Finite Group Databasebeta

← #27194108

Subgroups — #27194108

Order 13184.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268386C211yesmaximal, characteristic
2#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267929C211yesmaximal, characteristic
4#20267712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C103C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic206C2211yescharacteristic
9C2×Dic412—21no—
10C2×#13110093—21no—
11#15693014—21no—
12#15693011—21no—
13#15693002—21no—
14#15693002—21no—
15#15693000C2211yescharacteristic
16#15692998—21no—
17D4×Dic103—21no—
18C2×C4⋊Dic103—21no—
19C2×Dic103⋊C4C2211yescharacteristic
20#15692946—21no—
21#15692944—21no—
22C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
23C103⋊#95—21no—
24#121×C103C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
26#95×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206—21no—
28C2×Dic206—21no—
29C2×Dic206—42no—
30C2×Dic206D411yescharacteristic
31C22×Dic103—21no—
32C22×Dic103—21no—
33C22×Dic103D411yescharacteristic
34C22×Dic103D411yescharacteristic
35Dic412—42no—
36#13110093—42no—
37C2×C103⋊C8—21no—
38C4⋊Dic103—21no—
39C4⋊Dic103—42no—
40C4⋊Dic103D411yescharacteristic
41Dic103⋊C4—21no—
42Dic103⋊C4—21no—
43Dic103⋊C4—21no—
44Dic103⋊C4—21no—
45Dic103⋊C4—21no—
46C22⋊Dic103—21no—
47C22⋊Dic103—21no—
48C22⋊Dic103—21no—
49C22⋊Dic103—21no—
50C4×Dic103—21no—
51C2×D4×C103—21no—
52C2×D4×C103D411yescharacteristic
53C22×C4×C103—21no—
54C22×C4×C103C2311yescharacteristic
55C2×C8×C103—21no—
56C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C103—21no—
58C23×C103—21no—
59C23×C103C2×D411yescharacteristic
60D4×C103—41no—
61D4×C103—41no—
62D4×C103—41no—
63C2×C4×C103—22no—
64C2×C4×C103—21no—
65C2×C4×C103—41no—
66C2×C4×C103—41no—
67C2×C4×C103—41no—
68C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic103—22no—
71C2×Dic103—21no—
72C2×Dic103—21no—
73C2×Dic103—21no—
74C2×Dic103—21no—
75C2×Dic103—21no—
76C2×Dic103—21no—
77C2×Dic103—41no—
78C2×Dic103—41no—
79C2×Dic103—41no—
80C2×Dic103—81no—
81Dic206—22no—
82Dic206—22no—
83Dic206—41no—
84Dic206—41no—
85Dic206—41no—
86C8×C103—41no—
87C103⋊C8—41no—
88C22×C103—21no—
89C22×C103—21no—
90C22×C103—41no—
91C22×C103—41no—
92C22×C103—41no—
93C22×C103#12011yescharacteristic
94C22×C103#13511yescharacteristic
95C22×C103#13711yescharacteristic
96C4×C103—21no—
97C4×C103—21no—
98C4×C103—42no—
99C4×C103—41no—
100Dic103—41no—
101Dic103—41no—
102Dic103—42no—
103Dic103—41no—
104Dic103—41no—
105C2×C103—21no—
106C2×C103—21no—
107C2×C103—81no—
108C2×C103#45211yescharacteristic
109C2×C103#45611yescharacteristic
110C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111#1603—1031nomaximal, Sylow
112C103#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
113#539—1031no—
114#451—1031no—
115#448—1031no—
116#395—1031no—
117#328—1031no—
118#327D10311yescharacteristic
119#324—1031no—
120C22×Q8—1031no—
121C2×Q16—2061no—
122C2×SD16—2061no—
123#126—2061no—
124#125—2061no—
125#123—2061no—
126#123—2061no—
127C22⋊Q8—1031no—
128C22⋊Q8—2061no—
129#121C2×D10311yescharacteristic
130C4×D4—2061no—
131C2×C4⋊C4—1031no—
132C2×C4⋊C4—2061no—
133#103—2061no—
134#103—2061no—
135C22⋊C8—1031no—
136C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
137#95—2061no—
138#95C2×D10311yescharacteristic
139C2×Q8—1031no—
140C2×Q8—4122no—
141C2×Q8—2061no—
142C2×Q8—2061no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4D41211yescharacteristic
145C22×C4—21no—
146C22×C4—1031no—
147C22×C4—1031no—
148C22×C4—2061no—
149C22×C4—2061no—
150C22×C4C22×D10311yescharacteristic
151Q16—4122no—
152SD16—4122no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—2061no—
155C4⋊C4—1031no—
156C4⋊C4—4122no—
157C4⋊C4—2061no—
158C4⋊C4—2061no—
159C4⋊C4—2061no—
160C4⋊C4—2061no—
161C4⋊C4—2061no—
162C4⋊C4—2061no—
163C4⋊C4D41211yescharacteristic
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—2061no—
166C22⋊C4—2061no—
167C22⋊C4—2061no—
168C22⋊C4—2061no—
169C42—2061no—
170C23—21no—
171C23D4×D10311yescharacteristic
172Q8—4121no—
173Q8—4121no—
174Q8—4121no—
175Q8—2062no—
176Q8—2062no—
177D4—41no—
178D4—41no—
179D4—41no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—8241no—
186C2×C4—4121no—
187C2×C4—4121no—
188C2×C4—4121no—
189C2×C4—2062no—
190C2×C4—2061no—
191C2×C4—2061no—
192C2×C4—2061no—
193C2×C4—2061no—
194C2×C4—2061no—
195C2×C4—2061no—
196C2×C4D4×D10311yescharacteristic
197C2×C4C2×D41211yescharacteristic
198C8—41no—
199C8—4121no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—41no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22#1569299111yescharacteristic
206C22#1569304011yescharacteristic
207C22#1569305011yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—42no—
211C4—41no—
212C4—4121no—
213C4—4121no—
214C4—4121no—
215C4—4121no—
216C4—4122no—
217C2—21no—
218C2—21no—
219C2—81no—
220C2#2026795411yescharacteristic
221C2#2026797511yescharacteristic
222C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#327×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#121×C103C22
hypercenter#327D103
hypocenterC103#1603
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267949C2semidirect
4. #20267712C2semidirect
5. #20267527C2semidirect
6. #20267516C2semidirect
112. C103#1603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683862
#202679492
#202679292
#202677122
#202675272
#202675162
#327×C1032
#1603103