Finite Group Databasebeta

← #27194091

Subgroups — #27194091

Order 13184.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D412—21no—
9C22×D412C2211yescharacteristic
10C2×#13110094—21no—
11C2×#13110090—21no—
12#15693016—21no—
13#15693007—21no—
14#15693005—21no—
15#15693000C2211yescharacteristic
16#15692993—21no—
17#15692989—21no—
18D4×Dic103—21no—
19C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
21#15692943—21no—
22#15692941—21no—
23C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
24#121×C103C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
26#95×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103—21no—
28C23×D103D411yescharacteristic
29C2×Dic206D411yescharacteristic, complemented
30C2×D412—21no—
31C2×D412—21no—
32C2×D412—42no—
33C2×D412—42no—
34C2×D412—42no—
35C2×D412—42no—
36C2×C22⋊D103—21no—
37C2×C22⋊D103—21no—
38C22×Dic103—21no—
39C22×Dic103D411yescharacteristic
40#13110094—42no—
41#13110090—42no—
42C2×C103⋊C8—21no—
43C4⋊Dic103—21no—
44C4⋊Dic103D411yescharacteristic, complemented
45Dic103⋊C4—21no—
46C22⋊Dic103—21no—
47C22⋊Dic103—21no—
48(C2×D103)⋊C4—21no—
49(C2×D103)⋊C4—21no—
50(C2×D103)⋊C4—21no—
51(C2×D103)⋊C4—21no—
52(C2×D103)⋊C4—42no—
53C4×Dic103—21no—
54C2×D4×C103—21no—
55C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×C103—21no—
57C22×C4×C103C2311yescharacteristic
58C2×C8×C103—21no—
59C4⋊C4×C103D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C103—21no—
61C23×C103—21no—
62C23×C103C2×D411yescharacteristic
63C22×D103—22no—
64C22×D103—21no—
65C22×D103—21no—
66C22×D103—21no—
67C22×D103—41no—
68C22×D103—41no—
69C22×D103—41no—
70C22×D103—41no—
71C22×D103—41no—
72C22×D103—41no—
73C22×D103—41no—
74C22×D103—41no—
75D4×C103—41no—
76D4×C103—41no—
77D4×C103—41no—
78C2×C4×C103—22no—
79C2×C4×C103—21no—
80C2×C4×C103—41no—
81C2×C4×C103—41no—
82C2×C4×C103—41no—
83C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
85C22⋊D103—81no—
86C22⋊D103—81no—
87C2×Dic103—21no—
88C2×Dic103—21no—
89C2×Dic103—21no—
90C2×Dic103—41no—
91C2×Dic103—81no—
92D412—22no—
93D412—22no—
94D412—41no—
95D412—41no—
96D412—48no—
97Dic206—41no—
98C8×C103—41no—
99C103⋊C8—41no—
100C22×C103—21no—
101C22×C103—21no—
102C22×C103—41no—
103C22×C103—41no—
104C22×C103—41no—
105C22×C103#12011yescharacteristic
106C22×C103#13511yescharacteristic
107C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D103—42no—
109C2×D103—42no—
110C2×D103—42no—
111C2×D103—41no—
112C2×D103—41no—
113C2×D103—42no—
114C2×D103—41no—
115C2×D103—81no—
116C2×D103—81no—
117C2×D103—81no—
118C2×D103—81no—
119C2×D103—81no—
120C4×C103—21no—
121C4×C103—21no—
122C4×C103—42no—
123C4×C103—41no—
124Dic103—41no—
125Dic103—41no—
126Dic103—41no—
127C2×C103—21no—
128C2×C103—21no—
129C2×C103—81no—
130C2×C103#44911yescharacteristic
131C2×C103#45311yescharacteristic
132C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D103—81no—
134D103—82no—
135#1600—1031nomaximal, Sylow
136C103#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
137#538—1031no—
138#450—1031no—
139#447—1031no—
140#392—1031no—
141#328—1031no—
142#327D10311yescharacteristic, complemented
143#323—1031no—
144C22×D4—1031no—
145C22×D4—2061no—
146C2×SD16—2061no—
147C2×D8—2061no—
148#126—2061no—
149#124—2061no—
150#123—2061no—
151C22⋊Q8—1031no—
152#121—2061no—
153#121C2×D10311yescharacteristic
154#120—2061no—
155C4×D4—2061no—
156C2×C22⋊C4—1031no—
157C2×C22⋊C4—2061no—
158#102—2061no—
159#102—2061no—
160C22⋊C8—1031no—
161C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
162#95C2×D10311yescharacteristic
163C24—1031no—
164C24—2061no—
165C2×Q8—1031no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—4122no—
168C2×D4—4122no—
169C2×D4—4122no—
170C2×D4—4122no—
171C2×D4—2061no—
172C2×D4—2061no—
173C2×D4—2061no—
174C2×D4—2061no—
175C2×D4D41211yescharacteristic, complemented
176C22×C4—21no—
177C22×C4—1031no—
178C22×C4—2061no—
179C22×C4C22×D10311yescharacteristic
180SD16—4122no—
181D8—4122no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—2061no—
184C4⋊C4—1031no—
185C4⋊C4—2061no—
186C4⋊C4—2061no—
187C4⋊C4D41211yescharacteristic, complemented
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—4122no—
190C22⋊C4—2061no—
191C22⋊C4—2061no—
192C22⋊C4—2061no—
193C22⋊C4—2061no—
194C22⋊C4—2061no—
195C22⋊C4—2061no—
196C42—2061no—
197C23—21no—
198C23—4121no—
199C23—4121no—
200C23—4121no—
201C23—4121no—
202C23—4121no—
203C23—4121no—
204C23—4121no—
205C23—4121no—
206C23—2062no—
207C23—2061no—
208C23—2061no—
209C23—2061no—
210C23D4×D10311yescharacteristic
211Q8—4121no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—8241no—
216D4—8241no—
217D4—4121no—
218D4—4121no—
219D4—4128no—
220D4—2062no—
221D4—2062no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—8241no—
228C2×C4—4121no—
229C2×C4—2061no—
230C2×C4—2061no—
231C2×C4—2061no—
232C2×C4D4×D10311yescharacteristic
233C2×C4C2×D41211yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—4121no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—8241no—
242C22—8241no—
243C22—8241no—
244C22—8241no—
245C22—8241no—
246C22—4122no—
247C22—4122no—
248C22—4122no—
249C22—4121no—
250C22—4121no—
251C22—4121no—
252C22—4122no—
253C22#1569299111yescharacteristic
254C22#1569304211yescharacteristic
255C22#1569304511yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—4121no—
261C4—4121no—
262C4—4121no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—8242no—
267C2—8241no—
268C2#2026793711yescharacteristic
269C2#2026796011yescharacteristic
270C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#327×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenter#327D103
hypocenterC103#1600
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268378C2semidirect
2. #20267944C2semidirect
3. #20267924C2semidirect
4. #20267701C2semidirect
5. #20267527C2semidirect
6. #20267514C2semidirect
7. #327×C103C2semidirect
29. C2×Dic206D4semidirect
44. C4⋊Dic103D4semidirect
55. C2×D4×C103D4semidirect
59. C4⋊C4×C103D4semidirect
136. C103#1600semidirect
142. #327D103semidirect
175. C2×D4D412semidirect
187. C4⋊C4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683782
#202679442
#202679242
#202677012
#202675272
#202675142
#327×C1032
#1600103