Finite Group Databasebeta

← #27194099

Subgroups — #27194099

Order 13184.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268416C211yesmaximal, characteristic
2#20267947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267702C211yesmaximal, characteristic
4#20267529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267514C211yesmaximal, characteristic
7#451×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110095—21no—
9#15693001—21no—
10#15693000C2211yescharacteristic
11#15692999—21no—
12#15692999—21no—
13#15692998—21no—
14#15692997—21no—
15C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
16C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×D103—21no—
18#15692945—21no—
19C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
20C103⋊#95—21no—
21C103⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C103—21no—
24C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
25#103×C103—21no—
26C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103D411yescharacteristic
28C2×Dic206—21no—
29C2×Dic206D411yescharacteristic
30C22×Dic103—21no—
31C22×Dic103D411yescharacteristic
32C2×C4×D103—21no—
33C2×C4×D103—21no—
34#13110095—42no—
35C2×C103⋊C8—21no—
36C4⋊Dic103—21no—
37C4⋊Dic103D411yescharacteristic
38Dic103⋊C4—21no—
39Dic103⋊C4—21no—
40Dic103⋊C4—21no—
41C22⋊Dic103—21no—
42(C2×D103)⋊C4—21no—
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46(C2×D103)⋊C4—42no—
47C2×Q8×C103—21no—
48C2×Q8×C103—21no—
49C2×Q8×C103—42no—
50C2×Q8×C103D411yescharacteristic
51C22×C4×C103—21no—
52C22×C4×C103C2311yescharacteristic
53Q16×C103—42no—
54C2×C8×C103—21no—
55C4⋊C4×C103—21no—
56C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C103—21no—
58C23×C103C2×D411yescharacteristic
59C22×D103—21no—
60C22×D103—21no—
61C22×D103—41no—
62C22×D103—41no—
63C22×D103Q1612yescomplemented
64Q8×C103—22no—
65Q8×C103—22no—
66Q8×C103—41no—
67Q8×C103—41no—
68Q8×C103—41no—
69C2×C4×C103—22no—
70C2×C4×C103—21no—
71C2×C4×C103—21no—
72C2×C4×C103—41no—
73C2×C4×C103—41no—
74C2×C4×C103—41no—
75C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic103—21no—
78C2×Dic103—21no—
79C2×Dic103—21no—
80C2×Dic103—41no—
81C2×Dic103—41no—
82C2×Dic103—41no—
83C2×Dic103—41no—
84C4×D103—81no—
85C4×D103—81no—
86Dic206—41no—
87Dic206—81no—
88C8×C103—41no—
89C103⋊C8—41no—
90C22×C103—21no—
91C22×C103—21no—
92C22×C103#12011yescharacteristic
93C22×C103C2×Q1611yescharacteristic
94C22×C103#13711yescharacteristic
95C2×D103—22no—
96C2×D103—41no—
97C2×D103—41no—
98C2×D103—42no—
99C2×D103—81no—
100C4×C103—21no—
101C4×C103—21no—
102C4×C103—41no—
103C4×C103—41no—
104C4×C103—42no—
105Dic103—41no—
106Dic103—41no—
107Dic103—41no—
108Dic103—81no—
109C2×C103—21no—
110C2×C103—21no—
111C2×C103#45111yescharacteristic
112C2×C103#45511yescharacteristic
113C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114D103—42no—
115#1602—1031nomaximal, Sylow
116C103#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
117#543—1031no—
118#451—1031no—
119#451D10311yescharacteristic, complemented
120#393—1031no—
121#328—1031no—
122#328—1031no—
123#323—1031no—
124C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—2061no—
127C22⋊Q8—1031no—
128C22⋊Q8—2061no—
129C22⋊Q8—2061no—
130C22⋊Q8—2061no—
131C22⋊Q8—2061no—
132C22⋊Q8—2061no—
133C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—1031no—
135C2×C22⋊C4—2061no—
136C2×C22⋊C4—2061no—
137#103—21no—
138#103—2061no—
139C22⋊C8—1031no—
140C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
141#95—1031no—
142#95—2061no—
143C24—1031no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—1031no—
148C2×Q8—2061no—
149C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—1031no—
152C22×C4—2061no—
153C22×C4—2061no—
154C22×C4—2061no—
155C22×C4C22×D10311yescharacteristic
156Q16—42no—
157Q16—4122no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—2061no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—1031no—
162C4⋊C4—2061no—
163C4⋊C4—2061no—
164C4⋊C4—2061no—
165C4⋊C4—2061no—
166C4⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—4122no—
169C22⋊C4—2061no—
170C22⋊C4—2061no—
171C22⋊C4—2061no—
172C22⋊C4—2061no—
173C22⋊C4—2061no—
174C23—1032no—
175C23—4121no—
176C23—4121no—
177C23—2061no—
178C23—2061no—
179C23D4×D10311yescharacteristic
180Q8—22no—
181Q8—22no—
182Q8—41no—
183Q8—41no—
184Q8—41no—
185Q8—8241no—
186Q8—4121no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—8241no—
194C2×C4—8241no—
195C2×C4—4121no—
196C2×C4—4121no—
197C2×C4—4121no—
198C2×C4—4121no—
199C2×C4—2061no—
200C2×C4—2061no—
201C2×C4—2061no—
202C2×C4D4×D10311yescharacteristic
203C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
204C8—41no—
205C8—4121no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—8241no—
209C22—4122no—
210C22—4121no—
211C22—4121no—
212C22—2062no—
213C22#1569298911yescharacteristic
214C22Q16×D10311yescharacteristic
215C22#1569305311yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—41no—
221C4—8241no—
222C4—4121no—
223C4—4121no—
224C4—4121no—
225C2—21no—
226C2—21no—
227C2—4122no—
228C2#2026794511yescharacteristic
229C2#2026796711yescharacteristic
230C2#2026797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#451×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC23×D103D4
hypercenter#451D103
hypocenterC103#1602
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267947C2semidirect
4. #20267529C2semidirect
5. #20267528C2semidirect
7. #451×C103C2semidirect
63. C22×D103Q16semidirect
116. C103#1602semidirect
119. #451D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684162
#202679472
#202677022
#202675292
#202675282
#202675142
#451×C1032
#1602103