C2×C4×C103—21no—
51C2×C4×C103—21no—
52C2×C4×C103—41no—
53C2×C4×C103—41no—
54C2×C4×C103SD1612yescomplemented
55C2×C4×C103C2×D412yes—
56C2×Dic103—22no—
57C2×Dic103—22no—
58C2×Dic103—41no—
59C2×Dic103—41no—
60C2×Dic103—41no—
61D412—24no—
62D412—42no—
63Dic206—42no—
64Dic206—81no—
65C8×C103—42no—
66C22×C103—21no—
67C22×C103—21no—
68C22×C103#12011yescharacteristic
69C22×C103C2×SD1611yescharacteristic
70C22×C103#13711yescharacteristic
71C2×D103—42no—
72C2×D103—42no—
73C2×D103—42no—
74C2×D103—81no—
75C2×D103—81no—
76C2×D103—81no—
77C2×D103—81no—
78C4×C103—22no—
79C4×C103—22no—
80C4×C103—41no—
81Dic103—42no—
82Dic103—42no—
83Dic103—81no—
84C2×C103—21no—
85C2×C103—21no—
86C2×C103#44811yescharacteristic
87C2×C103#45411yescharacteristic
88C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
89D103—82no—
90#1599—1031nomaximal, Sylow
91C103#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
92#544—1031no—
93#450—1032no—
94#394—1031no—
95#328—1032no—
96#324D10311yescharacteristic, complemented
97C22×D4—1031no—
98C2×SD16—2062no—
99C4⋊Q8—2062no—
100#125—2062no—
101C22⋊Q8—1032no—
102C22⋊Q8—2061no—
103#117—2061no—
104C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4—2061no—
106C2×C22⋊C4—2061no—
107#102—2062no—
108C22⋊C8C2×D10312yes—
109#95—1031no—
110C24—2061no—
111C2×Q8—1032no—
112C2×Q8—2061no—
113C2×D4—4122no—
114C2×D4—2062no—
115C22×C4—2061no—
116C22×C4D41211yescharacteristic
117C22×C4D41211yescharacteristic
118C22×C4C22×D10311yescharacteristic
119SD16—4124no—
120C2×C8—22no—
121C4⋊C4—22no—
122C4⋊C4—1032no—
123C4⋊C4—2062no—
124C4⋊C4—2061no—
125C4⋊C4—2061no—
126C4⋊C4—2061no—
127C4⋊C4—2062no—
128C22⋊C4—4122no—
129C22⋊C4—4122no—
130C22⋊C4—2062no—
131C42—2062no—
132C23—4121no—
133C23—4121no—
134C23—4121no—
135C23—4121no—
136C23—4121no—
137C23—4121no—
138C23—2062no—
139C23C2×D41211yescharacteristic
140Q8—8241no—
141Q8—4122no—
142D4—4122no—
143D4—2064no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—21no—
146C2×C4—21no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—41no—
149C2×C4—4121no—
150C2×C4—4121no—
151C2×C4—4121no—
152C2×C4—2062no—
153C2×C4—2062no—
154C2×C4#1311009412yescomplemented
155C2×C4D4×D10312yes—
156C8—42no—
157C22—21no—
158C22—21no—
159C22—8241no—
160C22—8241no—
161C22—8241no—
162C22—8241no—
163C22—4122no—
164C22—4122no—
165C22—4122no—
166C22#1569299111yescharacteristic
167C22C2×#1311009411yescharacteristic
168C22#1569305411yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—22no—
171C4—41no—
172C4—8241no—
173C4—4122no—
174C4—4122no—
175C2—21no—
176C2—21no—
177C2—8242no—
178C2#2026793211yescharacteristic
179C2#2026796611yescharacteristic
180C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#324×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC22×D412C22
hypercenter#324D103
hypocenterC103#1599
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268422C2semidirect
4. #20267529C2semidirect
5. #324×C103C2semidirect
54. C2×C4×C103SD16semidirect
91. C103#1599semidirect
96. #324D103semidirect
154. C2×C4#13110094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684222
#202679442
#202677082
#202675292
#324×C1032
#1599103