Finite Group Databasebeta

← #27194111

Subgroups — #27194111

Order 13184.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268368C211yesmaximal, characteristic
2#20267930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#448×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110104—21no—
9C2×#13110092—21no—
10#15692999—21no—
11#15692998—21no—
12#15692995C2211yescharacteristic
13#15692994—21no—
14#15692993—21no—
15#15692993—21no—
16C2×Dic103⋊C4—21no—
17C2×Dic103⋊C4C2211yescharacteristic
18#15692945—21no—
19C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
20C103⋊#95—21no—
21C103⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C103—21no—
24#121×C103C2211yescharacteristic
25#103×C103—21no—
26C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
27#13110104—42no—
28#13110104—42no—
29C2×Dic206—21no—
30C2×D412D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D103—21no—
32C2×C22⋊D103—21no—
33C2×C22⋊D103—21no—
34C22×Dic103—21no—
35C22×Dic103—21no—
36C22×Dic103D411yescharacteristic
37C22×Dic103D411yescharacteristic
38C2×C4×D103—21no—
39#13110092—42no—
40C2×C103⋊C8—21no—
41C4⋊Dic103D411yescharacteristic
42Dic103⋊C4—21no—
43Dic103⋊C4—21no—
44Dic103⋊C4—21no—
45Dic103⋊C4—42no—
46C22⋊Dic103—21no—
47(C2×D103)⋊C4—21no—
48(C2×D103)⋊C4—21no—
49C2×Q8×C103—21no—
50C2×Q8×C103—21no—
51C2×Q8×C103—42no—
52C2×D4×C103—21no—
53C2×D4×C103D411yescharacteristic
54C22×C4×C103—21no—
55C22×C4×C103C2311yescharacteristic
56SD16×C103—42no—
57C2×C8×C103—21no—
58C4⋊C4×C103D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C103—21no—
60C23×C103—21no—
61C23×C103C2×D411yescharacteristic
62C22×D103—21no—
63Q8×C103—22no—
64Q8×C103—22no—
65Q8×C103—41no—
66Q8×C103—41no—
67D4×C103—41no—
68D4×C103—41no—
69D4×C103—41no—
70C2×C4×C103—22no—
71C2×C4×C103—21no—
72C2×C4×C103—41no—
73C2×C4×C103—41no—
74C2×C4×C103—41no—
75C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D103—42no—
78C22⋊D103—41no—
79C22⋊D103—41no—
80C22⋊D103—81no—
81C2×Dic103—21no—
82C2×Dic103—21no—
83C2×Dic103—22no—
84C2×Dic103—21no—
85C2×Dic103—21no—
86C2×Dic103—42no—
87C2×Dic103—41no—
88C2×Dic103—41no—
89C2×Dic103—41no—
90C2×Dic103SD1612yescomplemented
91D412—41no—
92C4×D103—42no—
93Dic206—42no—
94C8×C103—41no—
95C103⋊C8—41no—
96C22×C103—21no—
97C22×C103—21no—
98C22×C103—41no—
99C22×C103—41no—
100C22×C103—41no—
101C22×C103#12011yescharacteristic
102C22×C103C2×SD1611yescharacteristic
103C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×D103—41no—
105C2×D103—41no—
106C2×D103—41no—
107C4×C103—21no—
108C4×C103—21no—
109C4×C103—41no—
110C4×C103—42no—
111Dic103—22no—
112Dic103—42no—
113Dic103—41no—
114Dic103—41no—
115C2×C103—21no—
116C2×C103—21no—
117C2×C103—81no—
118C2×C103#45011yescharacteristic
119C2×C103#45611yescharacteristic
120C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D103—81no—
122#1604—1031nomaximal, Sylow
123C103#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
124#537—1031no—
125#448—1031no—
126#448D10311yescharacteristic, complemented
127#395—1031no—
128#327—1031no—
129#327—1031no—
130#324—1031no—
131C2×#41—2061no—
132C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
133C2×SD16—21no—
134C2×SD16—2061no—
135C22⋊Q8—2061no—
136C22⋊Q8—2061no—
137#121—1031no—
138#121—2061no—
139#121—2061no—
140#121—2061no—
141#121C2×D10311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—1031no—
143C2×C4⋊C4—2061no—
144#103—21no—
145#103—2061no—
146C22⋊C8—1031no—
147C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
148#95—1031no—
149#95—2061no—
150#41—4122no—
151#41—4122no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—2061no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—1031no—
158C2×D4—2061no—
159C2×D4—2061no—
160C2×D4—2061no—
161C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—1031no—
164C22×C4—1031no—
165C22×C4—2061no—
166C22×C4—2061no—
167C22×C4—2061no—
168C22×C4C22×D10311yescharacteristic
169SD16—42no—
170SD16—4122no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—2061no—
173C4⋊C4—1031no—
174C4⋊C4—4122no—
175C4⋊C4—2061no—
176C4⋊C4—2061no—
177C4⋊C4—2061no—
178C4⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2061no—
181C22⋊C4—2061no—
182C22⋊C4—2061no—
183C23—21no—
184C23—2061no—
185C23D4×D10311yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—4122no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—8241no—
195D4—4121no—
196D4—4121no—
197D4—4121no—
198D4—4122no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—1032no—
205C2×C4—4122no—
206C2×C4—4121no—
207C2×C4—4121no—
208C2×C4—4122no—
209C2×C4—4121no—
210C2×C4—2062no—
211C2×C4—2061no—
212C2×C4—2061no—
213C2×C4—2061no—
214C2×C4—2061no—
215C2×C4D4×D10311yescharacteristic
216C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—4121no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—4121no—
225C22—4121no—
226C22—4121no—
227C22#1569298911yescharacteristic
228C22SD16×D10311yescharacteristic
229C22#1569304811yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—42no—
234C4—4122no—
235C4—4121no—
236C4—4121no—
237C4—2062no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—81no—
241C2—8241no—
242C2#2026794011yescharacteristic
243C2#2026797211yescharacteristic
244C2#2026797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#448×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268368C2
hypercenter#448D103
hypocenterC103#1604
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267930C2semidirect
3. #20267710C2semidirect
4. #20267526C2semidirect
5. #20267525C2semidirect
6. #20267516C2semidirect
7. #448×C103C2semidirect
90. C2×Dic103SD16semidirect
123. C103#1604semidirect
126. #448D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683682
#202679302
#202677102
#202675262
#202675252
#202675162
#448×C1032
#1604103