Finite Group Databasebeta

← #27194102

Subgroups — #27194102

Order 13184.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268416C211yesmaximal, characteristic
2#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267704C211yesmaximal, characteristic
5#20267527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267514C211yesmaximal, characteristic
7#328×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic206C2211yescharacteristic
9C2×Dic412—21no—
10C2×#13110095—21no—
11#15693001—21no—
12#15693000C2211yescharacteristic
13#15692999—21no—
14#15692999—21no—
15#15692998—21no—
16#15692997—21no—
17C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
18C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×D103—21no—
20#15692946—21no—
21#15692944—21no—
22C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
23C103⋊#95—21no—
24C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
26#95×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103D411yescharacteristic
28C2×Dic206—21no—
29C2×Dic206—21no—
30C2×Dic206—21no—
31C2×Dic206—42no—
32C2×Dic206D411yescharacteristic
33C22×Dic103—21no—
34C22×Dic103D411yescharacteristic
35C2×C4×D103—21no—
36C2×C4×D103—21no—
37Dic412—42no—
38#13110095—42no—
39C2×C103⋊C8—21no—
40C4⋊Dic103—21no—
41C4⋊Dic103D411yescharacteristic
42Dic103⋊C4—21no—
43Dic103⋊C4—21no—
44Dic103⋊C4—21no—
45C22⋊Dic103—21no—
46(C2×D103)⋊C4—21no—
47(C2×D103)⋊C4—21no—
48(C2×D103)⋊C4—21no—
49(C2×D103)⋊C4—21no—
50(C2×D103)⋊C4—42no—
51C2×Q8×C103D411yescharacteristic
52C22×C4×C103—21no—
53C22×C4×C103C2311yescharacteristic
54C2×C8×C103—21no—
55C4⋊C4×C103—21no—
56C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C103—21no—
58C23×C103C2×D411yescharacteristic
59C22×D103—21no—
60C22×D103—21no—
61C22×D103—41no—
62C22×D103—41no—
63C22×D103Q1612yescomplemented
64Q8×C103—41no—
65C2×C4×C103—21no—
66C2×C4×C103—21no—
67C2×C4×C103—41no—
68C2×C4×C103—41no—
69C2×C4×C103—41no—
70C2×C4×C103—41no—
71C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic103—22no—
74C2×Dic103—21no—
75C2×Dic103—21no—
76C2×Dic103—21no—
77C2×Dic103—41no—
78C2×Dic103—41no—
79C2×Dic103—41no—
80C4×D103—81no—
81C4×D103—81no—
82Dic206—22no—
83Dic206—22no—
84Dic206—41no—
85Dic206—41no—
86Dic206—41no—
87Dic206—81no—
88C8×C103—41no—
89C103⋊C8—41no—
90C22×C103—21no—
91C22×C103—21no—
92C22×C103#12011yescharacteristic
93C22×C103C2×Q1611yescharacteristic
94C22×C103#13711yescharacteristic
95C2×D103—22no—
96C2×D103—41no—
97C2×D103—41no—
98C2×D103—42no—
99C2×D103—81no—
100C4×C103—21no—
101C4×C103—21no—
102C4×C103—41no—
103C4×C103—41no—
104C4×C103—81no—
105Dic103—41no—
106Dic103—41no—
107Dic103—42no—
108Dic103—41no—
109C2×C103—21no—
110C2×C103—21no—
111C2×C103#45111yescharacteristic
112C2×C103#45511yescharacteristic
113C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114D103—42no—
115#1602—1031nomaximal, Sylow
116C103#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
117#543—1031no—
118#451—1031no—
119#451—1031no—
120#393—1031no—
121#328—1031no—
122#328D10311yescharacteristic, complemented
123#323—1031no—
124C22×Q8—1031no—
125C2×Q16—2061no—
126C2×Q16—2061no—
127C22⋊Q8—1031no—
128C22⋊Q8—2061no—
129C22⋊Q8—2061no—
130C22⋊Q8—2061no—
131C22⋊Q8—2061no—
132C22⋊Q8—2061no—
133C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—1031no—
135C2×C22⋊C4—2061no—
136C2×C22⋊C4—2061no—
137#103—2061no—
138#103—2061no—
139C22⋊C8—1031no—
140C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
141#95—2061no—
142#95C2×D10311yescharacteristic
143C24—1031no—
144C2×Q8—1031no—
145C2×Q8—4122no—
146C2×Q8—2061no—
147C2×Q8—2061no—
148C2×Q8—2061no—
149C2×Q8D41211yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—1031no—
152C22×C4—2061no—
153C22×C4—2061no—
154C22×C4—2061no—
155C22×C4C22×D10311yescharacteristic
156Q16—4122no—
157Q16—4122no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—2061no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—1031no—
162C4⋊C4—2061no—
163C4⋊C4—2061no—
164C4⋊C4—2061no—
165C4⋊C4—2061no—
166C4⋊C4D41211yescharacteristic
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—4122no—
169C22⋊C4—2061no—
170C22⋊C4—2061no—
171C22⋊C4—2061no—
172C22⋊C4—2061no—
173C22⋊C4—2061no—
174C23—1032no—
175C23—4121no—
176C23—4121no—
177C23—2061no—
178C23—2061no—
179C23D4×D10311yescharacteristic
180Q8—41no—
181Q8—8241no—
182Q8—4121no—
183Q8—4121no—
184Q8—4121no—
185Q8—2062no—
186Q8—2062no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—8241no—
194C2×C4—8241no—
195C2×C4—4121no—
196C2×C4—4121no—
197C2×C4—4121no—
198C2×C4—2062no—
199C2×C4—2061no—
200C2×C4—2061no—
201C2×C4—2061no—
202C2×C4D4×D10311yescharacteristic
203C2×C4C2×D41211yescharacteristic
204C8—41no—
205C8—4121no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—8241no—
209C22—4122no—
210C22—4121no—
211C22—4121no—
212C22—2062no—
213C22#1569299111yescharacteristic
214C22Q16×D10311yescharacteristic
215C22#1569305011yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—41no—
220C4—81no—
221C4—4121no—
222C4—4121no—
223C4—4121no—
224C4—4122no—
225C2—21no—
226C2—21no—
227C2—4122no—
228C2#2026794811yescharacteristic
229C2#2026797011yescharacteristic
230C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#328×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC23×D103D4
hypercenter#328D103
hypocenterC103#1602
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267949C2semidirect
3. #20267946C2semidirect
5. #20267527C2semidirect
7. #328×C103C2semidirect
63. C22×D103Q16semidirect
116. C103#1602semidirect
122. #328D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684162
#202679492
#202679462
#202677042
#202675272
#202675142
#328×C1032
#1602103