Finite Group Databasebeta

← #27194094

Subgroups — #27194094

Order 13184.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268349C211yesmaximal, characteristic
2#20267930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#448×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D103—21no—
9C2×#13110092—21no—
10#15693006—21no—
11#15693003—21no—
12#15692995C2211yescharacteristic
13#15692993—21no—
14#15692991—21no—
15#15692989—21no—
16C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
17C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
18#15692945—21no—
19C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
20C103⋊#95—21no—
21C103⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD16×C103—21no—
24#121×C103C2211yescharacteristic
25#103×C103—21no—
26C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D103—21no—
28C23×D103D411yescharacteristic
29C2×D412—21no—
30C2×D412D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D103—21no—
32C2×C22⋊D103—21no—
33C2×C22⋊D103—21no—
34D4×D103—42no—
35D4×D103—42no—
36C22×Dic103—21no—
37C22×Dic103D411yescharacteristic
38C2×C4×D103—21no—
39#13110092—42no—
40C2×C103⋊C8—21no—
41C4⋊Dic103D411yescharacteristic
42Dic103⋊C4—21no—
43C22⋊Dic103—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46(C2×D103)⋊C4—21no—
47(C2×D103)⋊C4—21no—
48(C2×D103)⋊C4—42no—
49C2×Q8×C103—21no—
50C2×Q8×C103—21no—
51C2×Q8×C103—42no—
52C2×D4×C103—21no—
53C2×D4×C103D411yescharacteristic
54C22×C4×C103—21no—
55C22×C4×C103C2311yescharacteristic
56SD16×C103—42no—
57C2×C8×C103—21no—
58C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C103—21no—
60C23×C103—21no—
61C23×C103C2×D411yescharacteristic
62C22×D103—21no—
63C22×D103—21no—
64C22×D103—21no—
65C22×D103—42no—
66C22×D103—41no—
67C22×D103—41no—
68C22×D103—81no—
69C22×D103—81no—
70C22×D103SD1612yescomplemented
71Q8×C103—22no—
72Q8×C103—22no—
73Q8×C103—41no—
74Q8×C103—41no—
75D4×C103—41no—
76D4×C103—41no—
77D4×C103—41no—
78C2×C4×C103—22no—
79C2×C4×C103—21no—
80C2×C4×C103—41no—
81C2×C4×C103—41no—
82C2×C4×C103—41no—
83C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
85C22⋊D103—42no—
86C22⋊D103—41no—
87C22⋊D103—41no—
88C22⋊D103—81no—
89C2×Dic103—21no—
90C2×Dic103—21no—
91C2×Dic103—41no—
92C2×Dic103—41no—
93C2×Dic103—41no—
94C2×Dic103—41no—
95D412—41no—
96D412—42no—
97C4×D103—42no—
98C8×C103—41no—
99C103⋊C8—41no—
100C22×C103—21no—
101C22×C103—21no—
102C22×C103—41no—
103C22×C103—41no—
104C22×C103—41no—
105C22×C103#12011yescharacteristic
106C22×C103C2×SD1611yescharacteristic
107C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D103—22no—
109C2×D103—41no—
110C2×D103—41no—
111C2×D103—42no—
112C2×D103—41no—
113C2×D103—41no—
114C2×D103—41no—
115C2×D103—81no—
116C2×D103—84no—
117C4×C103—21no—
118C4×C103—21no—
119C4×C103—41no—
120C4×C103—42no—
121Dic103—41no—
122Dic103—41no—
123Dic103—81no—
124C2×C103—21no—
125C2×C103—21no—
126C2×C103—81no—
127C2×C103#45011yescharacteristic
128C2×C103#45511yescharacteristic
129C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130D103—42no—
131D103—81no—
132#1601—1031nomaximal, Sylow
133C103#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
134#534—1031no—
135#448—1031no—
136#448D10311yescharacteristic, complemented
137#393—1031no—
138#327—1031no—
139#327—1031no—
140#323—1031no—
141C22×Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
142C22×D4—2061no—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—2061no—
145#123—2061no—
146#123—2061no—
147#121—1031no—
148#121—2061no—
149#121C2×D10311yescharacteristic
150#120—2061no—
151#120—2061no—
152C2×C22⋊C4—1031no—
153C2×C22⋊C4—2061no—
154#103—21no—
155#103—2061no—
156C22⋊C8—1031no—
157C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
158#95—1031no—
159#95—2061no—
160C24—1031no—
161C24—2061no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—42no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—1031no—
167C2×D4—4122no—
168C2×D4—4122no—
169C2×D4—2061no—
170C2×D4—2061no—
171C2×D4—2061no—
172C2×D4—2061no—
173C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
174C22×C4—21no—
175C22×C4—1031no—
176C22×C4—2061no—
177C22×C4—2061no—
178C22×C4C22×D10311yescharacteristic
179SD16—42no—
180SD16—4122no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—2061no—
183C4⋊C4—1031no—
184C4⋊C4—2061no—
185C4⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—4122no—
188C22⋊C4—2061no—
189C22⋊C4—2061no—
190C22⋊C4—2061no—
191C22⋊C4—2061no—
192C22⋊C4—2061no—
193C23—21no—
194C23—8241no—
195C23—8241no—
196C23—1032no—
197C23—4121no—
198C23—4121no—
199C23—4122no—
200C23—2061no—
201C23—2061no—
202C23—2061no—
203C23D4×D10311yescharacteristic
204Q8—22no—
205Q8—22no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—8241no—
212D4—4121no—
213D4—4122no—
214D4—4122no—
215D4—4121no—
216D4—4121no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—4122no—
223C2×C4—4121no—
224C2×C4—4121no—
225C2×C4—4121no—
226C2×C4—4121no—
227C2×C4—2061no—
228C2×C4—2061no—
229C2×C4D4×D10311yescharacteristic
230C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
231C8—41no—
232C8—4121no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—8241no—
239C22—8244no—
240C22—4122no—
241C22—4121no—
242C22—4121no—
243C22—4121no—
244C22—4121no—
245C22—4121no—
246C22—2062no—
247C22#1569298911yescharacteristic
248C22SD16×D10311yescharacteristic
249C22#1569304811yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—42no—
254C4—8241no—
255C4—4121no—
256C4—4121no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—8241no—
261C2—4122no—
262C2#2026794011yescharacteristic
263C2#2026796711yescharacteristic
264C2#2026797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#448×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268349C2
hypercenter#448D103
hypocenterC103#1601
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267930C2semidirect
3. #20267702C2semidirect
4. #20267526C2semidirect
5. #20267525C2semidirect
6. #20267514C2semidirect
7. #448×C103C2semidirect
19. C22⋊(C103⋊C8)C22semidirect
21. C103⋊#95C22semidirect
22. C22×Q8×C103C22semidirect
26. C22⋊C8×C103C22semidirect
70. C22×D103SD16semidirect
133. C103#1601semidirect
136. #448D103semidirect
141. C22×Q8C2×D103semidirect
157. C22⋊C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683492
#202679302
#202677022
#202675262
#202675252
#202675142
#448×C1032
#1601103