Finite Group Databasebeta

← #27194098

Subgroups — #27194098

Order 13184.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268353C211yesmaximal, characteristic
2#20267932C212yesmaximal, complemented
3#20267703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267526C212yesmaximal, complemented
5#323×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊D103—21no—
8C2×#13110094—22no—
9#15693005—22no—
10#15692995—21no—
11#15692995C2212yes—
12#15692991—22no—
13C2×C22⋊Dic103—21no—
14#15692946—22no—
15C103⋊#95—21no—
16C103⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C103C2212yescomplemented
19C23×D103—21no—
20C2×Dic206—22no—
21C2×Dic206—42no—
22C2×D412—21no—
23C2×D412D412yes—
24C2×C22⋊D103—22no—
25C2×C22⋊D103—22no—
26C2×C22⋊D103—42no—
27C2×C22⋊D103—42no—
28C22×Dic103—21no—
29C22×Dic103—21no—
30C22×Dic103—21no—
31#13110094—44no—
32C4⋊Dic103—21no—
33C4⋊Dic103D412yes—
34C22⋊Dic103—42no—
35(C2×D103)⋊C4—22no—
36(C2×D103)⋊C4—22no—
37C24×C103D411yescharacteristic
38C22×C4×C103D411yescharacteristic
39C22×C4×C103C2311yescharacteristic
40C2×C8×C103—22no—
41C22⋊C4×C103—22no—
42C23×C103—21no—
43C23×C103—21no—
44C23×C103—41no—
45C23×C103—41no—
46C23×C103SD1612yescomplemented
47C23×C103C2×D411yescharacteristic
48C22×D103—22no—
49C22×D103—42no—
50C22×D103—81no—
51C22×D103—81no—
52C2×C4×C103—21no—
53C2×C4×C103—41no—
54C2×C4×C103—41no—
55C2×C4×C103C2×D412yes—
56C22⋊D103—44no—
57C22⋊D103—42no—
58C22⋊D103—42no—
59C2×Dic103—22no—
60C2×Dic103—22no—
61C2×Dic103—42no—
62C2×Dic103—41no—
63C2×Dic103—41no—
64C2×Dic103—41no—
65C2×Dic103—41no—
66C2×Dic103—41no—
67D412—42no—
68D412—81no—
69Dic206—24no—
70Dic206—42no—
71C8×C103—42no—
72C22×C103—21no—
73C22×C103—21no—
74C22×C103—22no—
75C22×C103—42no—
76C22×C103—41no—
77C22×C103—41no—
78C22×C103—81no—
79C22×C103#12011yescharacteristic
80C22×C103C2×SD1611yescharacteristic
81C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
82C2×D103—42no—
83C2×D103—42no—
84C2×D103—42no—
85C2×D103—84no—
86C4×C103—22no—
87C4×C103—41no—
88Dic103—42no—
89Dic103—42no—
90Dic103—81no—
91C2×C103—21no—
92C2×C103—21no—
93C2×C103—42no—
94C2×C103#45011yescharacteristic
95C2×C103#45511yescharacteristic
96C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
97D103—82no—
98#1601—1031nomaximal, Sylow
99C103#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
100#534—1031no—
101#448—1032no—
102#393—1031no—
103#327—1032no—
104#323D10311yescharacteristic, complemented
105C22×Q8—1031no—
106C22×D4—2061no—
107C2×SD16—2062no—
108#123—2062no—
109#121—1032no—
110#121—2061no—
111#120—2062no—
112C2×C22⋊C4—2061no—
113C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
114#103—2062no—
115C22⋊C8C2×D10312yescomplemented
116#95—1031no—
117#95—2061no—
118C24—2061no—
119C24D41211yescharacteristic
120C2×Q8—4122no—
121C2×Q8—2062no—
122C2×D4—1032no—
123C2×D4—4122no—
124C2×D4—4122no—
125C2×D4—2061no—
126C2×D4—2062no—
127C2×D4—2062no—
128C22×C4—2061no—
129C22×C4—2061no—
130C22×C4—2061no—
131C22×C4D41211yescharacteristic
132C22×C4C22×D10311yescharacteristic
133SD16—4124no—
134C2×C8—22no—
135C4⋊C4—1032no—
136C4⋊C4—2061no—
137C22⋊C4—22no—
138C22⋊C4—4122no—
139C22⋊C4—2062no—
140C22⋊C4—2062no—
141C23—21no—
142C23—21no—
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23—8241no—
146C23—8241no—
147C23—4122no—
148C23—2062no—
149C23#1311009412yescomplemented
150C23C2×D41211yescharacteristic
151Q8—4122no—
152Q8—2064no—
153D4—8241no—
154D4—4122no—
155D4—4124no—
156D4—4122no—
157D4—4122no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—4121no—
162C2×C4—4121no—
163C2×C4—4121no—
164C2×C4—4122no—
165C2×C4—4121no—
166C2×C4—4121no—
167C2×C4—2062no—
168C2×C4—2062no—
169C2×C4D4×D10312yes—
170C8—42no—
171C22—21no—
172C22—21no—
173C22—22no—
174C22—42no—
175C22—41no—
176C22—41no—
177C22—81no—
178C22—8244no—
179C22—4122no—
180C22—4122no—
181C22—4122no—
182C22#1569299111yescharacteristic
183C22C2×#1311009411yescharacteristic
184C22#1569304911yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—41no—
187C4—8241no—
188C4—4122no—
189C4—4122no—
190C2—21no—
191C2—21no—
192C2—42no—
193C2—8242no—
194C2#2026794411yescharacteristic
195C2#2026797111yescharacteristic
196C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#323×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268353C2
hypercenter#323D103
hypocenterC103#1601
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267932C2semidirect
3. #20267703C2semidirect
4. #20267526C2semidirect
5. #323×C103C2semidirect
6. C22×Dic206C22semidirect
16. C103⋊#95C22semidirect
18. C22⋊C8×C103C22semidirect
46. C23×C103SD16semidirect
99. C103#1601semidirect
104. #323D103semidirect
115. C22⋊C8C2×D103semidirect
149. C23#13110094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683532
#202679322
#202677032
#202675262
#323×C1032
#1601103